da hareketin amacıdır (
telos)
(194b33). Amaca ulaşıldığında hareket
tamamlanmıştır, dolayısıyla kesintiye uğramıştır; kesinti, harekete
bölünemez bir sınır (236a 13) kazandırır. Önerme 8 ve 9 bu durumu
ifade ediyor.
Önerme 10:
Değişime uğrayan şeyin değişimini tamamlamak üzere
olduğu bölünemez bir yalın zaman yoktur (239al vd)
Çünkü, değişimini tamamlamakta olan şey hareket halindedir ve
(Önerme 4) bölünemez bir anda hiçbir hareket yoktur. Aynı şekilde
Önerme 5 de Önerme 11 ’i verir.
Önerme 11:
Hareketsizliğin ilk meydana gelişinde bölünemez bir
yalın zaman da yoktur (239al0).
Ve bir adım daha atarak,
Önerme 12:
Belirli bir zamanda değişime uğrayan herhangi bir şey
bu zamandan önce değişmiştir.
AB’nin yalın bir değişim zamanı olduğunu varsayalım. Değişim A
ve B arasında bir a noktasmda ve A ile a arasında bir b ve b ile A
arasında bir c, vb. noktasında meydana geliyor olmalıdır. O nedenle:
Önerme 13:
Bir değişim sürecinin başlangıcı diye bir şey yoktur
(236al3 vd).
25. 24’ün sonuçlan şöyle özetlenebilir. Her değişim
doğru dürüst tanımlanmış bölünemez bir anla, değişimin
tamamlandığı yalın anla karakterize edilir. Değişimin
hâlâ devam etmekte olduğu son an yoktur, değişimin
başladığı ilk an yoktur, değişimin tamamlanmasından
sonra ilk hareketsizlik anı yoktur.
Bu durumu, bir amaçta son bulan bir değişimler
dizisinin sağının kapalı, solunun açık ve de her yerinde
kesif olması olgusunun basit bir sonucu gibi görmek
isteyebilirsiniz (krş. E.V. Huntington,
The Continiuum,
Bölüm 4, Cambridge 1917). Fakat karşılaştırma birçok
yönden aldatıcıdır. Bir kere Aristotelesçi doğrunun yapısı
kesif dizilerin yapısından farklıdır. Kesif dizilerin
elemanlannın hepsi de varlık halindedir ve hep birlikte
diziyi oluştururlar. Oysa Aristoteles’in doğrusu özel
araçlarla bilfiil parçalara aynlmadıkça bir ve
bölünmemiştir. İkincisi, değişimin son noktası fiili bir
olduğundan dolayı değil, değişimin her değişimde geçerli özgül tamamlanış
tarzından dolayı fiili bir noktadır: yani değişim sürecinin iç yapısının bir
ürünü olarak ortaya çıkar. Üçüncüsü, bir başlangıç yoktur çünkü şimdi
içinde hareket yoktur.
Aristotelesçi kontinyum ile matematiksel kontinyum arasındaki farkı
Hermann Weyl berrak bir şekilde ortaya koyar (fakat Aristoteles’ten söz
etmeksizin;
Das Kontinuum
, Leipzig 1919, s.71):
Sezgisel kontinyum [bölünemez bütün olarak görülen kontinyumu Weyl
böyle adlandırır] ile matematiksel kontinyum [noktalardan oluşur]
arasında ortak bir şey yoktur . ..; aralarında kapatılamaz bir uçurum
uzanır. Ancak doğayı anlama çabalarımız sırasında içimizde bizi
birinden diğerine geçmeye sevk eden anlaşılır dürtüler buluruz. Bu
dürtüler, bizi normal hayatlarımızı sürdürdüğümüz insani deneyim
dünyasından başka bir dünyaya, deneyimin “ötesindeki”, “gerçekten
nesnel”, kesin ve niceliksel fiziksel bir dünyaya yönelten ve bize gözle
görülen nesnelerin renksel nitelikleri yerine esir (aether) titreşimlerini
koydurtan güdülerle aynıdır ... O yüzden [bölünemez birimlerden yola
çıkarak] ortaya koymaya çalıştığımız bir analiz, tıpkı diğer herhangi bir
fiziksel teori gibi deney(im)le sınanması gereken bir
kontinyum teorisi
olarak görülebilir.
Weyl başka bir yerde, kontinyumun matematiksel yeniden inşasında, der
(“Über die neue Grundlagenkrise der Mathematik”,
Math. Zs.,
Cilt 10,1919,
s.42),
akış halindeki yapışkan bir maddeden (flowing goo)... bir öbek bireysel
nokta seçilir. Kontinyum parçalanarak bir birinden bağımsız elemanlara
ayrılır ve kontinyumun tüm parçalarının karşılıklı birbirine bağlılığının
yerini bu yalıtık elemanlar arasında kurulan belirli ilişkiler alır. Euclid
geometrisinin inşasında, koordinatları Euclid sayılarına denk düşen
noktalardan oluşmuş bir sistem kullanmak ye- terlidir. Noktalar arasında
akan sürekli “uzay-sosu” kaybolmuştur
Galile’nin yaklaşımıdır bu (bkz. 21’deki alıntı), ama bir farkla. Weyl
matematiksel kontinyum düşüncesindeki kaybın ve onun vargılarının fizikte
tersine dönme ihtimalinin farkındadır. “Sürekli
uzay-sosu”, biz yeni araştırma alanlarında yol aldıkça, varlığını
hissettirebilir. Nitekim bazı fizikçiler onun daha şimdiden mik-
rofizikte karşımızda durduğuna inanıyor.
26.
Önerme 4 ve 5’e göre belli bir anda ne hareket ne de durgunluk
vardır; her hareket belli bir zaman aralığı doldurur. Uzayda hareket
eden bir nesnenin yeri, bu arabğm büyüklüğüne uygun olarak, yani o
ölçüde belirsizdir. Eğer yer belirsizse, uzunluk da belirsizdir.
Önerme 14:
Hareket eden şeyin [hareket doğrultusunda] doğru
dürüst tanımlanmış bir uzunluğu yoktur.
Olduğunu düşünelim. Ancak sabit bir ölçme çubuğuna “karşılık”
getirilebilen, yani hareketsiz bir nesneye belirli bir uzunluk atfedilebilir.
Hareketsiz olmak zaman alır (Önerme 5), dolayısıyla,
Önerme 15:
Bir nesnenin doğru dürüst tanımlanmış bir uzunluğu
olduğu, ancak o nesne, ne kadar kısa olursa olsun belli bir zaman
aralığında hareketsiz ise söylenebilir.
27. Aristoteles’in hareketle ilgili Zeno paradokslarım çözüş tarzı
üzerine kısa bir değerlendirmeyle konuyu bitirmek istiyorum.
Aristoteles bu türde dört paradoks tanımlar (239bl0 vd). Zeno
argümanları üzerine elimizdeki en eski ayrıntılı değerlendirmedir bu.
İlk paradoksa göre hareket imkansızdır; çünkü hareket eden şey
belli bir noktaya ulaşmak için önce yolun yansını, sonra yansının
yansını, sonra yansının yarısının yansını, vb. katetmek zorundadır,
Çözüm yolunu 9’da açıklamıştık. Aristoteles daha zayıf kabul ettiği
ikinci bir çözüm daha verir (263a4 vd).
İkinci paradoksa göre, “Aşil”, yani daha hızlı olan [ve yarışa
geriden başlayan], daha yavaş olanı [yanşa ilerden başlayan kap-
lumbağayı] geçemez, “çünkü gerideki ilkönce, öndekinin harekete
başladığı noktaya ulaşmak zorundadır, öyle ki o ulaşıncaya kadar
geçen süre zarfında yavaş her zaman belli bir yol katetmiş olacaktır”.
Aristoteles bunu ilk paradoksun değişik bir biçimi olarak görür ve aynı
şekilde çözümler.
Üçüncü paradoks, uçan bir okun, yolculuğunun herhangi bir
Dostları ilə paylaş: |