Produktivitetsindeks for skråstilt brønn

Oppgave 5.1

1. 
   Produktivitetsindeks for skråstilt brønn
   

Når brønnen, lengde: L_w, penetrerer reservoarlaget, høyde: h, kan inklinasjonsvinkelen uttrykkes: cos=h/L_w. Innsatt i formelen:

2. 
   Sammenlikning skråstilling: =0, med estimat for vertikal brønn
   

Formelen ovenfor forutsetter stasjonær strømning og er basert på trykktap mellom ytre grense og brønn. Tilsvarende formel for vertikal brønn blir

, med ekvivalent dreneringsradius: .
Forholdet mellom formlene ovenfor, for: cos=1

Vi kan for eksempel estimere skinfaktoren: S_b som kreves for at: J_=J_v

Med utgangspunkt i formel for brønnplassering utenfor midtpunktet i reservoarlaget estimerte vi: S_b=0.69. Om våre tilnærminger var eksakte, burde dette også gjelde når inklinasjonen er null: h=L_w. Vi ser at estimatet kommer ganske nær

Oppgave 5.2

a) Skinfaktor

Figuren skisserer skalering av et anisotropt reservoar med skråstilt brønn. Fra geometrien ser vi:

…… slik at:


Anisotropifaktor:
Vinkel i ekvivalent, anisotropt system:

Cinco-Ley:

Vi velger å justere brønnradien for anisotropi og skråstilling:

(Om vi neglisjerer inklinasjonen: )
Skinfaktor :

b) Produktivitetsindeks

Ekvivalent dreneringsradius:

Produktivitetsindeks:

Merk: Skaleringen: , innebærer større radius for brønnen i det ekvivalente, isotrope reservoaret. Det synes derfor logisk å bruke skalert brønnradius i produktivitetsindeksen som gjort ovenfor. Anisotropi er imidlertid ikkje inkludert i Cinco-Leys publikasjon og ekvivalent brønnradius ved skråstilling er så vidt jeg veit ikkje diskutert i litteraturen, så kritisk holdning vil være på sin plass.

c) Effektivitet
Effektivitetsforhold, skrås


Den skråstilte brønnen skulle altså bli 16% meir effektiv enn en vertikal

Oppgave 5.3 Skråstilt brønn i forhold til horisontal
a) Skinfaktor for horisontal brønn

Skinfaktor på grunn av avstand fra øvre og nedre lag. Utledet: S = 0.45 - 0.69, gjennomsnitt: S = 0.57 brukt her

b) Produktivitetsindeks basert på formel for ”skråstilt horisontalbrønn”


Lengdeforhold:

Basert på Cinco-Ley estimerte vi i oppgaven ovenfor:

Avvik: , altså omtrent: 1%

c) Innstrømningseffektivitet, i forhold til horisontal brønn
Produktivitetsindeks for kort, horisontal brønn i anisotropt reservoar


Brønnlengde :

Ekvivalent radius, horisontal brønn:

Innstrømningseffektivitet, skrå i forhold til horisontal brønn:

d) Alternativer vurdert

Utreknet ovenfor:

• 
  Horisontal:
  
• 
  Skråstilt:
  
• 
  Utreknet her:
  
• 
  Vertikal:
  

Skråstilt brønn i forhold til horisontal:

En skråstilt brønn være mye meir produktiv (130%) enn en horisontal med samme lengde. Forskjellen skyldes at strømningen mot horisontal brønn må trenge gjennom lagdelingen mot svært liten vertikal permeabilitet.

Skråstilt brønn i forhold til vertikal:

Den skråstilte brønnen er komplettert over: L_w=28.3 m, den vertikal over: h=20 m. På grunn av svært liten vertikal permeabilitet blir produktiviteten bare marginalt bedre.