Regresinė analizė: samprata ir turinys

Regresijos lygties statistinio reikšmingumo įvertinimas

Taikant regresinę analizę neužtenka įvertinti, kiek priklausomojo kintamojo kitimo paaiškina nepriklausomų kintamųjų veikimas. Logiška, kad atlikus mažai stebėjimų daryti išvadas apie daugelio veiksnių įtaką, net ir turint aukštą determinacijos koeficientą nėra patikima. Pvz., turint tik pusmečio, t.y., 6 stebėjimų duonos kainos priklausomybę nuo išteklių kainų regresijos vertinimai nėra patikimi. Norint žinoti, ar galima pasikliauti apskaičiuota regresiniu modeliu, yra atliekama regresijos statistinio reikšmingumo tikrinimo procedūra, naudojant Fišerio testą. Tuo tikslu skaičiuojama F statistika,

kur α- pasirinktas reikšmingumo lygmuo, k ir n-k-1 yra atitinkami laisvės laipsnių skaičiai F-statistikos skaitiklyje ir vardiklyje.

Jei pagal regresiją apskaičiuota F statistika yra didesnė už pasirinkto reikšmingumo

lygmens teorinę F_{k, ,n-k-1} skirstinio reikšmę, tai apskaičiuota regresija yra statistiškai reikšminga.

Hipotezės tikrinimo procedūr tradiciškai susideda iš keturių žingsnių:

1. žingsnis. Iškeliam hipotezes:

H₀: ₁ =₂ =… =_k = 0, (visi parametrai prie nepriklausomų kintamųjų yra lygūs 0 t.y., regresija yra nereikšminga, nes nė vienas veiksnys neįtakoja priklausomojo kintamojo)

H_A: bent vienas iš parametrų _j nėra lygus 0 (regresija statistiškai reikšminga, nes yra bent vienas veiksnys, kuris įtakoja priklausomą kintamąjį)

2 žingsnis Apskaičiuojama pagal formulę F statistikos reikšmė ir laisvės laipsnių skaičius k, ir n-k-1.

3 žingsnis Apskaičiuotą faktinę F reikšmę lyginame su pasirinkto reikšmingumo, pvz., 5 proc. (=0,05), teorine F_k,n-k-1 reikšme iš F-skirstinio lentelių (žr. priedus 8)

4 žingsnis Išvada. Jeigu F_{apskaičiuota} > F_k,n-k-1 , tuomet su 95% pasikliovimo lygmeniu atmetame nulinę hipotezę, jog regresija yra statistiškai nereikšminga ir priimame alternatyvią, kad bent vienas nepriklausomas kintamasis įtakoją nagrinėjamą kintamąjį. Jeigu yra priešingai ,t.y., F_{apskaičiuota} < F_k,n-k-1 , tuomet negalime atmesti H₀ hipotezės, kad kintamųjų priklausomybė yra statistiškai nereikšminga.

Visa reikiamus regresijos statistinio reikšmingumo tikrinimui reikalingus rodiklius galima matyti Excel –Regression skai

iavimų išklotinės (priedai 4,5) antroje lentelėje ANOVA

ANOVA
	Df-laisvės laipsniai	SS-kvadratinių nuokrypių sumos	MS (Stulpelis SS/df-laisvės laipsnių)	F – apskaičiuota	Reikšmingumo lygmuo F
Regression (E)	3	2,409	0,803	225,772	0,000
Residual ( R)	32	0,114	0,004
Total (T)	35	2,523

Determinacijos koeficientas yra apskaičiuojamas iš SS stulpelio duomenų

R²=ESS/TSS2,409/2,523=0,955, o F_{apskaičiuota}EMS/RMS=0.804/0.004225.772
Regresijos statistinio reikšmingumo hipotezei patikrinti atliekami tokie žigsniai:

1. žingsnis. Tikriname hipotezę, ar regresinis ryšys yra statistiškai reikšmingas:

H₀: visi parametrai _j =0, prie kintamųjų (mūsų pavyzdyje turime 3 nepriklausomus kintamuosius x^{rugių kaina}, x^dyzelino kaina ir x^{darbo užm} ) yra statisiškai nereikšmingi

H_A: bent vienas iš parametrų _j, nėra lygus 0 (regresija statistiškai reikšminga)

2 žingsnis Apskaičiuojame pagal formulę statistikos F_{apskaičiuota} reikšmę, ir laisvės laipsnius :k=3 ir n-k-1=36-3-1=32 laisvės laipsniai:


3 žingsnis F_{apskaičiuota} reikšmę lyginame su 5 proc. (=0,05) reikmingumo teorine

F_3,32 =2,92 reikšme iš F-skirstinio lentelių (žr. priedus8). Matome, kad

F_{apskaičiuota} =225,772> F_3,32= 2,92

4 žingsnis Išvada. Su 95% pasikliovimo lygmeniu atmetame nulinę hipotezę ir priimame alternatyvią hipotezę, kad bent vienas veiksnys reikšmingai įtakoja duonos kainą, t.y., modelis yra statistiškai reikšmingas

Prisimename, kad regresinį modelį sudaro regresijos lygtis – tai sisteminė modelio dalis ir paklaidos -atsitiktinė modelio dalis. t.y., Yi =f(X1; X2; …X1k) + ɛi Sisteminė dalis Atsitiktinė dalis Kaip ir buvo minėta, adekvatus ir patikimas modelis bus tuomet, kai modelyje dominuos sisteminė dalis, t.y., kai ji bus statistiškai reikšminga. Taip pat modelyje yra labai svarbu patikrinti ir modelio paklaidas. Sudarytas modelis bus adekvatus ir patikimas tuomet, kai o paklaidos bus atsitiktinis dydis, kurio kitimas nepriklauso nuo jokių dėsningumų. Kitais žodžiais tariant modelio paklaidos turi tenkinti klasikines modelio prielaidas, kurios yra nurodytos konspekto 19psl.o, šioje lentelėje pateikiamos tik tos, kurios susijusios su modelio paklaidomis. Prielaida Prielaidos simbolinė išraiška II. Paklaidų vidurkis lygus nuliui (nulinis vidurkis) E(i) = 0 III. Paklaidos neautokoreliuoja (likučių ne autokoreliacijos) , t.y, paklaidos tarpusavyje nėra susijusios ir nestebimi sklaidos dėsningumai. Cov(i j) = 0, i,j / ij IV. Paklaidų dispersija yra pastovi (ne heteroskedastiškumas) Didėjant nepriklausomų kintamųjų reikšmėms, priklausomojo kintamojo sklaidos intervalas išlieka pastovus. ^2(i) = konstanta VI. Paklaidos pasiskirsčiusios pagal normalųjį skirstinį (normalumas). i ~ N (0, ^2)