Regresinė analizė: samprata ir turinys

II prielaida yra visuomet tenkinama, jeigu į modelį yra įtrauktas laisvasis narys β_0. Šio nario įtraukimas į modelį užtikrina, kad bus tenkinama II modelio prielaida. Todėl atradus, kad regresijos lygtyje nereikšmingas laisvasis narys, būtina įsitinti, ar jį pašalinus, bus tenkinama II prielaida.

Tai galima padaryti, suskaičiavus EXCEL skaičiuokle regresinį modelį ir apskaičiavus išklotinės 4 lentelėje pateiktų paklaidų vidurkį. Jeigu modelyje be laisvojo nario paklaidų vidurkio reikšmė nėra lygi 0, tuomet verta palikti modelyje laisvąjį narį, nors jis statistiškai ir nėra reikšmingas.

III prielaida reikalauja, kad paklaidos nebūtų koreliuotos, t.y., nepriklausytų vienos nuo kitų. Šios prielaidos netenkinimas nurodo, kad paklaidos nėra atsitiktinis dydis, o jose galima įžvelgti dėsningumus, o tai reiškia, kad modelis nėra sudarytas adekvačiai ir jo paklaidose atsispindi sisteminės dalies elementas.

Paklaidų autokoreliacija

Autokoreliacijos problema yra tada, kai modelio paklaidos yra susijusios tarpusavyje, t.y. jų koreliacijos koeficientas nėra lygi 0.

Kodėl blogai? Kai sudarytame modelyje yra autokoreliacija, tai:

1. 
   Mažiausių kvadratų metodu (MKM) apskaičiuotas determinacijos koeficientas R² yra didesnis už tikrąjį.
   
2. 
   Mažiausių kvadratų metodu (MKM) apskaičiuotas standartinės paklaidos SE_bj yra mažesnės.
   
3. 
   Tikrinant hipotezes negalima naudoti nei t-stjudento nei F kriterijaus, nes gaunamos didesnės negu iš tikrųjų statistikų reikšmės ir galima suklysti, darant išvadas apie veiksnių statistinį reikšmingumą.
   

Apskaičiuota statistika d gali įgauti reikšmes nuo 0 iki 4. Autokoreliacijos nėra, kai d statistika lygi arba artima 2. Norint tiksliai atsakyti į klausimą, ar yra ar nėra paklaidų autokoreliacija, reikia Durbin_Watson d reikšmių lentelėse (pateiktos dėst. tnklalapyje) rasti kritines :apatinio rėžio - d_L ir viršutinio rėžio d_U reikšmes, priklausomai nuo stebėjimų skaičiaus n (lentelės pirmas stulpelis) ir į modelų įtrauktų veiksnių skaičiaus k (viršutinė lentelės eilutė)

• 
  Autokoreliacijos nėra arba H₀ neatmetama , kai d_U  d  4 - d_U
  
• 
  Autokoreliacija yra, kai d  d_L (teigiama autokoreliacija) arba d  4 - d_L (neigiama autokoreliacija). Šiuo atveju hipotezė H₀ yra atmetama.  H₁
  
• 
  Šiame teste gali būti dvi neapibrėžtumo sritys, d_L  d  d_U arba 4- d_U  d  4 - d_L kuriose griežto atsakymo apie paklaidų autokoreliacija nėra.
  

Grafinis testo rezultatų pavidalas pateiktas žemiau.

kur n- stebėjimų skaičius, n₁ – paklaidų su ”+” ženklu skaičius, n₂ –paklaidų su ”-”, skaičius k - sekų skaičius. Tada reikia atlikti hipotezių tikrinimo procedūrą:

H_0: Autokoreliacijos nėra. Sekų skaičius k atsitiktinis, nepriklausomas ir pasiskirstęs pagal normalųjį skirstinį dydis.

H_A: Autokoreliacija yra. Sekų skaičius k nėra atsitiktinis, nepriklausomas ir pasiskirstęs pagal normalųjį skirstinį,

Jei apskaičiuota k (sekų skaičiaus reikšmė) patenka į intervalą:

,

tai H₀ atmesti nėra pagrindo, tad su 95 % tikimybe galima teigti, jog autokoreliacijos nėra.

Kaip išspręsti? Autokoreliacijos sprendimo būdai:

• 
  Įtraukti naujus veiksnius. arba laiko veiksnį, kuris rodo stebėjimo periodo numerį (1,2,3..it t.t.) Šie veiksniai gali išimti inerciją, jeigu ji yra būdinga nagrinėjamam reiškiniui.
  
• 
  Į modelį įtraukti vėluojantį priklausomąjį knitamąjį y_t-1, , bet šiuo atveju būtina patikrinti ar neatsirado stipri koreliacija tarp y_t-1 ir modelio paklaidų e_i.
  
• 
  Peržiūrėti modelio matematinę išraišką. Gal būt šį reiškinį gali geriau atspindėti ne tiesinė, o kita, pvz, logaritminė, eksponentinė ar kita, regresijos lygties forma.
  
• 
  Transformuoti duomenis. Pavyzdžiui, skaičiuoti ne absoliučius dydžių, o pokyčių regresiją:
  

Autokoreliacijos tikrinimas duonos kainos modelyje

Pirmiausia patikrinsime ar egzistuoja paklaidų autokoreliacija Durbin Watson testu. Šiam tikslui mums reikia turėti modelio paklaidas. Jos yra pateikiamos EXCEL_Regression išklotinės ketvirtoje lentelėje RESIDUALS OUTPUT. Pateiktoje lentelėje apačioje trys pirmieji stulpeliai – tai tiesinio modelio Residuals Output išklotinės fragmentas.

Autokoreliacijos tikrinimas DW -testu						Ženklų kriterijus
Stebėjimo nr.	Y-apskaičiuota Duonos kaina, Lt/kg	Paklaidos ei (Residuals)	vėluojančios paklaidos ei-1	(ei -e i-1)^2	(ei )^2		Paklaidos ei (Residuals)	Ženklai
1	4,4288	0,0712					0,0712	+
2	4,4346	0,0754	0,0712	0,0000	0,0057		0,0754	+
3	4,4065	0,0735	0,0754	0,0000	0,0054		0,0735	+
4	4,4201	-0,0201	0,0735	0,0088	0,0004		-0,0201	-
5	4,4163	-0,0863	-0,0201	0,0044	0,0075		-0,0863	-
6	4,4018	-0,0918	-0,0863	0,0000	0,0084		-0,0918	-
7	4,4042	-0,0442	-0,0918	0,0023	0,0020		-0,0442	-
8	4,3660	-0,0260	-0,0442	0,0003	0,0007		-0,0260	-
9	4,3461	0,0339	-0,0260	0,0036	0,0012		0,0339	+
10	4,3226	-0,0026	0,0339	0,0013	0,0000		-0,0026	-
11	4,3458	-0,0058	-0,0026	0,0000	0,0000		-0,0058	-
12	4,3568	-0,0268	-0,0058	0,0004	0,0007		-0,0268	-
13	4,2788	-0,0088	-0,0268	0,0003	0,0001		-0,0088	-
14	4,2984	-0,0084	-0,0088	0,0000	0,0001		-0,0084	-
15	4,3022	0,0678	-0,0084	0,0058	0,0046		0,0678	+
16	4,3295	0,0305	0,0678	0,0014	0,0009		0,0305	+
17	4,3344	-0,0544	0,0305	0,0072	0,0030		-0,0544	-
18	4,3384	0,0216	-0,0544	0,0058	0,0005		0,0216	+
19	4,4533	-0,0133	0,0216	0,0012	0,0002		-0,0133	-
20	4,5346	-0,0046	-0,0133	0,0001	0,0000		-0,0046	-
21	4,5932	-0,0632	-0,0046	0,0034	0,0040		-0,0632	-
22	4,5974	0,0226	-0,0632	0,0074	0,0005		0,0226	+
23	4,6077	0,0523	0,0226	0,0009	0,0027		0,0523	+
24	4,8126	-0,0626	0,0523	0,0132	0,0039		-0,0626	-
25	4,8742	-0,1142	-0,0626	0,0027	0,0130		-0,1142	-
26	4,9314	-0,0814	-0,1142	0,0011	0,0066		-0,0814	-
27	4,8981	0,0719	-0,0814	0,0235	0,0052		0,0719	+
28	4,8792	0,1208	0,0719	0,0024	0,0146		0,1208	+
29	4,8342	0,1058	0,1208	0,0002	0,0112		0,1058	+
30	4,9549	-0,0249	0,1058	0,0171	0,0006		-0,0249	-
31	4,9483	0,0117	-0,0249	0,0013	0,0001		0,0117	+
32	4,9316	-0,0516	0,0117	0,0040	0,0027		-0,0516	-
33	4,9358	0,0242	-0,0516	0,0057	0,0006		0,0242	+
34	4,9757	0,0043	0,0242	0,0004	0,0000		0,0043	+
35	4,9687	0,0313	0,0043	0,0007	0,0010		0,0313	+
36	4,9675	-0,0275	0,0313	0,0035	0,0008		-0,0275	-
			Suma	0,1305	0,1087
			DW-d 0,1305/0,1087
		dL	1,098
		dU	1,442	Išvada apie autokoreliaciją : Rezultatas neapibržtas

Atliekamas DW testas. Pirmas žingsnis: Formuluojamos hipotezės:

H₀: autokoreliacijos nėra. H₁: autokoreliacija yra.

Antras žingsnis: Skaičiuojama DW-d statistika pagal formulę

Šiam tikslui reikia turėti modelio paklaidas e_i ir vėluojančias vienu periodu paklaidas e_i-1. Paklaidos e_i yra pateikiamos trečiajame lentelės stulpelyje. Vėluojančios paklaidos , tai tos pačios paklaidos tik paslinktos viena eilute žemiau, kaip parodyta ketvirtajame lentelės stulpelyje. Tuomet yra skaičiuojamas DW-d statistikos skaitikliui reikalingos paklaidų ir vėluojančių paklaidų skirtumo kvadratų reikšmės, t.y., (e_i- e_i-1)² reikšmės, kurios pateiktos penktajame lentelės stulpelyje. Apskaičiavus reikšmes, jos susumuojamos ir gaunama formulės skaitiklyje esanti suma lygi 0,1305. Po to skaičiuojama vardiklyje esanti paklaidų kvadratų reikšmė, pradedant nuo antrosios paklaidos reikšmės. Šios reikšmės yra pateiktos lentelės šeštajame stulpelyje. Taip pat suskaičiuojama jų suma, kurios reikšmė yra 0,1087. Tuomet belieka pirmąją sumą padalinti iš antrosios ir gauname DW –d reikšmę 1,199817.
Trečias žingsnis:

Palyginti apskaičiuotą DW-d statistikos reikšmę su teorinėmis d reikšmėmis, kurios yra pateikiamos specialiose lentelėse. Tokia lentelė yra pateikta dėstytojos tinklalapyje (V.Karpuskiene rubrikoje KVST ) Kritines reikšmes rasime tokiu būdu: Pirmame DW statistinių lentelių stulpelyje yra nurodoma, kiek sudarytame modelyje yra įtraukta stebėjimų. Mūsų pavyzdyje yra n36 stebėjimai. Tuomet eilutėje surandame k=3. Šis skaičius k parodo, kiek yra į modelį įtraukta nepriklausomų kintamųjų. Mūsų pavyzdyje yra 3 kintamieji : rugiai, dyzelinas ir darbo užmokestis.