Seminarski rad

3.2.2. Ponderisani grupni indeksi

Kako se grupni indeks utvrđuje za grupu različitih proizvoda i usluga, neke grupe ili delovi grupa imaju veći značaj. Važnost nekog dela (ponder) u grupi određuje se na različite načine.

Utvrđivanje grupnih indeksa odvija se u nekoliko koraka. To su:

• 
  definisanje grupe pojava i namene grupnih indeksa;
  
• 
  izbor elemenata za grupni indeks i njihova identifikacija;
  
• 
  prikupljanje podataka o elementima;
  
• 
  izbor baze indeksa, određivanje pondera i izraza za izračunavanje grupnih indeksa;
  
• 
  ocena reprezentativnosti indeksa kao prosečnih veličina i provođenje testova o nihovim teorijskim osobinama.
  

Osnovni zadatak konstrukcije grupnog indeksa količina je to da relativno izrazi promene fizičkog obima grupe pojava, dok grupnim indeksom cena treba pružiti brojčanu informaciju o relativnoj promeni cena grupe pojava. Kako se u krajnjoj liniji obračun grupnih indeksa sprovodi pomoću vrednosti, to se kod grupnog indeksa količina izoluje uticaj cena, a kod grupnog indeksa cena odstranjuje se uticaj promena količina.

Kod izračunavanja indeksa cena za pondere se uzimaju količine proizvoda, dok obratno kod indeksa količina (fizičkog obima) za pondere se uzimaju cene pojedinačnih proizvoda. Ako bismo, na primer, kod indeksa cena kao pondere uzeli količine proizvedenih ili prodatih proizvoda u tekućem i baznom periodu ne bismo mogli dobiti pravu predstavu promena cena posmatrane grupe proizvoda, pošto bi tako izračunat indeks odražavao i te promene. Zbog toga, da bi se došlo do jednog skupnog pokazatelja koji odražava promene u cenama, važno je da se pođe od istih vrednosti pondera, odnosno količina i za bazni i za tekući period.

U upotrebi su Laspeyresov i Paascheov oblik grupnih indeksa. Osnovna razlika je u tome da Laspeyresovi indeksi imaju pondere iz baznog (0) razdoblja, a Pašeovi indeksi imaju pondere iz tekućeg(1) razdoblja.

Grupnim indeks cena je relativni pokazatelj dinamike kretanja cena skupa pojava u tekućem razdoblju u odnosu na bazno razdoblje.

Pretpostavimo da u grupi ima k različitih pojava, odnosno vremenskih nizova. Količine u baznom razdoblju označimo sa , a pripadajuće cene po jedinici mere u baznom razdoblju sa . Količine u sledećem razdoblju (izveštajnom razdoblju) označimo sa , dok su pripadajuće cene u tom razdoblju .

Laspeyresov grupni indeks cena predstavlja vaganu aritmetičku sredinu individualnih indeksa cena, gde su ponderi količine iz baznog, odnosno nultog razdoblja. Laspeyresov grupni indeks pokazuje za koliko posto su se promenile cene skupa pojava zajedno u tekućem razdoblju u odnosu na bazno razdoblje, računajući uz neizmenjene količine iz baznog razdoblja.

Agregatni oblik ovog indeksa je:

(3.2.2.1)

Međutim, u toku vremena dolazi do promena u stukturi posmatranog agregata, pa zadržavanje pondera iz baznog perioda dovodi do veće deformacije slike njegovih realnih promena. Posebno, što je duži period za koji se izračunavaju indeksi, povećana je verovatnoća da se promeni relativno značenje pondera. Na taj način se umanjuje reprezentativnost indeksa i rešenje se svodi na izvod: ili da se započne sa novim sistemom indeksnih brojeva ili da se produži sa starim ali sa izmenjenim ponderima. Ovakvo rešenje može da se dobije Pašeovom metodom.

Pašeov grupni indeks cena predstavlja vaganu aritmetičku sredinu individualnih indeksa cena, gde su ponderi količine iz izveštajnog, odnosno tekućeg razdoblja. Pašeov grupni indeks pokazuje za koliko posto su se promenile cene skupa pojava zajedno u tekućem razdoblju u odnosu na bazno razdoblje, računajući uz neizmenjene količine iz tekućeg razdoblja.

Agregatni oblik ovog indeksa je:

(3.2.2.2)

Nepodobnost sistema ponderacije indeksnih brojeva na osnovu strukture iz tekućeg perioda proizilazi, s jedne strane, što u tekućem periodu često ne raspolažemo potrebnom dokumentacijom za određivanje pondera, i s druge strane, što pomoću te formule treba iz godine u godinu da menjamo sistem pondera. Zato se tekuća ponderacija retko primenjuje. Umesto nje, kada se pojave krupnija pomeranja u strukturi posmatrranog agregata pristupa se reviziji bazičnih pondera.

U statističkoj praksi moguća je kombinacija pondera iz bazičnog i takućeg perioda. Tako Fišerov grupni indeks cena predstavlja geometrijsku sredinu dva grupna indeksa, jednog sa ponderacionim faktorom iz bazičnog i drugog sa ponderacionim faktorom iz tekućeg perioda, odnosno

(3.2.2.3)

Ovaj indeks se naziva idealni indeks, jer u najvećoj meri zadovoljava teorijske matematičke testove, ali je njegovo računanje veoma komplikovano i u praksi se retko primenjuje.

Isto tako, retko se primenjuje i Maršal-Edžvortov indeks cena koji je ponderisan zbirom ponderacionih faktora iz bazičnog i tekućeg perioda:

(3.2.2.4)

Određene analize u ekonomiji često u praksi zahtevaju posebne oblike grupnog indeksa cena. Od posebne je važnosti indeks potrošačkih cena (indeks troškova života) koji odražava promene cena dobara i usluga koje koristi referentno stanovništvo radi finalne potrošnje.

Indeks potrošačkih cena služi za merenje inflacije u privredi, za očuvanje vrednosti kod ugovora s indeksnim klauzulama kao osnova za deflacioniranje(uklanjanja uticaja inflacije) određenih vrednosnih pokazatelja.Pomoću ovog indeksa meri se uticaj potrošačkih cena na nominalne plate, odnosno računaju se realne plate.

(3.2.2.5)

Takođe važi:

(3.2.2.6)

gde su svi indeksi bazni po nekom istom odabranom razdoblju radi upoređivanja podataka.

Analogno se definišu i grupni indeksi količina.

Grupni indeks količina je relativni pokazatelj dinamike kretanja količina skupa pojava u tekućem razdoblju u odnosu na bazno razdoblje.

Laspeyresov grupni indeks količina predstavlja vaganu aritmetičku sredinu individualnih indeksa količina, gde su ponderi cene iz baznog, odnosno nultog razdoblja. Laspeyresov grupni indeks pokazuje za koliko posto su se promenile količine skupa pojava zajedno u tekućem razdoblju u odnosu na bazno razdoblje, računajući uz neizmenjene cene iz baznog razdoblja.

Agregatni oblik ovog indeksa je:

(3.2.2.7)

Pašeov grupni indeks količina predstavlja vaganu aritmetičku sredinu individualnih indeksa količina, gde su ponderi cene iz izveštajnog, odnosno tekućeg razdoblja. Pašeov grupni indeks pokazuje za koliko posto su se promenile količine skupa pojava zajedno u tekućem razdoblju u odnosu na bazno razdoblje, računajući uz neizmenjene cene iz tekućeg razdoblja.

Agregatni oblik ovog indeksa je:

(3.2.2.8)

Fišerov grupni indeks cena predstavlja geometrijsku sredinu dva grupna indeksa-LA, jednog sa ponderacionim faktorom iz bazičnog i drugog sa ponderacionim faktorom iz tekućeg perioda, odnosno

(3.2.2.9)

Maršal-Edžvortov indeks količina je ponderisan zbirom ponderacionih faktora iz bazičnog i tekućeg perioda:

(3.2.2.10)

Grupni indeks vrednosti je relativni pokazatelj dinamike kretanja vrednosti skupa pojava u tekućem razdoblju u odnosu na bazno razdoblje.

Vrednost je proizvod količine i cene nekog proizvoda:

Vrednost je rezultat uticaja količina i cena, pa u određivanju tog tipa indeksa treba da do izražaja istovremeno dođu oba faktora. Grupni indeks vrednosti dat je izrazom:

(3.2.2.11)

U brojiocu ovog izraza je vrednost izveštajnog razdoblja, a u imeniocu je vrednost baznog razdoblja.

Grupni indeks vrednosti, grupni indeks količina i grupni indeks cena u međusobnoj su vezi. Grupni indeks vrednosti jednak je proizvodu odgovarajućeg grupnog indeksa količina i grupnog indeksa cena:

(3.2.2.12)

Grupni indeks vrednosti je, dakle, proizvod Pašovog grupnog indeksa količina i Lasperseovog grupnog indeksa cena. Isto tako je grupni indeks vrednosti jednak proizvodu Lasperseovog grupnog indeksa količina i Pašovog grupnog indeksa cena, tj.:

(3.2.2.13)

Primer 3.2.2

Podaci o proizvodnji tri proizvoda u 2004. i 2005.g odini dati su u sledećoj tabeli:

Proizvod	Merna jedinica	Količine 2004. q0	Količine 2005. q1	Cene 2004. p0	Cene 2005. p1
A	Komad	10	12	25	30
B	litra	30	40	40	40
C	m^2	20	15	60	72

.

Izračunati:

1. 
   za koliko % su se u proseku promenile cene u 2005. u odnosu na 2004.godinu?
   
2. 
   za koliko % su se u proseku promenile proizvedene količine u 2005. u odnosu na 2004.godinu?
   
3. 
   za koliko % se u proseku promenila vrednost proizvodnje u 2005. u odnosu na 2004.godinu?
   

Za izračunavanje navedenih indeksa koristimo sledeći račun:

Proizvod	Merna jedinica	q1p1	q0 p0	q0p1	q1p0
A	Komad	360	250	300	300
B	litra	1600	1200	1200	1600
C	m^2	1080	1440	1440	900
Ukupno		3040	2650	2940	2800

1. 
   Laspeyresov grupni indeks cena :
   

Pašeov grupni indeks cena :

Indeks cena izračunat po Laspeyresovoj formuli pokazuje da su se cene tri proizvoda 2005.godine u odnosu na 2004.godinu u proseku povećale za 10.9% dok indeks cena izračunat po Pašeovoj formuli pokazuje da su se cene u proseku povećale za 8.6%.

2. 
   Laspeyresov grupni indeks količina
   

Pašeov grupni indeks količina

Indeks količina izračunat po Laspeyresovoj formuli pokazuje da su se proizvedene količine tri proizvoda 2005.godine u odnosu na 2004.godinu u proseku povećale za 5.7% dok indeks količina izračunat po Pašeovoj formuli pokazuje da su se količine u proseku povećale za 3.4%.

3. 
   Grupni indeks vrednosti proizvodnje iznosi:
   

Indeks vrednosti proizvodnje pokazuje da se vrednost proizvodnje tri tri proizvoda 2005.godine u odnosu na 2004.godinu u proseku povećala za 14.7%.

3. 
   PRIMENA INDEKSA
   

Indeksi svoju primenu mogu naći u raznim segmentima privrede. Postoje sledeći indeksi:

• 
  Indeks cena proizvođača industrijskih proizvoda pokazuje promene prosečnih mesečnih ili godišnjih cena ovih proizvoda. Ovi indeksi ponderišu se strukturom vrednosti proizvoda realizovanih na domaćem tržištu u toku jedne godine.
  
• 
  Indeks cena(otkupnih) proizvođača poljoprivrednih proizvoda.
  

Indeksi cena po sektorima otkupa računaju se na bazi pondera koji predstavljaju odgovarajuću strukturu vrednosti godišnjeg otkupa. Njihova srednja vrdenost ponderisana učešćem sektora u ukupnom otkupu predstavlja ukupan indeks otkupnih cena.

• 
  Indeks cena industrijskih proizvoda u trgovini na veliko ponderišu se strukturom ukupne godišnje vrednosti prometa u trgovini na veliko.
  
• 
  Indeks cena na malo ponderišu se strukturom vrednosti prometa odnosno usluga u trgovini na malo.
  

Cene na malo predstavljaju cene po kojima trgovine na malo, individualni proizvođači i vršioci usluga prodaju proizvode i usluge krajnim potrošačima.

• 
  Indeks troškova života (Indeks potrošačkih cena) je mera ukupnih troškova dobara i usluga koje kupuje tipični potrošač.
  

Malo detaljnije objasnićemo indeks troškova života odnosno indeks potrošačkih cena.

Kao što smo rekli indeks potrošačkih cena predstavlja meru ukupnih trškova dobara i usluga koje kupuje tipični potrošač.

Republički zavod za statistiku Srbije daje izvešaj o indeksu potrošačkih cena godišnje i kvartalno.
indeks potrošačkih cena se koristi za praćenje promena troškova života u vremenu. Kada indeks potrošačkih cena raste, tipično domaćinstvo troši više novca da bi se održao isti nivo potrošnje, tj. životnog standarda.

Da bi indeks potrošačkih cena mogao da se izračuna prvo se mora utvrditi korpa dobara i usluga koje su najvažnije za potrošnju tipičnih potrošača.

Republički zavod za statistiku (RZS) utvrđuje sadržaj tj. strukturu korpe.

Da bi se utvrdile cene odabranih roba i usluga svakog tromesečja se sprovode istraživanja putem anketa.

Na osnovu podataka o cenama, koji su dobijeni putem ankete, izračunava se trošak korpe, odnosno utvrđuje se vrednost korpe u različitim periodima.

Sledeći korak u računanju indeksa potrošačkih cena jeste izbor bazne godine. Prilikom određivanja bazne godine treba voditi računa da je to godina koja se smatra stabilnom, da se ne odlikuje nekim vanrednim zbivanjima.

Pošto imamo sve potrebno za izračunavanje ideksa potrošačkih cena, računa se na sledeći način:

(4.1)

Kao što vidimo iz gornje jednakosti indeks potršačkih cena računa se tako što delimo vrednost korpe u tekućem periodu sa vrednošću korpe u baznom periodu i sve to pomnožimo sa 100.

Primer 4.1.

1. 
   Utvrdimo korpu dobara: 4 hot-doga, 2 hamburgera
   
2. 
   Nađemo cenu svakog dobra u svakoj godini:
   

Godina	Cena hot-doga	Cena hamburgera
2001.
2002.
2003.