Statistika

Aritmetický průměr – prostý

Nejdůležitější, „vlajková loď statistiky“

Aritmetický průměr – vážený

Pokud počítáme z rozdělených četností.

Celkový aritmetický průměr

Rovná se vážený aritmetický průměr průměru dílčích souborů, kde vazbami jsou rozsahy dílčích souborů.

Geometrický průměr

Používáme u časových řad, n-tá odmocnina ze součinu n hodnot.


Harmonický průměr

Používá se v indexní analýze (např. produktivita práce, atd.).

Chronologický průměr

Elementární průměr využívaný při problematice časových řad.
ad b)

Medián ()

Prostřední hodnota znaku souboru uspořádaného podle velikosti. Pokud je lichý počet hodnot – bereme prostřední číslo. Pokud je sudý počet hodnot – uděláme průměr z dvou prostředních hodnot. Využívá se podle toho, jaké jsou extrémní hodnoty.

Modus ()

Hodnota znaku, která se nejčastěji opakuje (typická hodnota znaku).

Charakteristiky variability

Využívají se proto, že průměry a ostatní střední hodnoty neodrážejí opravdový stav, nezohlední se v nich extrémní hodnoty. Musí odrážet variabilitu:

• 
  ve smyslu odchylek jednotlivých hodnot mezi sebou
  
• 
  ve smyslu odchylek od nějaké střední hodnoty, obvykle od průměru
  

Dělení charakteristik variability:

1. 
   absolutní charakteristiky variability
   
2. 
   relativní charakteristiky variability (jsou vypočteny z absolutních)
   

Absolutní charakteristiky

Variační rozpětí

Nesplňuje však požadavek dvou hledisek, chybí odchylka od střední hodnoty. Je to orientační míra variability.

Průměrná odchylka

vážná forma:

Je zde i hledisko jednotlivých rozdílů mezi sebou i od prostřední hodnoty.

Rozptyl

Ukazuje odchylky od střední hodnoty i mezi sebou.

Výpočetní tvar rozptylu:

Vážená forma rozptylu:

Rozptyl má nedostatek: vyjadřuje variabilitu v jednotkách, které jsou čtvercem neboli druhou mocninou původních jednotek

Směrodatná odchylka rozptylu:

Vlastnosti rozptylu

1. 
   rozptyl konstanty je roven 0
   
2. 
   přičteme-li ke všem hodnotám znaku konstantu, rozptyl se nemění
   
3. 
   násobíme-li všechny hodnoty znaku konstantou, rozptyl se zvětší o čtverec této konstanty
   
4. 
   rozptyl součtu 2 proměnných s_z², kde z_i = x_i +y_i je roven součtu rozptylu jednotlivých proměnných zvětšením o dvojnásobek kovariance, tzn. platí:
   

Kovariance (s_xy) - charakterizuje závislost obou proměnných x, y.

cov xy = s_xy =

5. 
   předpokládáme, že statistický soubor o rozsahu n je rozčleněn do dílčích podsouborů, kde známe dílčí průměry , dílčí rozptyly a dílčí absolutní četnosti n_i
   

Podskupina č.	Hodnota znaku xij	Dílčí četnost ni	Dílčí průměr	Dílčí rozptyl
1. 2. . . k.	x11 x12 … x21 x22 … xk1 xk2 …	n1 n2 nk
	-	n	-	-

Př.: Úkol vypočítat celkový rozptyl za takto rozdělený soubor.

s² = celkový rozptyl; = rozptyl skupinových průměrů (tzv. meziskupinová variabilita, variabilita mezi skupinami); = průměr ze skupinových rozptylů (tzv. vnitroskupinová variabilita, variabilita uvnitř skupiny)

Aritmetický průměr dílčích rozptylů:
Relativně vyjádřené charakteristiky variability

Používají se při porovnávání variability 2 či více souborů, které se vyznačují různou průměrnou úrovní (které jsou kvantitativně odlišné). Jsou to hodnoty bezrozměrné nebo se mohou vyjádřit v %.