Gurvits usuli
Maksimin va maksimaks kriteriyalari mos ravishda eng pes- simistik va eng optimistik kriteriyalar hisoblanadi. Bu ikkala, hamda "oraliq" kriteriyalarni o‘zida ifodalagan kriteriya Gurvits kriteriyasidir. Gurvits kriteriyasi quyidagi ko‘rinishga ega
i
k
k
Wβ = max{β max wik + (1 − β) min wik}, (1.3)
≤ ≤
bunda 0 β 1. Bu kriteriyada ishtirok etayotgan β parametrning qiymati orqali qanday darajada optimist, yoki pes- simist bo‘lish aniqlanadi.
Demak, (1.3) dan β = 0 maksimin (pessimist), β = 1 da mak- simaks (optimist) kriteriyalari hosil qilinadi. Yechim qabul qiluv- chining qanchalik darajada optimist yoki pessimist bo‘lishligiga qarab β (0 ≤ β ≤ 1) parametrning qiymati hisoblanadi, keyin
−
unga mos optimal strategiya (1.3) munosabatdan aniqlanadi. Agar, yechim qabul qiluvchining pessimist yoki optimist ekanligi-
2
ni aniqlashning iloji bo‘lmasa, β = 1 deb olish maqsadga muvofiq
bo‘ladi.
2-misol.
|
θ1
|
θ2
|
θ3
|
θ4
|
α1
|
0
|
−20
|
40
|
50
|
α2
|
30
|
40
|
20
|
0
|
α3
|
−30
|
50
|
51
|
30
|
min max
−20 50
0 40
−30 51
Bundan kelib chiqadiki, max max wij = 51, max min wij = 0.
i j i j
Mabodo, yechim qabul qiluvchining optimistik darajasi 75
4
foizni tashkil etsa, u holda β = 3 deb olish kerak bo‘ladi. Un-
da Gurvits kriteriyasiga ko‘ra,
max,3(50, 40, 51) + 1(−20, 0, −30),= max 130, 30, 123 = 321
4 4 4 4 2
bundan yechim qabul qiluvchi α1 strategiyasini tanlashi kelib chi- qadi.
Qaralayotgan misolda yechim qabul qiluvchi optimist bo‘lsa α3 strategiyani, pessimist bo‘lsa α2 strategiyani tanlashi kelib chiqadi.
Hodja-Lemann usuli
−
Biz yuqorida matematik kutilmasi kriteriyasini maksimum- lashtirish va maksimin (pessimistik) kriteriyalari bilan tanishib chiqdik. Agar birinchi kriteriyani qurishda ishtirok etgan tabi- atning θj holatlarini ro‘y berish ehtimolliklari pj lar qiymat- larining aniqlik darajasi shubha ostiga olingan bo‘lsa, u holda Hodja-Lemann kriteriyasidan foydalanish tavsiya etiladi.
Bu kriteriyaning tuzilishi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
Σ −
n
wi = γ wijpj + (1 γ) min wij (1.4)
j
j=1
≤ ≤
bu yerda 0 γ 1. Bunda γ soni pj larning aniqlik dara- jasini belgilab beruvchi parametr hisoblanadi. Agar pj larning aniqlik darajasi juda ham past bo‘lsa γ = 0 deb, aks holda (yuqori bo‘lsa) γ = 1 deb olinadi. γ parametrning bu qiymat- lari bilan mos ravishda maksimin va matematik kutilmani mak- simumlashtirish kriteriyalari kelib chiqadi. Mabodo, pj ehtimol- liklarning aniqlik darajasi 75 foizni tashkil etsa, γ parametrning qiymati γ = 3/4 deb olinadi.
Shunday mulohazalar yordamida γ parametrning sonli qiymati aniqlangandan so‘ng (1.4) kriteriya yordamida optimal strategiya αk quyidagi
munosabatdan topiladi.
max wi = wk
i
Dostları ilə paylaş: |