Laplas usuli
Yechim qabul qilish jarayoni aniqmaslik sharoitida ro‘y bera- yotganligi sababli, tabiatning holatlarini bildiruvchi θ tasodifiy miqdor bo‘lib, u ro‘y berishi mumkin bo‘lgan θ1, θ2, ..., θn holat- larning qaysi biri ro‘y berishi haqida hech qanday ma’lumot yo‘q. Xususan, θ tasodifiy miqdor θ1, θ2, ..., θn holatlarni qanday ehti- mollik bilan ro‘y berishi ham butunlay noma’lum.
Σ
Demak, θ tasodifiy miqdor θ1, θ2, ..., θn holatlarni turlicha ehtimolliklar bilan sodir qiladi degan ma’lumot yo‘q. Shu sababli, to‘la asoslanmagan tamoyilga ko‘ra, θ tasodifiy miqdor θ1, θ2, ..., θn holatlarni teng ehtimollik bilan sodir qiladi deb faraz etish mumkin. U holda yechim qabul qiluvchining αi strategiyasi,
n
unga 1
n
j=1
wij
o‘rtacha yutuqni beradi. Demak, u bu o‘rtacha yu-
tuqni maksimum qiluvchi αk strategiyasini tanlaydi, ya’ni
1
max
αi n
n 1
Σ
wij = n
j=1
n
Σ
wkj
j=1
Bu optimal strategiyani Laplas kriteriyasi yordamida tanlash deb ataladi.
2-masala. Firma uch turdagi α1, α2, α3 mahsulot ishlab chiqarish imkoniyatiga ega bo‘lib, ularni sotishdan keladigan foyda, ularga nisbatan bo‘lgan talab miqdoriga bog‘liq. Talab esa tasodifiy miqdor bo‘lib, u θ1, θ2, θ3 holatlardan birida bo‘lishi mumkin. Bu holatlarga mos ravishda ishlab chiqarilgan mahsu- lotlarni sotishdan keladigan foyda quyidagi jadval ko‘rinishida berilgan.
1.3-jadval
|
θ1
|
θ2
|
θ3
|
α1
|
10
|
5
|
3
|
α2
|
2
|
6
|
1
|
α3
|
4
|
3
|
8
|
U holda Laplas usuliga asosan
Σ1max w = max
3
ij
1
(18, 9, 15) =
αi 3
3
j=1
max(6, 3, 5) = 6.
−
Demak, firma keyinchalik talab qanday bo‘lishidan qat’i nazar Laplas kriteriyasiga asosan α1 mahsulot ishlab chiqarish strate- giyasini qo‘llashi lozim ekan. Shunda eng katta foyda 6 ga teng bo‘ladi. Boshqa strategiyalar α2, α3 da esa foyda mos ravishda 3 va 5 ga teng, ya’ni kam bo‘ladi.
Maksimin usuli
Bu o‘ta pessimistik kriteriya hisoblanib, juda ham ehtiyotkor (pessimist, umidsiz) shaxslar uchun, mo‘ljallangan. Ushbu kri- teriyada ro‘y berishi mumkin bo‘lgan noqulay holatlar ichidan, o‘z imkoniyatidan kelib chiqqan holda, eng maqbul bo‘lgani tanlanadi. Bu kriteriyaning tub ma’nosini anglash uchun, 1.1- jadvalni ko‘raylik.
Yuqorida aytilganlarga asosan, agar yechim qabul qiluvchi αi strategiyasini qo‘llasa va tabiat tomonidan noqulay holat ro‘y bersa, uning yutug‘i
wi = min wij
j
ga teng bo‘ladi. Demak, u shunday αi strategiyani qo‘llashga harakat qiladiki, natijada minimal yutuqlarning eng kattasi aniq-
lanadi, ya’ni
i
i
j
w∗ = max wi = max min wij (1.2)
(1.2) ning maksimal qiymatini ta’minlovchi αk yechim qabul qiluvchining maksimin optimal strategiyasi deb ataladi.
−
Yuqorida aytilganlarga asosan αk strategiyani qo‘llash bilan, yechim qabul qiluvchi kamida w∗ kafolatlangan yutuqqa eri- shadi.
1-misol. Quyidagi
|
θ1
|
θ2
|
θ3
|
θ4
|
α1
|
5
|
9
|
2
|
5
|
α2
|
6
|
8
|
9
|
1
|
α3
|
7
|
4
|
7
|
3
|
jadval elementlari bilan yechim qabul qiluvchining yutug‘i beril- gan bo‘lsin.
Har bir i = 1, 2, 3 uchun, min wij ni aniqlaylik:
j
min w1j = min(5, 9, 2, 5) = 2, min w2j = min(6, 8, 9, 1) = 1,
j j
min w3j = min(7, 4, 7, 3) = 3.
j
Bundan
wk = max min wij = max(min w1j, min w2j, min w3j) =
i j j j j
max(2, 1, 3) = 3
ekanligi kelib chiqadi. Demak, yechim qabul qiluvchining optimal maksimin strategiyasi α3 bo‘lib, uning kafolatlangan yutug‘i 3 ga teng ekan.
Izoh. Mabodo, W = (wij) jadvalning elementlari yechim qabul qiluvchining xarajati (ziyoni, mag‘lubiyati)ni bildirsa, yuqoridagi mulohazalar yordamida, kafolatlangan xarajat
min max wij = min(max wi1, max wi2, max wi3) =
j i i i i
min(7, 9, 9, 5) = 5
ga teng bo‘ladi. Bunda ham tanlanishi lozim bo‘lgan strategiya
α3 bo‘ladi, ammo min max wij max min wij.
j i i j
Sevidj usuli
Ma’lumki, max min wij soni yechim qabul qiluvchining kafolat-
i j
langan yutug‘i bo‘ladi.
−
Bu kriteriya mezon yechim qabul qiluvchi uchun, shunchalik pessimistki, u ayrim hollarda mantiqsiz yo‘l tutishga olib kelishi mumkin. Bunday holat ro‘y berish mumkinligini quyidagi sonli misol orqali ko‘rsatamiz:
1.4-jadval
Bu 1.4-jadval bilan berilgan o‘yinda, aniqlash mumkinki, mak- simin kriteriyasi yordamida yechim qabul qiluvchi α2 strate- giyasini tanlash hisobiga oladigan, kafolatlangan yutug‘i 12 ga teng bo‘ladi. Bunda, yechim qabul qiluvchi α1 strategiyasini tan- laganda, tabiat tomonidan θ1, θ2 holatlarning tanlanishiga qarab, mos ravishda, yoki 500, yoki 10 yutuqqa ega bo‘lar edi. Shu sababli, yechim qabul qiluvchilarning aksariyati ichki sezgi (intu- itsiya) orqali α1 strategiyani ma’qul ko‘rishadi. Bunday "mantiq- siz" vaziyatdan chiqishda Sevidj kriteriyasi yordam beradi. Bu- ning uchun, quyidagicha yangi jadval tuziladi:
−
rij = max wkj wij,
k
ya’ni R = (rij) jadvalning elementlari mos ravishda W = (wij) jadvalning har bir ustun elementi shu ustundagi eng katta ele- mentdan ayirib tashlashdan hosil qilinadi. Bunda, hosil bo‘lgan farq rij, tabiat tomonidan θj holat tanlangandagi eng katta yu- tuqdan qanchaga kam ekanligini ko‘rsatib, yechim qabul qiluvchi uchun, afsuslanishni bildiradi (eng katta yutuqqa olib keluvchi strategiyani tanlamaganiga nisbatan). Shu sababli R = (rij) jad- val "afsuslanish" jadvali deb ham ataladi.
Yuqorida keltirilgan sonli 2-misol uchun, "afsuslanish" jadvali
R quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
Oxirgi jadvalga minimaks kriteriyasini qo‘llab α1 strategiya optimal strategiya ekanligiga ishonch hosil qilamiz.
Mabodo, W jadval elementlari yechim qabul qiluvchining xarajatini bildirsa "afsuslanish" jadvali R ning elementlari quyidagicha quriladi:
−
rij = wij min wkj,
k
−
ya’ni, ustunning eng kichik elementi shu ustun elementlaridan ayirib tashlanadi. Shundan so‘ng "afsuslanish" jadvali R ga minimaks kriteriyasini qo‘llash orqali yechim qabul qiluvchining optimal strategiyasi aniqlanadi.
−
Bunda, shunga e’tiborni qaratamizki W jadvalning element- lari yutuqni yoki xarajatni bildirishidan qat’i nazar, ularning "afsuslanish" jadvaliga bir xil minimaks kriteriyasi qo‘llaniladi va bu bilan Sevidj kriteriyasi asosida yechim qabul qiluvchining optimal strategiyasi aniqlanadi.
Dostları ilə paylaş: |