Telekomunikatsiya va texnologiyalar



 sin
 / 2
t 
  / 2

 A ¹ sin   / 2  sin ( / 2)



1
A_ 2sin
  / 2  A  ^{sin   / 2}
  / 2

 / 2

 

₁   / 2

¹   

 

S₂ (
)  _
 / 2
Asin
tdt   A_ cos
t
 / 2
  A_
cos
/ 2  cos
( / 2)  0



1
S( j)  S ()  A 
sin   / 2

  / 2


S() 
) 

S( j


S() 

) 
 S ()  A  ^{sin   / 2}

S( j
¹   / 2

Shunday qilib yagona to'rtburchakli impulsning amplituda spektri quyidagi ifoda yordamida aniqlanad:

Bu erda,  

k _.

S()  A  ^{sin   / 2} ;
  / 2

Yagona to'rtburchakli impulsning amplituda spektri rasmda keltirilgan.

Yagona to'rtburchakli impulsning amplituda spektri

Yagona to'rtburchakli impulsning faza spektri quyidagi ifoda yordamida aniqlanad:

()  arctg ^{S2 ()}

1
S ()
Yagona to'rtburchakli impulsning faza spektri 2.8-rasmda keltirilgan.




Yagona to'rtburchakli impulsning faza spektri
Shunday qilib quyidagi rasmlardan yagona to'rtburchakli impulsning amplituda spektri juft funksiya, faza spektri esa toq funksiyadir.
Delta funktsiyasi tushunchasi radioelektronika va aloqa nazariyasida juda qisqa kuchlanish impulslarini chiziqli zanjirlarga ta'sirini o'rganishda keng qo'llaniladi.
Delta impuls deb – amplitudasi cheksizlikka intilgan, impul's kengligi “0” – ga intilgan, yuzasi esa “1”-ga teng bo‘lgan matematik impul'sga aytiladi

 (t₀
^,

)  ^

0,
t  t₀ t  t


_  (t₀ )dt  1

^{ 0}  

Delta impuls

Delta impulsning spektrni aniqlash uchun delta impulsning filtrlash xossasidan foydalanamiz:


_ S(t)  (t₀ )dt  S(t₀ )


. Delta impulsning filtrlash xossasi

Delta funksiyaning spektri qo‘yidagi yo‘l bilan aniqlanadi:

• 
  
  

S( j)  _

S(t)  e^{ jt} dt


^S d ^{( j) }

 _
  (t₀ )  e
jt

dt  e
jt₀

 

• 
  j()
  

• 
  jt₀
  

d
^S d ^{( j)  S ()  e  e}

d
S () 1

• 
  Delta funksiyaning amplituda spektri
  

d 0
 ()  t

• 
  Delta funksiyaning faza spektri
  

2.11 va 2.12 rasmlarda mos ravishda delta funksiyaning amplituda va faza spektrlari keltirilgan.

2.11-rasm. Delta funksiyaning amplituda spektri

2.12-rasm. Delta funksiyaning faza spektri

Shunday qilib, nazariy jihatdan, delta funksiyaning barcha chastotalarda birlik amplituda ega bo'lgan yagona (doimiy va cheksiz) spektrga ega (2.12-rasm).

Signallar nochiziqli zanjirlarga berilganda ular ustidan xar xil funksional amallar bajariladi. Buning natijasida, nochiziqli zanjir chiqishidagi signalning xam formasi, xam spektri o‘zgaradi. Nochiziqli element chiqishidagi signalning spektrini aniqlash lozim. Buning uchun signallarning spektral analiz o‘sullari ishlatiladi.
Siganllarning spektral analizining qo‘yidagi usullari mavjud :

1. 
   Karrali argumentli trigonometrik funksiyalarni ishlatish usuli. Bu usul nochiziqli elementnig VAXsi darajali polinom yordamida approksimasiya qilinganda ishlatiladi.
   
2. 
   Kesma burchak usuli. Bu usul signal garmonik tebranish bo‘lganda, nochiziqli elementning VAXsi esa bo‘lakli to‘g‘ri chiziqli approksimasiya qilinganda ishlatiladi.
   
3. 
   Uch va besh ordinatalar usuli. Bu usul signal garmonik tebranish bo‘lganda, nochiziqli elementning VAXsi esa grafik ko‘rinishda berilganda ishlatiladi.
   
4. 
   Mavhum argumentli Bessel' funksiyalarni ishlatishga asoslangan usul. Bu usuldan nochiziqli elementning VAXsini eksponentasimon funksiya bilan approksimatsiyalanganda foydalaniladi.
   

Kesish burchagi usuli. Bu usuldan nochiziqli element VAXsini siniq chiziq bo‘laklari bilan approksimatsiyalaganda foydalaniladi.nochiziqli elementning approksimatsiyalangan xarakteristikasi keltirilgan.
Uning kirishiga siljish kuchlanishi E_s va garmonik tebranish kuchlanishi berilgan, ya’ni
u_k(t)=E_s+U_kcosω₀t.

3.11-rasm. Kesish burchagi usuliga oid chizma

Siljish kuchlanishi ish nuqtasini koordinata boshidan E_s kattalikka o‘ng tomonga suradi. U₀ – nochiziqli element orqali o‘tayotgan tok i=0 bo‘ladigan kuchlanish, yopilish kuchlanishi deb ataladi. Kirish kuchlanishi U₀ dan katta bo‘lganda NE orqali tok o‘tadi, kirish signalining qolgan qismi nochiziqli element orqali tok o‘tishiga olib kelmaydi. Tok o‘tishida qatnashadigan kirish kuchlanishi va chiqish toklari 3.11-rasmda shtrixlangan. Bu rejimda nochiziqli element orqali kirish kuchlanishing bir davri (2π)da faqat 2θ davomida tok o‘tadi, qolgan qismi kesiladi. Nochiziqli element chiqishidagi tok kosinusoidal impuls shaklida bo‘lib, u ikki ko‘rsatkich I_max va θ bilan baholanadi, bunda I_max – kosinusoidal impuls maksimal qiymati va θ – kesish burchagi.

Kesish burchagi deb, nochiziqli element orqali o‘tgan tok davomiyligining yarmiga yoki nochiziqli element orqali o‘tuvchi tokning minimal qiymatdan maksimal qiymatgacha o‘zgarish oralig‘i yoki aksincha nochiziqli element orqali o‘tuvchi tokning maksimal qiymatdan minimal qiymatgacha o‘zgarish oralig‘i aytiladi.
Ba’zan E_s=U₀ bo‘lganda NE yopilish kuchlanishi U₀, kesish kuchlanishi deb
ham ataladi. Kesish burchagini aniqlash uchun nochiziqli element VAXsini quyidagicha approksimatsiyalaymiz:

_Su_k  U₀ ,
i  _
0,
u_k  U₀ ;
u_k  U₀ ;

bunda: S – nochiziqli element VAX tok o‘tkazadigan qismining qiyaligi. (3.41) ifodaga (3.40) ifodani qo‘yib

i=S(E_s+U_kcosω₀t−U₀)=SE_s+Scosω₀t−SU₀ olamiz. Bu (3.42) tenglikdan kesish burchagi cosθ ni aniqlaymiz
cosθ=(U₀−E_k)/U_k
Nochiziqli element orqali o‘tayotgan davriy tok impulslari o‘z tarkibida kirish signali chastotasiga teng va uning garmonikalari toklaridan iborat bo‘ladi ya’ni

i(ωt)=I₀+I₁cosω₀t+I₂cos2ω₀t+…+I_ncosnω₀t.
θ – kesish burchakli kosinusoidal impuls eng katta qiymati I_max quyidagicha aniqlanadi
i(ωt)=SU_k(cosωt−cosθ)
bunda SU_k=I va ωt=0 da i=I_max ni ko‘ramiz
I_max=I(1−cosθ).
Tokning doimiy tashkil etuvchisi va garmonik tashkil etuvchilari qiymatlari quyidagicha aniqlanadi:

1 ^ _{ } 1 ^