Tema: Ratsional bòlshek. Irratsional teńlemelerdi sheshiw usılları

f(x) = q(x) g(x) + r(x),
Bul erda r (x) dıń dárejesi g (x) dárejesinden kishi bolsa, ol halda anıq

Eger teńlik de tuwrı bolsa

Bul jerde (х) dáreje (х) den kishi bolsa, teńlik tuwrı boladı.

Chapda kóp aǵzalılar hám ońında tuwrı bólshek ámeldegi bolǵanı ushın, bul kerek
q(x) = q₁(x)

Joqarıda aytıp ótilgenlerden kelip shıǵadıki, haqıyqıy koefficiyentli hám etakchi koefficiyenti 1 bolǵan, tómengi dárejedegi faktorlarǵa ajralmaydigan yamasa qısqartirilmaydigan kóp aǵzalılar arasında tek x - a kórinistegi sızıqlı kóp aǵzalılar hám kórinistegi kvadrat kópaǵzalar bar.

Tuwrı ratsional bólshek f (x) /g (x) eń ápiwayı dep ataladı, eger onıń bólimi g (x) qaytarılmas kóp aǵzalılardıń p (x) dárejesi bolsa, g(x) = р^k(х), k  1, f (x) sanınıń dárejesi bolsa p (x) dárejesinden kishi bolıp tabıladı.
Ratsional bólshekler haqqındaǵı tiykarǵı teorema. Hár bir tuwrı ratsional bólshek ápiwayı bólshekler jıyındısına ajırasıwı múmkin.
Aldın g (x) hám h (x) kóp aǵzalıları kóp sanlı tuwrı ratsional kasrni kórip shıǵamız.
Keyin u₁(х) hám v₁(x) kóp aǵzalıları ámeldegi boladı, sonday
g(x) u₁(х) + h(х) v₁(x) = 1
g(x)[u₁(х) f(x)] + h(х)[v₁(x) f(x)] = f(x)
u₁(х) f (x) kóbeytpediń h (x) ga bóliniwiniń qalǵan bólegi ol (x) ga teń bolsın, onıń dárejesi h (x) dıń dárejesinden kishi. Keyin teńlikti qayta jazıw múmkin
g(x) u(х) + h(х) v(x) = f(x),
Bul erda v (x) kóp aǵzalılar ańsatǵana anıqlanadı. Sebebi g (x) ol (x) kóbeytpediń dárejesi g (x) h(x) dıń dárejesinden kishi, f(x) bolsa g(x) kóbeytpediń dárejesinden kishi bolǵanı ushın.) h(x) teorema shártleri boyınsha, ol halda h(x) v(x) kóbeytpe g (x) h(x) den kishi dárejege iye. Sonday eken, v(x) dıń dárejesi g(x) dıń dárejesinden kishi bolıp tabıladı.

onıń ońında tuwrı bólshekler jıyındısı jaylasqan.
Eger g (x) yamasa h (x) bólimlerinen hesh bolmaǵanda birewi óz-ara túpkilikli faktorlar kóbeymesine bóleklense, ol halda keyingi ıdıraw ámelge asırılıwı múmkin. Bunnan kelip shıǵadıki, hár bir tuwrı bólshek bir neshe tuwrı bólshekler jıyındısına ajırasıwı múmkin, olardıń hár biri óz bólimi retinde birpara qaytarılmas kóp aǵzalılardıń dárejesine iye. Eger tuwrı f (x) / g (x) bólshek berilgen bolsa, onıń bólimi qaytarılmas faktorlarǵa ajraladi`.


Bul teńlemediń ońı daǵı barlıq aǵzalar tuwrı bólshekler bolıp tabıladı.
Alınǵan qaldıqtı р^j1(x) ga bolıń hám taǵı basqa. Nátiyjede teńliklerge erisemiz.


