To'plamlar ustida amallar xossalarining isbotlarini o'rganish To‘plamlar nazariyasining asosiy tushunchalari

Mantiqiy simvolologiyaning elementlari
∀x belgisi: | x |<2 → x 2 < 4 означает: для каждого x такого, что |x|<2, выполняется неравенство x 2 < 4.
Kvantor
Matematik ifodalarni yozishda kvantlovchilar ko'pincha ishlatiladi.
Miqdor ko'rsatkichi quyidagi elementlarni miqdoriy jihatdan tavsiflovchi mantiqiy belgidir.

• ∀- umumiylik kvantifikatori, "hamma uchun", "har qanday" so'zlari o'rniga ishlatiladi.

  
  

• ∃- ekzistensial kvantifikator, “mavjud”, “bo‘ladi” so‘zlari o‘rniga ishlatiladi. Bitta bo'lgani uchun o'qiladigan ∃ ! belgilar birikmasi ham qo'llaniladi.

  
  

Operatsiyalarni sozlash
Ikki A va B to'plamlari teng(A = B) agar ular bir xil elementlardan iborat bo'lsa.
Misol uchun, agar A = (1,2,3,4), B = (3,1,4,2) bo'lsa, A = B.
Konsolidatsiya (sum) A va B to‘plamlar A∪ B to‘plam deb ataladi, uning elementlari shu to‘plamlardan kamida bittasiga tegishli.
Masalan, agar A = (1,2,4), B = (3,4,5,6), u holda A ∪ B = (1,2,3,4,5,6)
Chorraha (mahsulot) A va B to‘plamlar A ∩ B to‘plam deyiladi, uning elementlari A to‘plamga ham, B to‘plamga ham tegishli.
Masalan, agar A = (1,2,4), B = (3,4,5,2), u holda A ∩ B = (2,4)
Farq A va B to’plamlar AB to’plami deyiladi, uning elementlari A to’plamga tegishli, lekin B to’plamga tegishli emas.
Masalan, agar A = (1,2,3,4), B = (3,4,5), u holda AB = (1,2)
Simmetrik farq A va B to'plamlar AB va BA to'plamlari ayirmalarining birlashmasidan iborat bo'lgan A D B to'plam deb ataladi, ya'ni A D B = (AB) ∪ (BA).
Masalan, agar A = (1,2,3,4), B = (3,4,5,6), u holda A D V = (1,2) ∪ (5,6) = (1,2, 5 , 6)

To'plamlar ustida amallar xossalari
O'zgaruvchanlik xususiyatlari
A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A
Kombinatsiyalangan xususiyat
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)
Hisoblanadigan va hisoblanmaydigan to'plamlar
Har qanday ikkita A va B to'plamlarni solishtirish uchun ularning elementlari o'rtasida muvofiqlik o'rnatiladi.
Agar bu muvofiqlik birma-bir bo'lsa, to'plamlar ekvivalent yoki ekvivalent, A B yoki B A deb ataladi.
1-misol
ABC uchburchakning BC oyog'ining nuqtalar to'plami va AC gipotenuzasi teng kuchga ega.