Ta'rif 1. Sozlaydi va chaqiriladi teng(belgilangan A = B) agar bu to'plamlar bir xil elementlardan iborat bo'lsa.
Ta'rif 2. Agar to'plamning har bir elementi to'plamga tegishli bo'lsa, biz chaqiramiz pastki to'plam to'plamlar.
Afsona: ("shu jumladan"); ("O'z ichiga oladi").
Ø va to'plamning o'zi to'plamning kichik to'plamlari ekanligi aniq. To'plamning har qanday boshqa kichik to'plami uning deyiladi o'ng qismi... Agar va bo'lsa, ular shunday deyishadi: A – to'g'ri kichik to'plam"yoki nima " Va u qat'iy ravishda kiritilgan"Va yozing.
Quyidagi bayonot aniq: ko'pchilik va teng bo'ladi, agar va faqat va bo'lsa.
Ushbu bayonotga asoslanadi ikki to'plamning tengligini isbotlashning universal usuli: to'plamlar ekanligini isbotlash uchun va teng bo'lsa, shuni ko'rsatish kifoya ,a to‘plamning kichik to‘plamidir .
Bu yagona bo'lmasa-da, eng keng tarqalgan usul. Keyinchalik to'plamlar ustida amallar va ularning xossalari bilan tanishib, ikkita to'plamning tengligini isbotlashning yana bir usulini ko'rsatamiz - transformatsiyalar yordamida.
Xulosa qilib shuni ta'kidlaymizki, ko'pincha u yoki bu matematik nazariyada bir xil to'plamning kichik to'plamlari bilan shug'ullanadi. U qaysi deyiladi universal bu nazariyada. Masalan, maktab algebrasi va matematik tahlilda to'plam universaldir R haqiqiy sonlar, geometriyada - fazodagi nuqtalar to'plami.
O'rnatish operatsiyalari va ularning xossalari
To'plamlarda siz qo'shish, ko'paytirish va ayirishga o'xshash amallarni (operatsiyalarni) bajarishingiz mumkin.
Ta'rif 1. Mustahkamlash to'plamlar va har bir elementi to'plamlarning kamida bittasiga tegishli bo'lgan yoki bilan belgilanadigan to'plam deb ataladi.
Operatsiyaning o'zi, natijada bunday to'plam olinadi, birlashma deyiladi.
Ta'rifning qisqacha yozuvi 1:
Ta'rif 2. Kesib o'tish to'plamlar va to'plam deyiladi, bilan belgilanadi, har biri va, va ga tegishli bo'lgan barcha va faqat shu elementlarni o'z ichiga oladi.
To'plamga olib keladigan operatsiyaning o'zi kesishish deb ataladi.
Qisqacha ta'rif 2:
Masalan, agar , , keyin , .
To'plamlarni geometrik shakllar sifatida tasvirlash mumkin, bu sizga to'plamlardagi operatsiyalarni vizual ravishda tasvirlash imkonini beradi. Bu usul mantiqiy mulohazalarni tahlil qilish uchun Leonard Eyler (1707-1783) tomonidan taklif qilingan, keng qo'llanilgan va ingliz matematigi Jon Venn (1834-1923) asarlarida yanada rivojlangan. Shuning uchun bunday chizmalar deyiladi Eyler-Venn diagrammasi.
To'plamlarning birlashishi va kesishishi amallarini Eyler-Venn diagrammalarida quyidagicha tasvirlash mumkin:
- soyali qism; - soyali qism.
Har qanday to'plamlar to'plamining birlashishi va kesishishini belgilashingiz mumkin, bu erda indekslar to'plami.
Dostları ilə paylaş: |
