To'plamlar ustida amallar xossalarining isbotlarini o'rganish To‘plamlar nazariyasining asosiy tushunchalari

Ta'rif. Mustahkamlash to'plamlar to'plami - har biri kamida bitta to'plamga tegishli bo'lgan barcha va faqat elementlardan iborat to'plam.
Ta'rif. Kesib o'tish to'plamlar to'plami - har bir to'plamga tegishli bo'lgan barcha va faqat elementlardan iborat to'plam.
Indekslar to'plami cheklangan bo'lsa, masalan, , keyin bu holda to'plamlar to'plamining birlashishi va kesishishini belgilash uchun ular odatda quyidagi belgidan foydalanadilar:
va .
Masalan, agar , , , keyin ,.
To‘plamlarning birlashishi va kesishishi tushunchalari maktab matematika kursida qayta-qayta uchraydi.
1-misol. Kopgina M tengsizliklar sistemasining yechimlari
bu sistemaning har bir tengsizligi yechimlari to'plamlarining kesishishidir:.
2-misol. Kopgina M tizimli yechimlar
- bu sistemaning har bir tengsizligi uchun yechimlar to'plamlarining kesishishi. Birinchi tenglamaning yechimlari to'plami to'g'ri chiziqdagi nuqtalar to'plamidir, ya'ni. ... Kopgina . To'plam bitta elementdan iborat - chiziqlarning kesishish nuqtalari.
3-misol. Tenglamaning yechimlari to'plami
qayerda , - tenglamalarning har birining yechimlari to'plamining birlashuvi, ya'ni.
Ta'rif 3. Farq to'plamlar va bilan belgilanadigan va faqat tegishli bo'lgan, lekin tegishli bo'lmagan barcha elementlardan iborat to'plam deb ataladi .– soyali qism; ... birlashma, kesishish va komplement operatsiyalari bilan. Olingan matematik struktura deyiladi to'plamlar algebrasi yoki To'plamlarning mantiqiy algebrasi(jumladan, irlandiyalik matematik va mantiqchi Jorj Bul (1816-1864)). Ixtiyoriy to'plamning barcha kichik to'plamlari to'plamini belgilaymiz va uni chaqiramiz mantiqiy to'plamlar.
Quyida keltirilgan tengliklar har qanday kichik to'plamlar uchun amal qiladi A, B, C universal to'plam U. Shuning uchun ular chaqiriladi to'plamlar algebrasi qonunlari.
Matematik tahlil - bu cheksiz kichik funktsiya g'oyasiga asoslangan funktsiyalarni o'rganish bilan shug'ullanadigan matematikaning bo'limi.
Matematik analizning asosiy tushunchalari quyidagilardir qiymat, to‘plam, funksiya, cheksiz kichik funksiya, chegara, hosila, integral.