V a I i m a t o V a. A. I i. I i o I i o j o n o V

Kadastr tuzishda yer maydonini oichash turlari
Basharti, ko'pburchakli shaklni tashkil etuvchi nuqtalarning 
yassi to ‘g‘riburchakli koordinatalari m a’lum bo‘lsa, unda shakl 
yuzasi quyidagi ifoda bo‘yicha aniqlanadi:
P
= 0 ,5 X X, ( X,., -
)
= 0 , 5 ^
Y,
(X,_, - XM). (3. i)
1-1 
i-l
Analitik-graflk usul
Muayyan shaklni uchburchak, kvadrat, to ‘rtburchak, trape- 
tsiya, parallellogrammlarga bo ‘Iib, ularning maydon yuzalarini 
geom etrik, chizm a-hisobiy usullarda aniqlash m um kin. Shakl 
maydon yuzasini aniqlash uchun nuqtali, arfa va aylana shaklidagi 
paletkalardan foydalaniladi.
Arfa shaklidagi paletka oralig‘i 2—10 m m bo'Igan bir-biriga 
parallel chiziqlardan iborat shaffof qog‘ozga, oynaga, plastika yoki 
yelimli qog‘ozga chizilgan shakl. Parallel chiziqlar egallagan 
m aydonning yuzasi o ‘rta chiziqlarinig uzunligini aniqlash yo‘li 
bilan topiladi.
U ndan tashqari, rotom etr, giperboloik paletka deb ataluvchi 
egri chiziqli paletkalar ham mavjud. M aydon transporant va kurvi- 
m etr yordamida o ‘lchanadi.
Mexanik usul
Aksariyat holatlarda tarh va xaritalarda maydon planim etr bilan 
o ‘lchanadi.
Planim etr qurilmalari turlicha bo ‘ladi. K o‘proq planim etr- 
sektor, o ‘rmalovchi planimetr, transform ator, doiraviy planim etr 
qo‘llaniladi. Hozirda chiziqli va qutbiy planim etr mavjud. Eng 
oddiy plan im etr boltasim on planim etrdir. Chiziqli g‘ildirakli 
planim etr murakkab asbobdir.
53

---

Qutbiy Amsler planimetri oddiy planim etr b o ‘lib, Amsler- 
Koradi planimetr ajralmas tirsakli yoki muvozanatli planimetrdir. 
K o‘p hollarda yakka aravachali muvozanatli aylanma tirsakli pla- 
nimetrlar ishlatiladi.
Uning ko‘chmas qismi ignali yuk yordamida mahkamlanadi 
va aylanma tirsagining bir uchida igna yoki oynali doira markazida 
nuqta bo‘lib, ular maydoni aniqlanayotgan shakl atrofida aylan- 
tirilib yuza hisoblab topiladi.
Qutbiy planimetr nazariyasi quyidagicha: agar shakl chizig‘idan 
planim etr ignasi yuritilsa, aravachaning hisoblash qurilmasi 
dl
vatarini chizadi deylik. U nda 
R[
uzunlikka ega bo‘lgan qutbiy 
tirsak 
da
burchakka buriladi, 
R
uzunlikka ega bo‘lgan aylanma 
tirsak esa 
d/3
burchakka o ‘zgaradi. U nda 
P
maydon differensiali
dp = Rdl+^(R?da+R2dl3)+Rrdp,
(3.2)
bunda, 
r —
tirsaklarning aylanish o'qidan hisoblash g‘ildiragi 
tekisligigacha bo'lgan masofa.
Shaklning barcha chiziqlari bo ‘yicha planim etr ignasi yuritil- 
ganda quyidagi aniq integralni yozish mumkin:
P
r 
1 
\d p = R \d l+ ±
0 
J 
2
. 2 
n
K - \d H
1
0
2 
K
+ R r j d p
, 
(3.3)
0
bundan
P=Rl+n(R .2+R2+2Rr).
 
(3.4)
Basharti hisoblash qurilmasidan boshlang‘ich a ; va sanoq 
planimetr ignasi shakl bo‘yicha yurgizilib, oldingi nuqtaga kelganda 
a2
sanoq, olingan bo‘lsa, unda
/ =
hn
 
(3.5)
bo ‘ladi. Zero 
n=a2~ ap h
— hisoblash g‘ildiragi aylanasining 0,001 
qismiga teng.
Dem ak,
P
=
Rhn+Q,,
 
(3.6)
54

---

bunda o ‘zgarmas m iqdor 
Q
planimetrning asosiy aylanasining 
maydonidir. U quyidagi ifodadan topiladi:
Q = yjRl + R2+7R2.
Asosi 
R
va balandligi 
h
bo‘lgan to ‘g‘riburchakli to ‘rtburchak 
planim etrning bo‘Iak qiymati deyiladi.
Dem ak,
C -
Rh.
 
(3.7)
Shunday qilib, agar planim etr qutbi shakl ichida joylashgan 
bo ‘lsa, unda shakl maydoni
P = Cn+Q
 
(3.8)
ifodadan topiladi.
Basharti, planim etr qutbi shakldan tashqarida b o ‘lsa, 
Q—0
bo'ladi. U nda (5.8) ifoda
P=Cn
 
(3.9)
tarzda yoziladi.
Ifodadagi C va 
Q
qiymatlarining maydoni m a’lum muayyan 
shaklning maydonini bir necha marta aniqlash orqali topiladi. 
Bunday kontur b o iib ko‘p hollarda xaritadagi, tarixdagi kilometrik 
to ‘r yoki planim etr majmuiga kiruvchi nazorat chizg‘ichi bilan 
chizilgan doira xizmat qiladi. Amalda aluminiy yoki taxta asosli 
planshetda ko‘ndalang masshtab va o ‘lchagich pargar (sirkul) 
yordamida tom onlari 10 sm qilib aniq chizilgan kvadratdan foyda- 
laniladi. Planim etrning aylanma tirsagi uzunligi o ‘zgartirilib plani­
m etrning bir boMagi qiymatini C o‘zgarmas raqamga olib kelish 
m um kin. Bu shartni bajarish uch u n tirsak uzunligi quyidagi 
ifodadan aniqlanadi:
(3.10)
Planimetrning hisobiy doirasining erkin yurishini ta ’minlash 
kerak. U ndan tashqari, hisobiy doiraning aylanish o ‘qi aylanma 
tirsak o ‘qiga perpendikular bo‘lishi zarur.
55

---

Bu shartni mutlaq tarzda bajarib boim aydi. Shu boisdan, 
sh artn in g m aydon o ‘lch ash ishlariga t a ’sirin i k am ay tirish
maqsadida planimetrning aylanma tirsagi maydoni o‘lchanayotgan 
shakldan chap va o ‘ngda bo'lgan holatlarda o'lchash ishlari 
bajariladi. Ular bir-biriga teng chiqishi kerak.
Undan tashqari, har bir shakl soat mili yo'nalishi va unga 
teskari b o ig an holatlarda o'lchanadi. Qolaversa, planimetrdan 
foydalanishning asosiy shartiaridan biri o ‘lchashlarni bajarishdan 
oldin uning qutbiy tirsagi bilan aylanma tirsagi orasidagi burchak 
to ‘g‘ri burchak bo'lishi zarur. U 50 gradusdan kam bo'lmasligi 
kerak.
Planimetr bilan maydon o‘lchash aniqligi tarhning nisbati yirik 
bo'lganda, shaklning o'lcham lari katta b o ‘lib, chegara chizi- 
g 'in in g uzunligi kichik boUsa yoki doiraviy tirsakning uzunligi 
qisqa b o'lganda oshadi.
Planim etr aniqligini oshirish maqsadida professor A.V. M as­
lov unga yana bir hisobiy mexanizm qo‘yishni va aylantiriladigan 
ignani markazida nuqta bo'lgan oynali doira bilan almashtirshini 
taklif qildi.
M aydonni o ‘ta aniq o'lchaydigan planim etrlar ham bor. 
Masalan, shu jumlaga G om anni-K oradi planimetri kiradi. Plani­
metrning aniqligini oshirish uchun uning hisobiy mexanizm osma 
bo‘ladi.
N atijada, planim etr g'ildiragining xarita yoki tarhning usti 
g‘adur-budurligidan paydo bo'ladigan nuqson yo'qoladi. Shu bois, 
bu planimetr osma planimetr deb yuritiladi.