Vi bob matematik nazariyalar

6.5.2. Deduksiya teoremasining natijalari. Amalda deduksiya teoremasidan kelib chiqadigan quyidagi natijalardan foydalanish qulayroqdir:
1- natija. Agar va ning erkin o‘zgaruvchisiga kvantorni bog‘lash qoidasini ishlatmasdan keltirib chiqarilgan formulalar mavjud bo‘lsa, u holda .
2- natija. Agar formula yopiq va bo‘lsa, u holda .


6.6. Nazariya tilining interpretatsiyasi. Nazariyaning modeli


Interpretatsiya. Formulaga interpretatsiya berish. Berilgan interpretatsiyada formulaning chinlik qiymatlari. Formulaning bajariluvchanligi tushunchasi. Nazariyaning modeli.


6.6.1. Nazariya tilining interpretatsiyasi.
1- ta’rif. Formula tarkibiga kiruvchi hamma konstantalar, o‘zgaruvchilar, funksional va predikat harflarga aniq mazmun va hamma erkin o‘zgaruvchilarga o‘zgarmas qiymat berishga formula yoki formulalar majmuiga interpretatsiya berish deb ataladi.
1- misol. formulaga ikki xil interpretatsiya berishni ko‘raylik. Birinchi interpretatsiyada hamma o‘zgaruvchilar haqiqiy qiymat oladi, , , va erkin o‘zgaruvchi deb hisoblaymiz. U holda quyidagi chin arifmetik mulohazaga ega bo‘lamiz: «Shunday mavjudki, » ikkinchi interpretatsiyada hamma o‘zgaruvchilarning o‘zgarish sohasi ikkita va harflardan iborat, erkin o‘zgaruvchi , funksiya va predikat quyidagi 1- va 2- jadvallar bilan berilgan deb hisoblaymiz:
U holda o‘zgaruvchiga bog‘liq bo‘lgan predikatning

1- jadval				2- jadval
						yo
						yo
						ch
						yo

qiymati 3- jadval bilan aniqlanadi. predikat o‘zgaruvchilarining hamma qiymatlar satrida yolg‘on qiymat qabul qilganligi uchun mulohaza yolg‘on qiymat qabul qiladi. ■

3- jadval
		yo
		yo

Demak, istalgan interpretatsiyada formula mulohazaga aylanadi. Bu mulohazaning chinlik qiymatini biz aniqlay olamiz.

to‘plam interpretatsiyaning predmet sohasi deb ataladi. Bu to‘plam cheklanmagan bo‘lishi ham mumkin.
Shunday qilib, interpretatsiya deganda tarkibida quyidagicha to‘plam va moslik bo‘lgan sistemani tushunamiz:
1) interpretatsiya sohasi deb ataladigan bo‘sh bo‘lmagan to‘plam;
2) nazariya tilining har bir elementiga to‘plamning yagona elementini, aniqrog‘i, aniqlanish sohasi va qiymatlar sohasi to‘plamning qism to‘plami bo‘lgan funksiyani mos qilib qo‘yadigan biror moslik.
2- bandni quyidagicha tushunish kerak: har qaysi predikat harfga to‘plamning qandaydir joyli munosabatini, har qaysi funksional harfga to‘plamdagi qandaydir joyli amalni va har qaysi predmet konstantaga esa to‘plamning qandaydir elementi mos qo‘yiladi.
Berilgan interpretatsiyada predmet o‘zgaruvchilar to‘plamdan qiymat oluvchi o‘zgaruvchilar sifatida qaraladi, mantiqiy va kvantor amallari simvollariga bo‘lsa odatdagi mazmun beriladi.
Bunday interpretatsiya uchun:
1) erkin o‘zgaruvchisi bo‘lmagan har qanday formula (yopiq formula) chin yoki yolg‘on qiymat qabul qiluvchi mulohazani ifodalaydi;
2) erkin o‘zgaruvchisi bo‘lgan har qanday formula interpretatsiya sohasiga nisbatan biror munosabatni ifodalaydi. Bu munosabat o‘zgaruvchilarning interpretatsiya sohasidagi ayrim qiymatlarida chin, boshqa qiymatlarida esa yolgon qiymat qabul qilishi mumkin.