Vi bob matematik nazariyalar

6.1. Birinchi tartibli til. Term va formulalar


Term. Formula. So‘z. Bo‘sh so‘z. Nazariyaning tili. Birinchi tartibli til. Tilning signaturasi. Funksional harflar. Predikat harflar. Birinchi tartibli nazariyaning simvollari. Predmet o‘zgaruvchilar. Predmet konstantalar. Kvantorning ta’sir etuvchi sohasi.


1- ta’rif. Har qanday simvollarning bo‘sh bo‘lmagan chekli to‘plami alfavit deb, alfavitning simvollari esa harflar deb ataladi.
2- ta’rif. Qaralayotgan alfavit harflarining chekli ketma-ketligi alfavitdagi so‘z deb ataladi. Harflarning bo‘sh ketma-ketligi bo‘sh so‘z deb ataladi va bilan belgilanadi.
3- ta’rif. Agar alfavitdagi va so‘zlar uchun va , ,…, bo‘lsa, bu so‘zlar teng deb ataladi va ko‘rinishda yoziladi. Bu yerda n son so‘zning uzunligi deb ataladi.
4- ta’rif. Agar biror nazariyaning alfaviti bo‘lsa, u holda alfavitdagi so‘zlar to‘plami nazariyaning ifodalar to‘plami deb ataladi.
5- ta’rif. juftlik nazariyaning tili deb ataladi.
Birinchi tartibli tillar birinchi tartibli nazariyalarda qo‘llaniladi.
Birinchi tartibli nazariyaning simvollari quyidagilardan iborat:
– mantiqiy amallar;
– kvantor amallari;
(, ) – qo‘shimcha simvollar;
( ) – joyli predikat harflarning sanoqli to‘plami, bu yerda yuqori indeks joyning sonini va quyi indeks predikat harfining raqamini bildiradi;
( ) – chekli (bo‘sh bo‘lishi ham mumkin) yoki sanoqli funksional harflarning to‘plami, bu yerda yuqori indeks funksiya tarkibiga kiruvchi o‘zgaruvchilar soni va quyi indeks funksional harfning raqamini bildiradi;
( ) – chekli (bo‘sh bo‘lishi ham mumkin) yoki sanoqli predmet konstantalar to‘plami.
Mantiqiy amallar zanjiri ham funksional harflar sifatida qaralishi mumkin.
6- ta’rif. Predikat harflar to‘plami, funksional harflar va konstantalar to‘plami bilan birgalikda berilgan nazariya tilining signaturasi deb ataladi.
Shunday qilib, birinchi tartibli nazariyada ayrim yoki hamma funksional harflar va predmet konstantalar va ayrim (ammo hammasi emas) predikat harflar mavjud bo‘lmasligi mumkin.
Birinchi tartibli har xil nazariyalar bir-biridan alfavitdagi harflar tarkibi bilan farq qilishi mumkin.
nazariyani to‘liq tavsiflash uchun term va formula tushunchalarini aniqlashimiz kerak. Term va formula – bu so‘zlar to‘plamining ikki sinfidir.
7- ta’rif. 1) Predmet o‘zgaruvchilar va predmet konstantalar termdir;
2) agar lar term, esa n joyli amalning simvoli bo‘lsa, u holda termdir;
3) nazariyada 1- va 2- bandlarda aniqlanganlardan tashqari hech qanday term mavjud emas.
Tabiiy interpretasiyaga (talqinga) asosan term bu ayrim olingan predmetning
ismidir. O‘zgaruvchilar va predmet konstantalardan tashqari amallarning simvollari vositasida o‘zgaruvchilar va predmet konstantalardan hosil qilingan zanjirlar ham term bo‘ladi, chunki interpretasiyaga ko‘ra term biror funksiyaning qiymati sifatida aniqlanayapti.
8- ta’rif. 1) Agar – n joyli munosabat simvoli (predikat yoki funksiya) va termlar bo‘lsa, u holda formula, xususan, agar – predikat harfi bo‘lsa, u holda elementar formula deb ataladi;
2) agar va formulalar bo‘lsa, u holda , , , ham formuladir;
3) agar formula va harf formulaga erkin kiruvchi yoki tarkibiga kirmagan predmet o‘zgaruvchisi bo‘lsa, u holda , ifodalar formula bo‘ladi. Bu holda kvantorning ta’sir etuvchi sohasi deyiladi;
4) 1–3- bandlarda aniqlanganlardan tashqari boshqa hech qanday formula mavjud emas.