Vi bob matematik nazariyalar

1. Xulosa qoidasi (yoki modus ponens):
.
2. Umumiylik kvantori bilan bog‘lash qoidasi (yoki umumlashtirish qoidasi):
.


Muammoli masala va topshiriqlar

1. Qanday shartlar bajarilganda aksiomatik nazariya formal aksiomatik nazariya bo‘lishini aniqlang.

   
   

2. Birinchi tartibli nazariya yuqori tartibli matematik nazariyalardan qanday xususiyatlari bilan farq qilishini izohlang.

   
   

3. Mantiqiy amallar zanjiri ham funksional harflar sifatida qaralishi mumkinligini isbotlang.

   
   

4. Agar bo‘lsa, u holda bo‘lishini isbotlang.

   
   

Mustaqil ishlash uchun savollar

1. Aksiomatik nazariya deganda nimani tushunasiz?

   
   

2. Formal va formalmas aksiomatik nazariyalar bir-biridan nimasi bilan farq qiladi?

   
   

3. Birinchi tartibli til nima?

   
   

4. Terma va formulalar ta’rifini bilasizmi?

   
   

5. Funksional va predikat harflar deganda nimani tushunasiz?

   
   

6. Birinchi tartibli nazariyaning simvollari qanday aniqlanadi?

   
   

7. Predmet o‘zgaruvchilar va konstantalar ta’rifini bilasizmi?

   
   

8. Kvantorning ta’sir etuvchi sohasi qanday aniqlanadi?

   
   

9. Mantiqiy va xos (maxsus) aksiomalar bir-biridan nima bilan faqlanadi?

   
   

10. Keltirib chiqarish qoidasi deganda nimani tushunasiz?

    
    

11. Xulosa qoidasi qanday ta’riflanadi?

    
    

12. Umumiylik kvantori bilan bog‘lash qoidasini bilasizmi?

    
    

6.3. Algebra, geometriya va analizda mavjud bo‘lgan matematik nazariyalar


Qisman tartiblash nazariyasi. Guruhlar nazariyasi. Kesmalar tengligi nazariyasi. Natural sonlarning aksiomatik nazariyasi.
Ushbu paragrafda algebra, tahlil (analiz) va geometriyalarda mavjud bo‘lgan matematik nazariyalardan misollar keltiramiz.