Vi bob matematik nazariyalar

6.3.3. Geometriya (kesmalar tengligi nazariyasi). – hamma kesmalar to‘plami bo‘lsin. Bu nazariyada tenglik munosabatini shaklda yozamiz va uni « kesma kesmaga teng» deb o‘qiymiz. Nazariyaning maxsus aksiomalari:
1) ;
2) .
6.4. Nazariyada isbotlash tushunchasi. Tavtologiya xususiy hollarining isbotlanuvchanligi
Isbotlash tushunchasi. Teorema. Isbotlanuvchi mulohaza.
Tavtologiya xususiy hollarining isbotlanuvchanligi.


6.4.1. Nazariyada isbotlash tushunchasi. Alohida fikrning chinligini (to‘g‘riligini) asoslash usuli isbotlash deb yuritiladi.
1- ta’rif. Ko‘rilayotgan nazariya mulohazalarining chekli ketma-ketligi uchun bu mulohazalarning har biri yo aksioma, yo shu ketma-ketlikning birorta mulohazasidan, yoki ketma-ketlikda o‘zidan oldin turgan birorta mulohazadan mantiqning keltirib chiqarish qoidasi orqali hosil etilgan bo‘lsa, bu ketma-ketlikka isbot (isbotlash) deb ataladi.
2- ta’rif. Isbotlashning oxirgisi bo‘lgan mulohaza teorema yoki isbotlanuvchi mulohaza deb ataladi.
6.4.2. Tavtologiya xususiy hollarining isbotlanuvchanligi. Ravshanki, har qanday aksioma teorema bo‘ladi. Bu teoremaning isboti bir qadamdan iborat bo‘ladi.
Teorema. Agar birinchi tartibli nazariyaning formulasi tavtologiyaning xususiy holi bo‘lsa, u holda formula nazariyaning teoremasi bo‘ladi va uni ushbu bobning 2- paragrafidagi (1), (2) va (3) mantiqiy aksiomalar va xulosa qoidasini qo‘llash yo‘li bilan keltirib chiqarish mumkin.
Isboti. – formula tarkibiga kiruvchi o‘zgaruvchilar majmui va formula tavtologiyadan o‘rniga qo‘yish qoidasi orqali hosil qilingan bo‘lsin. Ma’lumki, bu holda formulani majmuadan keltirib chiqarish mumkin. Buning uchun quyidagi qoida bo‘yicha o‘rniga qo‘yish amalini bajaramiz:
1) agar biror o‘zgaruvchi formula tarkibida bo‘lsa, u holda har bir keltirib chiqarish formulasi tarkibidagi o‘rniga nazariyaning formulasini hosil qilish uchun dagi o‘sha o‘zgaruvchi o‘rnini oladigan formula qo‘yiladi;
2) agar biror o‘zgaruvchi tarkibida bo‘lmasa, u holda keltirib chiqarish formulalari tarkibidagi shu o‘zgaruvchining har bir joyiga nazariyaning ixtiyoriy bitta formulasi qo‘yiladi.
Shunday qilib keltirib chiqarilgan formulalar ketma-ketligi nazariyadagi formulaning nazariyada keltirilib chiqarilishi bo‘ladi.
Teoremaning isbotida faqatgina ushbu bobning 2- paragrafidagi (1), (2), (3) aksiomalar va xulosa qoidasidan foydalanildi. ■