Vi bob matematik nazariyalar

6.2. Mantiqiy va xos (maxsus) aksiomalar. Keltirib chiqarish qoidasi


Mantiqiy aksiomalar. Maxsus aksiomalar. Keltirib chiqarish qoidasi. Xulosa qoidasi. Umumlashtirish qoidasi.


6.2.1. Mantiqiy va xos (maxsus) aksiomalar. Birinchi tartibli nazariya aksiomalari ikki sinfga: mantiqiy va xos aksiomalarga bo‘linadi.
Mantiqiy aksiomalar: , va lar nazariyaning qanday formulalari bo‘lishidan qat’iy nazar quyidagi formulalar ning mantiqiy aksiomalari bo‘ladi:
1) ; (1)
2) ; (2)
3) ; (3)
4) , bu yerda – berilgan nazariyaning formulasi, esa
formulada erkin bo‘lgan nazariyaning termi. Ta’kidlash kerakki, term bilan mos kelishi ham mumkin, u holda aksiomaga ega bo‘lamiz;
5) agar predmet o‘zgaruvchi formulada erkin bo‘lmasa, u holda .
Oldingi bobda XI aksiomali klassik mulohazalar hisobi o‘rganilgan edi. Ammo kam aksiomali mulohazalar hisobini ham yaratish mumkin (masalan, 1–3- mantiqiy aksiomalar asosida).
Xos aksiomalar. Xos aksiomalarni umumiy holda tavsiflash mumkin emas, chunki ular bir nazariyadan ikkinchi nazariyaga o‘tishda o‘zgaradi, ya’ni har bir nazariyaning o‘zigagina xos aksiomalari bo‘ladi.
Birinchi tartibli nazariya xos aksiomalarga ega emas. Bu nazariya sof mantiqiy nazariyadir. Bu nazariya birinchi tartibli predikatlar hisobi deb yuritiladi. Ko‘pchilik aksiomatik nazariyalarda tenglik tushunchasidan foydalaniladi. U ikki joyli predikat sifatida kiritiladi. Shu sababli aksiomalar qatoriga ikkita xos aksioma kiritiladi:
1) ;
2) agar har xil predmet o‘zgaruvchilar va formula bo‘lsa, u holda .
6.2.2. Keltirib chiqarish qoidasi. Xuddi mulohazalar hisobidagidek, formulalar majmuasida keltirib chiqarish tushunchasidan foydalanamiz. formulalar majmuasiga kiruvchi mulohazalarni (formulalarni) shartlar deb ataymiz. Agar majmuadan keltirib chiqarilgan ifodaning oxirida mulohaza (formula) joylashgan bo‘lsa, u holda mulohaza dan keltirib chiqarilgan deb aytamiz va ko‘rinishda yozamiz. Xususan, bo‘lsa, u holda ko‘rinishda yoziladi.
Birinchi tartibli nazariyaning keltirib chiqarish qoidasi tarkibiga ushbu ikkita qoida kiradi.