1-amaliy mashg’ulot. Mavzu: Bo‘linish belgilari. Qoldiqli bo‘lish. Tub va murakkab sonlar. Ekub va ekuk. Arifmetikaning asosiy teoremasi. Natural sonlarning kononik yoyilmasi

(a_n  a_n−1 … a₁ a₀ a₋₁ … a_−m )_p
kabi yozish ham mumkin (n va m – sonning butun va kasr qismi honalari (razryadlari) soni).
Sonning bu kabi ifodalanishida har bir raqam qiymati o‘z o‘rniga qarab turli xil bo‘ladi. Masalan, o‘nlik sanoq sistemasida 98327 sonida 7 – raqami birlikni, 2 – o‘nlikni, 3 – yuzlikni, 8 – minglikni, 9 – o‘n minglikni ifodalaydi (bu hol faqat o‘nlik sanoq sistemasida):
98327 = 9  10⁴ + 810³ + 310² + 210¹ + 710⁰ .
Biror boshqa p – asosli sanoq sistemasida a₀, a₁, a₂ … raqamlar a₀, a₁p, a₂p²,… qiymatlarni bildiradi.
Bunday ko‘rinishda tuzilgan sanoq sistemalari pozitsion sanoq sistemalari deyiladi.
Pozitsiyali sanoq sistemasida butun sonlarni quyidagi qonuniyat asosida hosil qilinadi: keyingi son oldingi sonning o‘ngdagi oxirgi raqamini surish orqali hosil qilinadi; agar surishda biror raqam 0ga aylansa, u holda bu raqamdan chapda turgan raqam suriladi.
Shu qonuniyatdan foydalanib, birinchi 10 ta butun sonni hosil qilamiz:
 Ikkilik sanoq sistemasida : 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;
 Uchlik sanoq sistemasida : 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;
 Beshlik sanoq sistemasida : 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;
 Sakkizlik sanoq sistemasida : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.
Pozitsion sanoq sistemasi o‘zining qulayligi bilan hayotda keng qo‘llanilmoqda.
Boshqa usulda tuziladigan sanoq sistemalari ham mavjud. Ular pozitsiyaga bog‘liq bo‘lmagan sanoq sistemalari deyiladi. Masalan rim raqamlari. Mazkur sistemada maxsus belgilar to‘plami kiritilgan bo‘lib, ixtiyoriy son shu belgilar ketma−ketligidan iborat bo‘ladi.
Rim sanoq sistemasida

Bir (1) Besh (5) O‘n (10) Ellik (50) Yuz (100) Besh yuz (500) Ming (1000)

– – – – – – –

I belgi bilan; V belgi bilan; X belgi bilan; L belgi bilan; C belgi bilan; D belgi bilan; M bilan belgilanadi.

Bu belgilar va ularning kombinatsiyasi yordamida turli sonlarni hosil qilinadi. Masalan, 1 dan 3 gacha − I, II, III kabi, to‘rt (4) – IV , 5 – V tarzida ifodalanadi. Bu yerda 4 sonini yozish uchun 5 sonidan 1 sonini ayirib yoziladi, ya’ni I belgi V dan oldinga qo‘yilsa ayirish ma’nosini, agar keyinga qo‘yilsa qo‘shishni anglatadi. Umumiy holda: 6 – VI, 7 – VII, 400 – CD, 600 – DC ko‘rinishda ifodalanadi.
Rim sanoq sistemasida yozilgan sonlarni o‘nlik sanoq sistemasiga quyidagicha o‘tkazish mumkin:
VI  V  I  5 + 1 = 6
IV  (I  V)?  5 − 1 = 4
XIX  X + (I  X)?  10 + (10−1) =19
XCIX  (X  C)? + (I  X)?  (100−10) + (10−1) =99
MCMLXIII  M+(C  M)?+L+X+I+I+I1000+(1000−100)+50+1+1+1 =1963.
Demak, bu sistemada har bir belgining ma’nosi va qiymati uning turgan pozitsiyasiga bog‘liq emas. Shuning uchun rim raqamlarini hayotda keng qo‘llash imkoniyati bo‘lmagan. Ammo ularni kitoblar bobini qo‘yishda, soatlarni yozuvida va boshqalarda qo‘llab turamiz.