1. Giriş. Materiallar müqavimətinin inkişafının əsas tarixi mərhələləri

IX. Deformasiyaların növləri

Eninə əyilmə müstəsna olmaq şərti ilə,kəsiklərində daxili qüvvənin bir komponenti alınan hallara uyğun deformasiyaya sadə deformasiya deyilir.

Beş növ sadə deformasiya mövcuddur:

1.Dartılma,2.Sıxılmma,3.Sürüşmə(Kəsilmə),4.Burulma,5.Xalis əyilmə.

En kəsiklərində yalnız normal qüvvə alınan brusun deformasiyasına dartılma və ya sıxılma deyilir. Dartılma və sıxılmaya misal olaraq fermaların millərində alinan deformasiyanı göstərmək olar.

Xarici qüvvələrin təsiri nəticəsində en kəsiklərində yalmız kəsici qüvvə alınan cisimlərdə əmələ gələn deformasiyaya sürüşmə və ya kəsilmə deyilir.Sürüşməyə misal olaraq,pərçimlərdə və boltlarda alınan deformasiyanı göstərmək olar.

Xarici qüvvələrin təsiri nəticəsində brusun en kəsiklərində yalnız burucu moment alınan hallara uyğun deformasiya burulma adlanır.

En kəsiklərində yalnız əyici moment alınan brusun deformasiyası xalis əyilmə adlanır.Xarici qüvvələrin təsiri altında en kəsiklərində həm əyici moment,həm də kəsici qüvvə alınan hala uyğun deformasiyaya eninə əyilmə deyilir.

Qurğu hissələrində bəzən eyni zamanda bir neçə sadə deformasiya yaranır.Məsələn,brus həm dartılır,həm də əyilir və ya əyilir və eyni zamanda burulur.Belə hala uyğun deformasiyaya mürəkkəb deformasiya deyilir.

AZƏRBAYCAN DÖVLƏT AQRAR UNİVERSİTETİ


AQROTEXNOLOGİYA FAKULTƏSİ


MEMARLIQ VƏ TEXNİKİ QRAFİKA KAFEDRASI


MÜHAZİRƏÇİ : DOSENT MƏMMƏDOV VİLAYƏT İSRAFİL


MÖVZU:

DARTILMA VƏ SIXILMA.
PLAN:

1.Daxili qüvvə və gərginlik.

2.Dartılmada deformasiyalar.Huk qanunu

3.Eninə deformasiya.Puasson əmsalı.

4.Hissələri dəqiq hazırlanmayan komstruksiyalarda alınan quraşdırma gərginlikləri.

5.Temperaturun dəyişməsi nəticəsində alınan gərginliklər.

6.Brusun çəkisinin nəzərə alınması.

ƏDƏBİYYAT:

1.H.Süleymanov.Materiallar müqaviməti.Maarif nəşriyyatı,Bakı,1971.

2. Ə.Bayramov.Sərbəst iş üçün praktiki materiallar müqaviməti kursu.Maarif nəşriyyatı,

Bakı,1998.

3. V.Feodosev.Materiallar müqaviməti.Maarif nəşriyyatı,Bakı,1963.

GƏNCƏ- 2010

I. Daxili qüvvə və gərginlik.

Dartılma(sıxılma) dedikdə brusun en kəsiyində yalnız normal qüvvə yaranır.

Uzunluğu olan düzxətli brusa baxaq.En kəsik sahəsi F-dir.Brusun hər iki sonuna istiqamətcə bir birinə əks olan, qiymətcə bərabər iki P mərkəzi boyuna qüvvə təsir edir.(Şəkil 2.1).Sol kəsiyin ağırlıq mərkəzində yz müstəvi koordinat sistemini yerləşdirək.z oxunu isə brusun oxu boyu istiqamətləndirək.Daxili qüvvələri təyin etmək üçün kəsmə üsulundan istifadə edək.Sol tərəfin müvazinət şərtindən təyin edirik:

P + N_z = 0,

N_z = P = const.

işarə qaydasını qəbul edək.Kəsiyin xarici normalı istiqamətində təsir edən nopmal qüvvənin işarəsi müsbət, istiqaməti xarici normalın istiqamətinə əks olan normal qüvvə isə mənfi qəbul edilir.

Şəkil 2.1

Kəsiyin ağırlıq mərkəzinə tətbiq olunan,daxili qüvvələrin əvəzləyicisi olan normal qüvvəni hesablayaq:

.

Dartılmada (sıxılmada) kəsikdəki normal qüvvə ədədi qiymətcə kəsikdən bir tərəfdəki xarici qüvvələrin cəbri cəminə bərabərdir.

Normal qüvvənin brusun oxu üzrə dəyişməsi qanununu göstərən qrafikə normal qüvvələr epürü deyilir.

Xarici qüvvələrin təsiri altında olan brusun möhkəmliyini yoxlamaq və ya en kəsiyinin ölçülərini seçmək üçün onun kəsiklərində əmələ gələn gərginlikləri hesablamaq lazımdır. Verilmiş dartılan brusun oxuna perpendikulyar kəsiyində əmələ gələn gərginlikləri hesablamaq lazımdır. Bernulli demişdir ki,dartılmada(sıxılmada) deformasiyadan əvvəl olduğu kimi,deformasiyadan sonra da kəsik yastı qalır və brusun oxuna perpendikulyar olur.

Bu fikir Bernulli fərziyyəsi və yaxud yastı kəsiklər fərziyyəsi adını almışdır.

Həmin fərziyyəyə əsaslanaraq,deyə bilərik ki,kəsiklər arasındakı liflər eyni məsafəyə deformasiya olunur.

Normal qüvvə kəsikdə təsir edən normal elastiki qüvvələrin əvəzləyicisidir.

Bernulli fərziyyəsinə əsasən eninə və boyuna kəsiklərlə üst-üstə düşən qarşılıqlı perpendikulyar tərəfli elementlər deformasiyadan sonra da beləcə qalır.Bu onu göstərir ki, eninə və boyuna kəsiklərdə toxunan gərginlik yaranmır.

Dartılmada(sıxılmada) liflər eyni məsafəyə uzanır(qısalır),ona görə də normal gərginlik en kəsikdə bərabər paylanır.

Deyilənləri ümumiləşdirsək,yazarıq:

Dartılma(sıxılma) şəraitində en kəsikdə yaranan normal gərginlik normal qüvvənin en kəsiyi sahəsinə olan nisbətinə bərabərdir,yəni

,

burada F- brusun eninə kəsiyinin sahəsidir.

II. Dartılmada deformasiyalar.Huk qanunu.

Prizmatik bruslar üzərində aparılan tədqiqatlar göstərir ki,dartıcı qüvvələrin təsirindən brusun ölçüləri dəyişir,brus öz boyu istiqamətində uzanır,kəsiyin ölçüləri isə qısalır.

Fərz edək ki,uzunluğu l olan prizmatik brus sağ kəsiyinin ağırlıq mərkəzinə tətbiq edilmiş oxu istiqamətində təsir edən P qüvvəsi ilə dartılır(Şəkil 2.2)

Şəkil 2.2

tam və ya mütləq uzanma adlanır.Mütləq uzanma mm,sm və s. ilə ölçülür.

Uzunluq artımının brusun uzanmadan əvvəlki uzunluğuna olan nisbətinə nisbi uzanma və ya boyuna nisbi deformasiya deyilir.Nisbi uzanma hərfi ilə işarə edilir:

( 2.1 )

Nisbi uzanmanı təyin etmək üçün uzunluğunda sonsuz kiçik elementə baxaq.Dartilma zamanı o öz uzunluğunu qədər artırır və nisbi deformasiya aşağıdakı kimi yazılır:

. (2.2)

Təcrübələr göstərir ki,prizmatik bruslarda deformasiyanın müəyyən qiymətlərinə qədər gərginlik ilə nisbi deformasiya düz mütanasib olaraq dəyişir.Gərginlik ilə nisbi deformasiya arasındakı xətti asılıq 1660-cı ildə ingilis alimi Robert Huk tərəfindən müəyyən edilmişdir:

( 2.3 )

Bu asılılıq Huk qanunu adlanır.Burada E – materialların fiziki xassələrindən asılı olan kəmiyyətdir.Bu kəmiyyətə materialın boyuna elastiklik əmsalı və ya sadəcə olaraq elastiklik modulu deyilir.

Elastiklik modulu gərginlik ölçüsü ilə ölçülür.Praktik məsələlərin həllində hər bir material üçün tədqiqat yolu ilə tapılmış elastiklik modulunun orta qiymətindən istifadə edilir.Məsələn,

polad üçün ,mis üçün,,alüminium üçün götürülür.

(2.2) və (2.3) tənliklərindən alırıq.

,

və ,

. (2.4)

. (2.5)

Tam nisbi deformasiyada temperatura da nəzərə alınır:

, (2.6)

Burada - materialın temperaturadan genişlənmə əmsalıdır, t – cisimdə temperatur fərqi.

Bircinsli bruslar üçün alırıq:

. (2.7)

III. Eninə deformasiya.Puasson əmsalı.

Dartılmada və ya sıxılmada brusun boyuna ölçüsü ilə yanaşı olaraq eninə ölçüləri də dəyişir.Dartılmada brus uzanır,eninə ölçüləri isə kiçilir.Sıxılmada əksinə brus boyu istiqamətində qısalır,eninə ölçüləri isə böyüyür.

Təcrübələr göstərir ki, deformasiyaların elastiklik həddinə qədər hər bir material üçün brusun eninə nisbi deformasiyası ,boyuna nisbi deformasiyası ilə düz mütanasib olaraq dəyişir.

Nisbi deformasiyaların mütanasiblik əmsalını ilə işarə etsək,eninə nisbi deformasiyanın düsturu

(2.8)

şəklini alar.

Eninə nisbi deformasiyanın boyuna nisbi deformasiyaya olan nisbətinə mütləq qiyməti olan eninə deformasiya əmsalı,yaxud fransız riyaziyyatçısı Puassonun adı ilə Puasson əmsalı deyilir.

(2.9)

Puasson əmsalı təcrübə vasitəsi ilə tapılır:

Polad üçün

Mis üçün

Alüminium üçün

IV.Hissələri dəqiq hazırlanmayan konstruksiyalarda alınan quraşdırma gərginlikləri.

Statik həll olunan sistemin elementlərinin ölçüsü dəqiq hazırlanmayan hallarda quraşdırma zamanı sistemin həndəsi şəkli dəyişir.Məsələn,2.3-cü şəkildə göstərilmiş statik həll olunan sistemin millərindən birinin uzunluğu səhv olaraq qədər artıq hazırlanarsa,quraşdırma zamanı düyünü vəziyyətini alır,bu sistemdə heç bir əlavə gərginlik alınmır.

Şəkil 2.3

Ancaq statik həll olunmayan sistemlərdə elementlərdən biri səhv olaraq uzun və ya qısa hazırlanarsa quraşdırma zamanı elementlərdə əlavə gərginliklər alınır.Daha doğrusu, sistemə heç bir xarici yük təsir etmədikdə belə onun milləri gərgin halda olur.Fərz edək ki,2.4-cü şəkildə göstərilmiş statik həll olunmayan sistemin orta mili səhv olaraq qədər qısa hazırlanmışdır.Yəqin ki,quraşdırma zamanı millərin ucunu layihədə nəzərdə tutulan nöqtəsində birləşdirmək mümkün olmayacaqdır.

Şəkil 2.4

Millərin ucunu bir-biri ilə bağlamaq üçün kənar milləri sıxaraq qədər qısaltmaq,orta mili isə qədər dartıb uzatmaq lazım gəlir.Millərdə və deformasiyalarını yaradan qüvvələri müvafiq olaraq və ilə işarə etsək,bu qüvvələr üçün düyünün müvazinətdə olması şərtinə əsasən iki müvazinət tənliyi yazmaq olar.

Bu tənliklərdən

;

alınır.

Şəkildən görünür ki, .Bu ifadədə -ün qiymətlərini və olduğunu nəzərə alsaq



qüvvəsini ilə əvəz etdikdə isə

buradan

(2.10)

Yan millərdə alınan qüvvələr belə tapılır.

(2.11)

Millərin ölçüsünün dəqiq hazırlanmaması nəticəsində alınan və

qüvvələrini müvafiq millərin en kəsiyi sahələrinə bölməklə quraşdırma gərginlikləri təyin edilir.

V.Temperaturun dəyişməsi nəticəsində alınan gərginliklər.

Statik həll olunan sistemlərdə temperaturun dəyişməsi nəticəsində sistemin elementləri bir-birinə təsir göstərmədən sərbəst uzanır,yaxud qısalır.Buna görə də heç bir elementdə gərginlik alınmır.Statik həll olunmayan sistemlərdə isə çox vaxt temperaturun dəyişməsi nəticəsində elementlər sərbəst uzanıb qısala bilmir.Buna görə də onun elementlərində gərginliklər alınır.Bu gərginliklərə temperatur gərginlikləri deyilir.Statik həll olunmayan sistemlərin hesablanmasında temperatur gərginliklərini mütləq nəzərə almaq lazımdır.

Tutaq ki,uzunluğu ,en kəsiyi sahəsi və materialının istidən uzununa genişlənmə əmsalı olan brus temperaturda iki massiv divar arasında kip bərkidilmişdir.

Şəkil 2.5

Temperatur dəyişərək olduqda brusun genişlənməsinə divarlar maneçilik törədir.

Reaksiya qüvvələri eyni xətt üzrə təsir etdiyindən onları tapmaq üçün yalnız bir

müvazinət tənliyi yazılır.Buradan olur.Reaksiya qüvvələri və bu qüvvələrdən asılı olan temperatur gərginliyini təyin etmək üçün brusun uzunluğunun dəyişməməsi şərtindən istifadə edirik.Bu şərt şəklində yazılır.

Brusun mütləq uzanmasını hesablamaq üçün təsirlərin toplanması prinsipindən istifadə edirik.Bu prinsipə əsasən brusun mütləq uzanması

(2.12)

şəklində yazılır.Burada -temperaturun dəyişməsi nəticəsində brusun sərbəst uzanması,-reaktiv B qüvvəsinin təsirindən brusun mütləq qısalmasıdır.

Fizikadan məlum olduğu kimi

(2.13)

Burada -brus materialının xətti genişlənmə əmsalıdır.

Nəzərdən atılan divarın təsirini əvəz edən B qüvvəsindən alınan mütləq qısalma Huk qanununa əsasən belə olur.



və qiymətlərini (2.12) ifadəsində yerinə yazmaqla alırıq.

Reaktiv B qüvvəsinin brusun en kəsiyi sahəsinə nisbəti brusun en kəsiyində alınan temperatur gərginliyinə bərabər olduğundan yaza bilərik.

(2.14)

VI.Brusun çəkisinin nəzərə alınması.

Oxu şaquli vəziyyətdə olan bruslar öz çəkisinin təsirindən dartılır və ya sıxılır.

Qısa brusların çəkisinin təsirindən alınan gərginliklər xarici yüklərin təsirindən alınan gərginliklərə nisbətən çox kiçik olur.Odur ki, möhkəmliyə görə hesablama zamanı brusun öz çəkisinin təsiri nəzərə alınmır.

Uzun bruslarda(divarlar,daş sütunlar,dərinlik nasoslarının ştanqları və s.) isə belə gərginliklər əhəmiyyətli dərəcədə böyük qiymət alır və buna görə də hesablamalarda brusun öz çəkisinin təsirini nəzərə almaq lazım gəlir.Brusun çəkisinin təsirindən alınan əlavə gərginlik və deformasiyaların hesablama tənliklərini qurmaq üçün şaquli vəziyyətdə asılmış qüvvəsi ilə dartılan prizmatik bir brus təsəvvür edək.

Şəkil 2.6

Brusu oxuna perpendikulyar hər hansı kəsiyi üzrə iki hissəyə ayıraq.Bu halda

kəsiyindən alt tərəfdə qalan hissənin üst kəsiyində alınan normal qüvvə qiymətcə qüvvəsi ilə həmin hissənin çəkisinin cəminə bərabər olur.

Bu tənlikdə -brusun en kəsiyi sahəsi,-brusun materialının həcm çəkisidir.

kəsiyində alınan gərginlik aşağıdakı kimi hesablanır.

(2.15)

Bu düsturun sağ tərəfindəki həddi brusun çəkisinin təsirindən alınan gərginlikdir.Dartılan brusun təhlükəli kəsiyi üst kəsiyi olur,çünki bu kəsikdə məsafəsi ən böyük qiymət alır.Daha doğrusu olur.

(2.16)

Brusun çəkisinin təsiri nəzərə alındıqda tələb edilən en kəsiyin sahəsini tapmaq üçün (2.16) düsturunda gərginliyin qiyməti brusun materialının buraxılabilən gərginliyinə bərabər olmalıdır.

Bu tənliyi -ə görə həll etməklə alırıq.

(2.17)

Alt kəsiyinə tətbiq edilmiş qüvvəsi və öz çəkisi təsirindən dartılan prizmatik brusun mütləq uzanmasını hesablamaq üçün brusdan iki qonşu en kəsiyi vasitəsi ilə sonsuz kiçik uzunluğunda hissəcik ayırırıq.Ayırdığımız hissənin uzunluğu sonsuz kiçik olduğundan fərz etmək olar ki, onun alt və üst kəsiklərində alınan normal qüvvələr bir-birinə bərabərdir.Hissəcik qüvvəsi ilə dartılır.

Huk qanununa əsasən hissəciyin mütləq uzanması belə olar.

Brusun tam mütləq uzanması aşağıdakı düsturla hesablanır.

(2.18)

Brusun oxu üzrə en kəsiklərini dəyişərək bunu elə bir şəklə salmaq olar ki,onun bütün kəsiklərində alınan normal gərginliklər bir-birinə bərabər olsun.Bu şərt təmin edilən bruslara dartılmada və ya sıxılmada bərabər müqavimətli brus deyilir.

Bərabər müqavimətli brusun məsafəsindən asılı olaraq en kəsiyi sahələrinin dəyişmə qanununu tapmaq üçün üst kəsiyinin ağırlıq mərkəzinə tətbiq edilmiş qüvvəsinin və öz çəkisinin təsirindən sıxılan bir brus təsəvvür edək.

Şəkil 2.7

Brusun iki qonşu en kəsiyi arasındakı sonsuz kiçik uzunluğundakı ştrixlənmiş hissəciyin üst kəsiyini ,alt kəsiyi sahəsini ilə işarə edək.Hissəciyin alt kəsiyi sahəsinin qədər artmasına səbəb həmin hissəciyin çəkisidir,yəni

Digər tərəfdən həmin hissəciyin çəkisi -dir. məsafəsi çox kiçik olduğundan hissəciyin oturacağını qəbul edirik.Bu ifadələrin sol tərəfləri bərabər olduğundan alırıq.

Axırıncı tənliyin hər iki tərəfini hasilinə bölərək inteqrallayaq.

buradan

(a)

C inteqrallama sabiti məsələnin başlanğıc şərtinə əsasən təyin edilir.Brusun üst kəsiyində

olduğunu bilməklə,bu qiymətləri (a) ifadəsində yerinə yazaraq C-ni təyin edirik.

C-nin qiymətini (a) ifadəsində yerinə yazsaq:

(b)

alırıq.Buradan

yaxud

(2.19)

olur.Axırıncı düsturda məsafəsinə 0 və arasında istənilən qiymət verərək uyğun kəsiyin sahəsi hesablanır.

Mütləq deformasiyanı ifadəsi ilə tapmaq olar.Nisbi deformasiyanın qiymətini həmin ifadədə yerinə yazsaq alarıq.

(2.20)