4-ma’ruza. O’lchovning umumiy ta’rifi. O’lchovni Lebeg sxemasi bo’yicha davom ettirish (2 soat). Darsning rejasi

O‘tilgan mavzular bo‘yicha (8 daqiqa): talabalarning o‘tgan ma’ruzada ko‘rsatilgan o‘z-o‘zini tekshirish savollariga javob berish va muammoli topshiriqlarni bajarishini tashkil etish natijasida talabalarning bilim darajasini aniqlash (bunda har bir talaba o‘z varianti bo‘yicha yozma javob berishi ko‘zda tutiladi).
4- ma’ruza bo‘yicha o‘z-o‘zini tekshirish savollari
1. Tashqi o‘lchov,
2. Tashqi o‘lchovning monotonlik xossasi.
3. Tashqi o‘lchovning additivligi
4- ma’ruza bo‘yicha muammoli topshiriqlar
Quyidagi A Ì [0,1] to‘plamning o‘lchovini toping:
1. A-o‘nli kasr ko‘rinishida yozilganda nol qatnashmaydigan sonlar to‘plami.
2. A-o‘nli kasr ko‘rinishida yozilganda 2 qatnashmaydigan sonlar to‘plami.
3. A-o‘nli kasr ko‘rinishida yozilganda 7 faqat bir marta qatnashadigan sonlar to‘plami.
4. A-o‘nli kasr ko‘rinishida yozilganda 3 hech bo‘lmaganda bir marta qatnashadigan sonlar to‘plami.
Yangi dars mavzusining bayoni (55 daqiqa).
Bu paragrafda biz o‘lchovning umumiy ta’rifini beramiz. O‘lchovni yarim halqadan halqaga davom ettiramiz hamda uning additivlik va additivlik xossalarini keltiramiz. Biz 5- da tekislikda to‘g‘ri to‘rtburchaklar o‘lchovi (yuzasi) tushunchasiga tayangan holda uni kengroq to‘plamlar sinfiga yoyish natijasida to’plamlar o‘lchovini qurdik. Bu jarayonda to‘g‘ri to‘rtburchaklar o‘lchovidan elementar to‘plamlar o‘lchoviga o‘tishda to‘g‘ri to‘rtburchaklar sistemasining yarim halqa ekanligi, yuzaning nomanfiyligi va additivlik xossasi muhimdir. Bundan tashqari, tekislikdagi o‘lchovning Lebeg ma’nosidagi davomining additivligi ham muhimdir.
4.1-ta’rif. Agar to‘plam funksiyasi quyidagi shartlarni qanoatlantirsa:
1) funksiyaning aniqlanish sohasi yarim halqa ;
2) funksiyaning qiymatlari nomanfiy;
3) additiv, ya’ni ixtiyoriy to‘plamning o‘zaro kesishmaydigan to‘plamlar bo‘yicha chekli yoyilmasi uchun

tenglik o‘rinli bo‘lsa, funksiya yarim halqada aniqlangan o‘lchov deb ataladi.