4-ma’ruza. O’lchovning umumiy ta’rifi. O’lchovni Lebeg sxemasi bo’yicha davom ettirish (2 soat). Darsning rejasi

7.2-teorema. O‘lchovli to‘plamlar sistemasi halqa bo‘ladi.
7.1-eslatma. ning birlik elementi - o‘lchovli to‘plamlar sistemasi uchun ham birlik eliment bo‘ladi, shuning uchun o‘lchovli to‘plamlar sistemasi algebra tashkil qiladi.
7.3-teorema. O‘lchovli to‘plamlar sistemasi da aniqlangan to‘plam funksiyasi additivdir.
7.4-teorema. O‘lchovli to‘plamlar sistemasi da aniqlangan to‘plam funksiyasi addituvdir.
7.5-teorema. Lebeg bo‘yicha o‘lchovli bo‘lgan barcha to‘plamlar sistemasi birlik elimentli algebradir, bunda to’plam birlik elementdir.
Tekislikdagi to‘plamlarning Lebeg o‘lchovi (5- ga qarang) xossalariga o‘xshash, o‘lchovning additivlik xossasidan unung uzluksizlik xossasi kelib chiqadi. Ya’ni, o‘lchovli to‘plamlar ketma-ketligi uchun bo‘lsa, u holda

bo‘ladi. Xuddi shuningdek, agar biror o‘lchovli to‘plamlarning ketma-ketligi uchun bo‘lsa, u holda

tenglik o‘rinli.
Shunday qilib, agar birlik elimentli yarim halqada addituv o‘lchov berilgan bo‘lsa, bu o‘lchovni Lebeg ma’nosida davom ettirish natijasida algebrada aniqlangan addituv o‘lchov hosil bo‘lar ekan.
7.3-ta’rif. O‘lchovli to‘plamlar sestemasi da aniqlangan va da tashqi o‘lchov bilan ustma-ust tushuvchi funksiya o‘lchovning Lebeg ma’nosidagi davomi deb ataladi.
7.2. Birlik elementga ega bo‘lmagan yarim halqada berilgan o‘lchovni davom ettirish. Agar o‘lchov birlik elimentga ega bo‘lmagan yarim halqada aniqlangan bo‘lsa, u holda avvalgi banddagi o‘lchovni Lebeg ma’nosida davom ettirish jarayonida ba’zi o‘zgarishlar sodir bo‘ladi. Aniqrog‘i, tashqi o‘lchov chekli yig‘indiga ega bo‘lgan qoplamasi mavjud bo‘lgan to‘plamlar uchun aniqlanadi. To‘plam o‘lchovliligi ta’rifi o‘zgarishsiz qoladi. 7.2-7.4 teoremalar va 7.3-ta’rif o‘z kuchini saqlab qoladi. Yarim halqada birlik elementning mavjudligidan 7.2- teorema isbotida foydalaniladi. Umumiy holda ham 7.2-teoremani isbotlash mumkin. Buning uchun dan kelib chiqishini birlik elementga bog‘liqsiz ravishda ko‘rsatish kerak. Bu tasdiq

munosabatdan kelib chiqadi.
yarim halqada bir mavjud bo‘lmagan holda 7.5-teorema quyidagi teoremaga almashtiriladi.