4-ma’ruza. O’lchovning umumiy ta’rifi. O’lchovni Lebeg sxemasi bo’yicha davom ettirish (2 soat). Darsning rejasi

7.6-teorema. Istalgan boshlang‘ich o‘lchov uchun Lebeg bo‘yicha o‘lchovli to‘plamlar sistemasi halqa bo‘ladi. Sanoqli sondagi o‘lchovli to‘plamlar birlashmasi bo‘lgan to‘plamning o‘lchovli bo‘lishi uchun qiymatning ga bog‘liq bo’lmagan holda yuqoridan biror o‘zgarmas bilan chegaralangan bo‘lishi zarur va yetarlidir.
7.1-natija. O‘lchovli to‘plamlar sinfi va to‘plam berilgan bo‘lsin. to‘plamning barcha qism to‘plamlaridan tuzilgan sistema algebra bo‘ladi.
Misol uchun, agar sonlar o‘qidagi Lebeg ma’nosida o‘lchovli to‘plamlar sinfi va - ixtitoriy kesma bo‘lsa, u holda kesmada joylashgan o‘lchovli to‘plamlar sistemasi algebra tashkil qiladi.
7.4-ta’rif. Agar va bo‘lishidan ning o‘lchovli ekanligi kelib chiqsa, o‘lchov to‘la deb ataladi.
Ta’rifda keltirilgan to‘plam uchun bo‘ladi. Qiyinchiliksiz isbotlash mumkinki, ixtitoriy o‘lchovning Lebeg ma’nosida davomi to‘la bo‘ladi. Haqiqatan ham, bo‘lsa, bo‘ladi va ni olsak,
, ya’ni o‘lchovli bo‘lishi kelib chiqadi.
Umuman olganda algebrada aniqlangan har qanday additiv o‘lchovni to‘la o‘lchovgacha davom ettirish mumkin. Buning uchun nol o‘lchovi to‘plamning ixtiyoriy qismiga nolni mos qo‘yish kifoya qiladi.