4
Natija
. Agar
original bo’lsa, u holda
► Agar
ning o’sish ko’rsatgichi
bo’lsa yuqorida
isbotlanganiga ko’ra
| |
Agar bu tengsizlikda
da limitga o’tsak
.◄
Operatsion hisobning asosiy teoremalari
Bevosita ta’rif yordamida tasvirni topish har doim ham mumkin
bo’lavermaydi, chunki hisoblanishi kerak bo’lgan integral murakkablashib ketishi
mumkin. Biz Laplas almashtirishining shunday xossalariga to’xtalamizki, ular bir
qancha sinfdagi funksiyalarning tasvirini topish imkonini beradi. Bundan tashqari
ular tasvir ma’lum bo’lsa, originalni tiklash usullarini ifodalaydi.
2-Teorema.
(Originalning yagonaligi) Agar
va
funksiyalarning
tasvirlari o’zaro teng bo’lsa, bu funksiyalar uzluksiz bo’ladigan barcha
nuqtalarda ustma ust tushadi.
3-Teorema.
(Chiziqlilik) Agar
va
bo’lsa, u
holda
ixtiyoriy
va
kompleks sonlari uchun
(4)
►Ta’rif bo’yicha
funksiyaning originalini integralning
chiziqliligidan foydalanib topamiz
[ ]
[ ]
◄
Chiziqlilik teoremasiga misol tariqasida
funksiyaning
tasvirini
topamiz.
(
)
(
)
4-Teorema.
(O’xshashlik) Agar
bo’lsa, u holda ixtiyoriy
uchun
(
)
(5)
►
funksiyaning tasvirini hisoblash uchun,
integralda
almashtirish bajaramiz:
[ ]
(
)
(5) munosabatni hosil qoldik.◄
5-Teorema.
(Siljish) Agar
bo’lsa, u holda
(6)
►Ta’rif bo’yicha
ning tasvirini topamiz
[
]
5
[
]
◄
Demak, siljish teoremasiga ko’ra originalni
ga ko’paytirish, tasvir
argumentining
qiymatga siljishiga olib kelar ekan. Bu teorema yordamida, agar
funksiyaning tasviri ma’lum bo’lsa,
funksiyaning
tasvirini topish
mumkin. Masalan,
6-Teorema.
(Originalni
differensiallash)
Agar
va
bu
originalning hosilalari bo’lsa, u holda
(7)
►Ta’rifga ko’ra
[
]
Bu integralni bo’laklab integrallaymiz:
, demak
[
]
|
funksiyaning o’sish tezligi
dan katta bo’lganligi uchun
da
|
|
.
Shuning uchun
.
ning tasvirini topish uchun bu usulni ikki marta qo’llaymiz. Agar
tasviri uchun bu usulni
marta qo’llasak (7) formula kelib chiqadi. ◄
Agar
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
bo’lsa, (7) formula soddalashib
ko’rinishga keladi. Xususan
Dostları ilə paylaş: