6 -ma’ruza Laplas almashtirilishi, uning xossalari. Originallar sinfi, tasvirlar sinfi. Operatsion hisobning asosiy teoremalari

7-Misol.
Funksiyaning originalini toping:
 
 
► Tasvirni ko’paytma shaklida yozamiz: 
Bu yerdagi ikkita ko’paytuvchi mos ravishda 
va 
funksiyalarning 
tasvirlari. Tasvirlar ko’paytmasi formulasiga asosan 
( 
)
[ ]
[
] |
Demak 
bo’lar ekan.◄ 
Tasvirlar ko’paytmasining maxsus ko’rinishi, ya’ni
ning 
originalini topish formulasini keltirib chiqaramiz. Quyidagicha almashtirish 
bajaramiz 
Originalni differensiallash teoremasiga ko’ra
. 
Demak, tasvirlar ko’paytmasi va Laplas almashtirishining chiziqliligiga ko’ra 
 
yoki 
(14) 
(14) tenglik 
Dyuamel formulasi
deb ataladi. 
Endi Laplas almashtirishining bu bo’limda o’rganilgan xossalari, ular 
yordamida hosil qilingan ba’zi elementar va tadbiqlarda ko’p uchraydigan maxsus 
funksiyalarning tasvirlari jadvalini keltiramiz. 
Original- tasvirlar jadvali 
Original 
Tasvir 

---

10 
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.

---

11 
21.
22.
23.
24.