6 -ma’ruza Laplas almashtirilishi, uning xossalari. Originallar sinfi, tasvirlar sinfi. Operatsion hisobning asosiy teoremalari

 
5-Misol
. Integral sinus 
ning tasvirini toping: 
 
►9-Teoremaga asosan 
|
Oxirgi munosabatga originalni integrallash teoremasini qo’llaymiz, u holda 
(
)
munosabatga ega bo’lamiz.◄ 
10-Teorema. 
(Originalning kechikish teoremasi) 
Agar 
va 
bo’lsa, u holda 
(11)
► 
ning tasvirini topish uchun integralda o’zgaruvchini 
almashtiramiz 
[ ]
|
|
. ◄
 

---

8 
Bu teoremada kechikish so’zining ma’nosi quyidagicha: 
va 
bir xil funksiyalar bo’lib, farq shundaki, 
funksiya grafigi 
ga 
gisbatan
birlik o’ngga surilgan (1 rasm).
Demak, fizik jihatdan 
va 
funksiyalar bir xil jarayonni ifodalaydi 
faqatgina 
funksiya ifodalaydigan jarayon 
vaqtga kechikib boshlanadi. 
2-Ta’rif. 
va 
funksiyalarning 
ko’rinishda belgilanadigan o’ramasi 
deb 
(12) 
tenglik bilan aniqlanadigan funksiyaga aytiladi. 
6-Misol. 
,
funksiyalarning o’ramasini toping. 
► Bu funksiyalarning (12) o’ramasini bo’laklab integrallaymiz 
|
|
| 
| 
Demak, 
◄ 
11-Teorema
(Tasvirlar ko’paytmasi) Agar 
, 
, u 
holda 
funksiyalar o’ramasining tasviri tasvirlar ko’paytmasiga teng: 
(13) 
►
 
o’ramaning tasvirini hisoblaymiz 
[ ]
( 
)
Bu ikki karrali integralning integrallash sohasini qaraymiz: 
(2 rasm). Agar integrallash tartibini o’zgartirsak 
. Demak 
t
t
1- rasm 
t=
𝜏
𝜏
t 
2- расм 

---

9 
[ ]
Ichki integralda 
ko’rinishda almashtirish bajaramiz, u holda 
[ ]
O’ng tomondagi ifoda ikkita integralning ko’paytmasi bo’lib, ular mos ravishda 
va 
funksiyalarning tasvirlaridan iborat. 
Demak 
. ◄