7-ma’ruza. O’lchovli funksiyalar va ularning xossalari. O’lchovli funksiyalar ketma-ketligi. Tekis yaqinlashish. Egorov teoremasi. O’lchov bo’yicha yaqinlashish. Lebeg va Riss teoremalari.(2 soat) Darsning rejasi

7.7. Deyarli yaqinlashish. Bizga o’lchovli to‘plamda aniqlangan o‘lchovli funksiyalar ketma-ketligi berilgan bo‘lsin.
7.3-ta’rif. Agar to‘plamda aniqlangan funksiyalar ketma-ketligining funksiyaga yaqinlashmaydigan nuqtalari to‘plamining o‘lchovi nol bo‘lsa, ya’ni

tenglik dagi deyarli barcha lar uchun o‘rinli ( yoki
)
bo’lsa , u holda funksiyalar ketma-ketligi to‘plamda funksiyaga deyarli yaqinlashadi deyiladi
7.5-misol. funksiyalar ketma-ketligining nol funksiyaga deyarli yaqinlashishini ko‘rsating.
Yechish.

_Demak,

Ta’rifga asosan, funksiyalar ketma-ketligi to‘plamda nol funksiyaga deyarli yaqinlashadi.
7.1-teorema. Agar to‘plamda o‘lchovli funksiyalar ketma-ketligi ga deyarli yaqinlashsa, u holda limit funksiya ham o‘lchovlidir.
Ma’lumki, tekis yaqinlashishdan nuqtali yaqinlashish, nuqtali yaqinlashishdan esa deyarli yaqinlashish kelib chiqadi. Quyidagi munosabatlar
o‘rinli:
Egorov teoremasi deyarli yaqinlashish bilan tekis yaqinlashish orasidagi bog‘lanishni ifodalaydi.
7.2-teorema (Egorov). chekli o‘lchovli to‘plamda funksiyalar ketma-ketligi ga deyarli yaqinlashsin. U holda ixtiyoriy uchun shunday to‘plam mavjudki, uning uchun quyidagilar o‘rinlidir:
1)
2) to‘plamda funksiyalar ketma-ketligi ga tekis yaqinlashadi.
7.7. O‘lchov bo‘yicha yaqinlashish. Bizga o’lchovli to‘plamda aniqlangan o‘lchovli funksiyalar ketma-ketligi va o‘lchovli funksiya berilgan bo‘lsin.
7.4-ta’rif. Agar ixtiyoriykichik uchun

tenglik bajarilsa, u holda funksiyalar ketma-ketligi to‘plamda funksiyaga o‘lchov bo‘yicha yaqinlashadi deyiladi.