Magistrantların XV Respublika Elmi konfransı, 14-15 may 2015-ci il
108
(5)
funksionalini minumum qiymət alsın. T qeyd olunmuş zaman müddətidir.
Dinamiki praqramlaşdırma üsulunun köməyi ilə (1)-(5) məsələsi üçün sintez olunmuş idarə
aşağıdakı kimi alınır:
(6)
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ И РАЗРАБОТКА ПРОГРАММЫ ГРАНИЧНОЙ
ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Мамедюсифов М.К.
Азербайджанская государственная нефтяная академия
Численные решения одной граничной обратной задачи для параболического уравнения
Рассматривается
процесс теплопроводности, математическая модель которого имеет вид:
(
k (
)
) = c(
)
(
)
,
<
<
, 0 < t
T, ( 1 )
U
(
,o)=
,
, ( 2 )
-
(
, t ) = q (t) , 0
, ( 3 )
(
, t ) =
(t) , 0
, ( 4 )
где к(х) и с(х) – коэффициенты теплопроводности и теплоѐмкости, f(x) – плотность,
- заданные функции,
,
, T – заданные числа.
В рамках модели (1) – (4) ставится следующая обратная задача : требуется найти функцию
плотности теплового потока на границе однородного тела по значению температур, измеренных в
некоторой точке
= d (
d
) в различные моменты времени (
i = 1, 2, … , n), т.е.
надо найти функцию
q(t) из условий
(1) – (4) и
U ( d, ) =
,
, i = 1, 2, … , n ( 5 )
Если измерение проводится
непрерывно по времени, то (5) заменяется условием
U(d,t) = y(t),
, 0
Предложен алгоритм численного решения задачи (1)-(5) основанный на методах
градиентного спуска и конечных разностей. Выводятся аналитические формулы градиента
функционала и сопряженной краевой задачи для обратной задачи в экстремальной постановке.
Для численной реализации алгоритма используется метод сеток, прямые и сопряженные краевые
задачи на каждой итерации решаются методом прогонки. Проведены численные эксперименты на
модельной задаче и дан анализ полученных результатов.
NƏQLĠYYAT MƏSƏLƏSĠNĠN HƏLLĠ ÜZRƏ PROQRAM SƏNƏDĠNĠN MATHCAD
MÜHĠTĠNDƏ ĠġLƏNMƏSĠ
Güləhmədov K.S.
Sumqayıt Dövlət Universiteti
İqtisadi məsələlərin analizi və həllinin optimallaşdırılmasında riyazi modellərin üstünlüyü ondan
ibarətdir ki, tədqiqat obyekti haqqında dəqiq təsəvvür yaradır, obyektin daxili quruluşunu və xarici
əlaqələrini kəmiyyətcə qiymətləndirməyə imkan verir. Optimallaşdırma məsələlərinin həlli üçün müxtəlif
riyazi proqramlaşdırma alqoritmləri işlənilmişdir ki, bu da investisiya layihələrinin texniki-iqtisadi
əsaslandırılmasında və iqtisadi səmərəliliyinin təyinində informasiya texnologiyaları vasitələrindən (fərdi
kompüterlərdən və tətbiqi proqramlar paketindən) istifadəni zəruri tələblərdən edir. Optimallaşdırılması
üzrə riyazi proqramlaşdırma alqoritmi işlənilmiş məsələlərdən biri nəqliyyat məsələsidir /1,2/. İşin
məqsədi nəqliyyat məsələsinin həlli üzrə proqram sənədinin MathCad mühitində işlənməsidir.
Magistrantların XV Respublika Elmi konfransı, 14-15 may 2015-ci il
109
Nəqliyyat məsələsi müxtəlif üsullarla həll oluna bilər. Belə ki, hesablamaları kalkulyatorla, standart
proqram vasitəsi ilə (Exel) və xüsusi tərtib olunmuş proqramla aparmaq olar /3,4/. İstifadəçi üçün vacib
olan həllin hansı üsulla aparılması deyil, həll nəticəsində alınan plandır. Bu səbəbdən, həllin MathCAD
riyazi layihələndirmə mühitində tərtib olunmuş proqram sənədləri əsasında alınması daha əlverişlidir
/1,2,5/. Belə sənədlə həllin alınması sadə olur, əyanilik və operativlik təmin edilir /6,7,8/.
Təqdim olunan işdə MathCAD riyazi layihələndirmə sisteminin imkanlarından istifadə etməklə
nəqliyyat məsələsinin həllində əyaniliyi və operativliyi təmin etmək məqsədi ilə yekun
sənəd mərhələlərlə
bloklar şəklində verilir. Bloklarda aşağıdakı işarələmələrdən istifadə olunmuşdur:
C-xərclər matrisi,
a-
ehtiyat vektoru və
b-tələbat vektoru,
Z-məqsəd funksiyası,
X-məchul matrisi.
İlkin verilənlərin formalaşdırılması mərhələsinə uyğun blok konkret verilənlər əsasında şəkil 1-də
təsvir edildiyi kimidir:
Şəkil 1. Verilənlərin formalaşdırılması bloku
Növbəti mərhələ həll matrisinin sətir və sütun elementlərinin uyğun cəmləri matrisinin
formalaşdırılmasıdır. Bu məqsədlə, sətir elementlərdən ibarət
3
1
i
ij
x
cəmi üçün, sütun elementlərdən
ibarət isə
5
1
j
ij
x cəmi üçün iki matris tərtib olunur. Bu blokda həm də məqsəd funksiyası təyin olunur.
Mərhələyə uyğun blok şəkil 2-də verilmişdir:
Şəkil 2. Həll matrisinin sətir və sütun elementlərinin uyğun cəmləri matrisinin formalaşdırılması bloku
Üçüncü mərhələdə həllin axtarışı aparılır. Bu mərhələdə verilmiş məhdudiyyət şərtləri daxilində
həll matrisinin axtarışı yerinə yetirilir. Axtarış bloku və həll matrisinin alınması bloku şəkil 3-də
göstərildiyi kimidir. Həll matrisinin alınması
MathCad sisteminin minimize(Z,x) funksiyası vasitəsi ilə
yerinə yetirilir.