Avtomatika va texnologik jarayonlar

Rele sxemalari algebrasining asosiy qonunlari
Avtomatikaning rele sistemalarini yaratishda sxemaning strukturasini va ishlash sharoitini analitik yozish ratsional hamda foydalaniladigan elementlar soni minimal sxemani topishga imkon beradi. Sxemaning optimal variantini aniqlash uchun analitik bir qiymatli almashtirish bajarilib, о‘zining ishlashi jihatidan о‘xshaydigan, lekin strukturasi turlicha bо‘lgan sxemalar topiladi. Bu almashtirishlarda mantiq algebrasining, ya’ni Bul algebrasining matematik apparatga asoslangan almashtirish usullari asos qilib olingan. Oddiy matematikada biz moddalar, mavhum yoki kompleks sonlar yohud ma’lum raqamli qiymat va fizikaviy ma’noga ega bо‘lgan harfli simvollar bilan ish kо‘ramiz. Voqea va hodisalarni raqamlar bilan ifodalashdan tashqari, ularni mantiqiy tushuntirish (izohlash) ham mumkin, ya’ni «fikrlarni hisoblashga» о‘tish mumkin. Ikkita fikr: «haqiqiy» yoki «soxta», «ha» yoki «yо‘q», «1» yoki «0» bilan ish kо‘ruvchi matematik mantiq algebrasi yoki ikkilik Bul algebrasi deb ataladi.
Avtomatikaning rele sistemalarida kontaktli sxemaning istalgan kontakti faqat ikki vaziyatni olishi berk yoki ochiq bо‘lishi mumkin. Shuning uchun barcha struktura formulalarning о‘zi yo berk, yoki ochiq zanjirni ifodalaydi. Natijada esa Bul algebrasining apparati kontaktli sxemalarni almashtirishda keng kо‘lamda ishlatilmoqda; bunda kontaktlarning ochiq vaziyatiga «0», berk holatiga esa «1» mos keladi, shunga о‘xshash kontaktsiz elementlar uchun kuchlanish (tok) ning mavjudligi «1» ga, kuchlanish (tok) ning yо‘qligi esa «0» ga mos keladi.
Bul algebrasida tо‘rt juft qonun bor, bu qonunlar turli fikr-mulohazalarning teng qiymatliltgin aniqlab beradi, bu esa bir fikrni boshqa fikrga almashtirishga imkon beradi, lekin har bir fikr о‘zining mos sxemasiga ega bо‘lganidan, bir sxemani ham boshqasiga almashtirish mumkin. Teng qiymatlilik simvoli sifatida oddiy algebradagi tenglik simvoli (=) ishlatiladi.
Asosiy qonunlarni va bu qonunlardan kelib chiqadigan xulosalarni kо‘rib chihamiz, teng qiymatli ifodlashning о‘ng va chap qismlariga mos keluvchi sxemalarni kо‘rish yо‘li bilan bu qonunlarning tо‘g‘riligini aniqlaymiz.
I. О‘rin almashtirish qonunlari:
1) qо‘shishga nisbatan
a + b + c = b + c + a,
2) kо‘paytirishga nisbatan
a b c = c b a
II. Gruppalash qonunlari:
1) qо‘shishga nisbatan
(a + b) + c = a + (b + c),
2) kо‘paytirishga nisbatan
(a b) c = a (b c).
III. Taqsimot qonunlari:
1) qо‘shishga nisbatan
(a + b) c = as + bc,
2) kо‘paytirishga nisbatan
a b + c = (a + c) (b + c).
IV. Inversiya qonunlari:
1) qо‘shishga nisbatan
,
2) kо‘paytirishga nisbatan
.
Yuqoridagi ifodalarda chap qismlarining ustidagi chiziq mazkur fikrning inkori (inversiyasi) olinadi degan ma’noni bildiradi, о‘ng qismida esa boshlang‘ich ifodaga nisbatan teskari qiymatga ega bо‘lgan ifodalar olinadi. «0» va «1» simvollaridan foydalanib, kо‘rib chiqilgan qonunlardan struktura formularani о‘zgartirishda keng qullaniladigan quyidagi tengliklarni olish mumkin:

a + 0 = a a + 1 = 1, a + a = a, a + = 1,

a · 0 = 0, a · 1 = a, a · a = a, a = 0,

a + a · b = a(1 + b) = a, a(a + b) = a a + · b = a + b + ab =