Azərbaycan miLLİ elmlər akademiyasi naxçivan böLMƏSİ

MƏSƏLƏNİN QOYULUŞU.  POLY AR 

KOORDİNATLARDA HƏRƏKƏT

TƏNLİKLƏRİ

Tutaq  ki, sarsıdıcı 

P '

  cismi 

m

  kütləsinə malikdir və o, 

m  

kütləli 

P0

  cisminə  nəzərən  konik  kəsiklərdən  biri  üzrə  (ellips,

parabola  yaxud  lıiperbola,  xüsusi  halda,  çevrə)  hərəkət  edir. 

Tutaq  ki,  çox  kiçik  kütləli 

P

  cismi  də  var  və  o, 

PQ

  , 

P '

cisimləri  tərəfindən  cəzb  olunur,  lakin  onların  hərəkətinə  heç 

bir təsir göstərmir.

Hər  üç  cismin  eyni  bir  müstəvi  üzərində  hərəkət  etdikləri 

hala  baxaq.  Başlanğıcı 

Pc

  nöqtəsində  olan 

P0x y

  düzbucaqlı

koordinat  sistemini  elə  seçək  ki, 

P^x

  oxıı 

P '

  cisminin

orbitinin  perisentrinə  yönəlsin.  Onda  passiv  qravitasiyalı 

P 

nöqtəsinin 

^   nöqtəsinə  nəzərən  hərəkətini  əciyyələndirən

tənlikləı* aşağıdakı kimi olar [ 5 ]:

d 2x  

fm x

 

_  ,

— Г + -— = 

fin

d t 

r

d 2y  

fin y  

r

  /

/  / 

x

  - x

\

\

/ 3

r  /

У -  y

d t

r

У

У 

/ \

\

3

(

1

)

b u ra d a / - qravitasiya sabiti, 

r

  və 

r ' -  P

  və  P'cisim lərinin 

radius-vektorları, 

x , y

  və 

x , y

 

-  uyğun  olaraq  həmin

cisimlərin düzbucaqlı koordinatlarıdır.  Bundan əlavə

/ 

/ 

/ 

/ 

/  • 

/ 

л:  = 

r

 cosv  , 

у

  = r  sınv 

(2)

və

S l

  = 

r 2

 4- 

r 2  -  2 r r c o s y

. 

(3)

Sonuncu  düsturda 

у   -  r

  və 

r

  radius-vektorları  arasındakı 

bucaqdır:

у   —

 v + 

Cü — v

  . 

(4)

Burada 

со  - 

P

  cisminin  perisentı*  arqumenti,  v  və 

v'  - 

uyğun olaraq 

P

  və 

P '

  cisimlərinin həqiqi anomaliyalarıdır.

573

---

(1) təntiklərində 

x , y

  düzbucaqlı koordinitlarından 

jc

 = 

r c o s u , 

у

 = г sin 

u

 

(5)

düsturlarının  köməyi  ilə 

r ,u

  polyar  koordinatlarına  keçək.

Burada 

u

  = 

со

 + v  - 

P

 cisminin enlik arqumentidir.

İstənilən tip məhdud üç cisim məsələsində  /   radius vektoru

/

P

r  -

(

6

)

l + /c o sv '

düsturu  ilə  təyin  olunur,  burada 

p , e

  ilə 

P

'  cisminin  uyğun

olaraq  orbit  parametri və eksentrisiteti  işarə  edilmişdir.  (2)  və 

(5) düsturlarının köməyi ilə (J)-dən

d 2( r c o s u

) 

. m c o s u

 

„  ,

—

  =   -

/ ------- 5

d t

/c o sv '-rc o sw

ö

/ \

cosv

”

,

tf/frsinw) 

^.msinw 

,

~T5

— ~ = ~ / --- —  + >

d t 2 

r

buradan da

f

 /s in  

V 

—

 г sin M sm v

/ \

\

S

3

/■

/2

/

d 2r

 

л 

d r   du  .

—-  cos ı/ -  2------ sm 

u — v

 cos м

/

dt

d t  d t

du

d t

\ 2

-  rsınw

V 

“   У

d 2u

'd t 2

m c o s u  

r

  , 

- / ---- 5---

+ fin

' r c o s v -  r c o s u

 

cosv/x

V

s

r '2

  ,

r/“r  . 

^ d r   du 

—-sını/ + 2------ cosw -  rsın ı/

<7/

/

m sm 

u

dt  d t

r

' d u ' 2 

\ d t  j

+ r

cos 

u

d~ıı

d t 2

+  f in '

r

  sın v  -  r sırı и 

sın v

/ \

/2

\

.  (

7

)

alırıq.  (7)  təntiklərini  uyğun  olaraq  əvvəlcə  -sinı/,cosı/  -  ya, 

sonra  da  cos 

m

, 

sin 

m

 -  ya  vurub  və  hər  dəfə  alman  nəticələri 

toplasaq, aşağıdakı iki bərabərliyi taparıq:

574

---