9
2
л
d r d u
d u
2-------+
r
—- =
f m
dt dt
d t
r'sin(v'-u)
s i n ( v - u )
ö
/2
d 2r
d t
2
/
ı .
\2
-
/
dıı
d t
m
= - / -7 +
f m '
r
r,cc»s(v/ -
u)
-
r
c o s (v '
-
u )
/2
™
"
• (8)
o
r
(8) tərdiklərində
t
zamanından
v
həqiqi anomaliyasma
keçək. Bunun üçün onların diferensiallarmı əlaqələndirən
/2
d t
=
V / ( m + m') p7
d /
(9)
münasibətindən istifadə edək. Bu halda (3) düsturunu da
nəzərə alsaq alarıq:
/>
/ - 4
2
p '( m
+
m ) r
d r du
f
d v d v
+ r
1
d 2u
e'sinv'
\
2
1 + e'cosv'
dv
\
/
m'sin(v, -M.)
r
1
[ r 2
+ r 2
- I r r ' c o s y Y 2
r
/2 ; (10)
/ \ _ У - 4
//(w + m')/’
d 2r
2 e 's \n v ' d r
d v
' 2 l + e'cosv' dv'
-
r
' d u ^ 2
\ d v j
m
.
— - +
m
r 'c o s (v - u ) - r
[r'2 + r 2
- 2rr'cos
cos(v'-z0
r
( П )
Beləliklə, P cisminin
r ,u
potyar koordinatlarının tapılması
məsələsi (10) və (11) təntiklərinin birgə həllinə gətirilir. İndi
bu tənliklərin xüsusi həllərinə baxaq.
575
KOLLİNEAR EYLER MƏLLƏRİ
L ı h əlli:
Tııtaq ki,
r < r ',u = v \ y
= 0). Onda (10) və (11)
tənlikləri
r d r
2 p \ m
+
ıri)ı
'\ f-4
/ .
/ \
esı nv
- /
V
d v '
l + e'cosv' /
=
0
,
(
12
)
/
p \m + m)ı
' \ . / - 4
d 2r
2 e 's m v
dr
\
d v 2
l + e 'c o s v ' d v '
V
-
r
V
m
л
,
— Y + m
r
1
1
S r '
~
r
(
13
)
şəklinə düşər. (12) tənliyindən
d r
_ ^(l + e'cosv')
r
l + e'cosv'’
tapırıq, buradan da inteqrallayaraq
/
c
r
=
(14)
l + e'cosv'
alırıq, burada
c -
inteqrallama sabitidir.
(6) və (14)-ü (13) tənliyində nəzərə alsaq və bəzi çevirmələr
aparsaq
c'
-ə görə aşağıdakı tənliyi alarıq:
(j?ı+ m )c5 —Ç b n + 3 m )p c
4 + (m+
3?n) р п~съ — ı np'^c2 + Ъ г р лс - п р 5
(
15
)
Əgər (15)-də
c '
=
kp '
(16)
əvəzləməsini aparsaq, onda /c
(m
+
m ') k 5 -
(2
m + 3 m ')k 4
+ (m + 3m')£3 - m/:2 + 2m/r - m = 0
(17)
tənliyindən təyin olunar. Buradan isə
=0t
576
(
18
)
m
_
- к
3
(к2 - З к + з)
m~
(*2 + Ä: + 1
J k -
l)J
tapırıq. (18)-dən göründüyü kimi
k
yalnız
0 < * < 1
(19)
aralığında qiymətlər ala bilər, belə ki,
m
və
m ' -
sıfırdan
fərqli sonlu kütlələrdir. Xüsusi halda
m
=
m '
olduqda
k -
0,5 tapırıq.
Beləliklə biz
və
P '
nöqtələri arasında yerləşən
L {( v \ r )
librasiya nöqtəsini alırıq ki, burada
r
kp'
r
=
(
20
)
(
21
)
1 + e'cosv
bərabərliyi ilə təyin olunur.
Bu halda L, və
P'
nöqtələri arasında məsafə
l + e
cosv
olur.
L
2
həlli:
Tutaq ki,
r > r \ u = v ' ( y =
0). Burada da L,
halında olduğu kimi (10) tənliyindən
r
üçün (14) düsturunu
alırıq. Lakin, bu halda (11) tənliyi
Л
/ - 4
p \ m
+
m ) r
/
d 2r
2/sinv/
d r
N
-
r
d v
' 2
l + e'cosv'^v'
ч
m
-
m
1
1
_ (/ - л V _
(
22
)
şəklində olar.
(6) və (14) düsturlarının köməyi ilə (22)-dən
k
-ya nəzərən
(m
+
m ') k
5
-
(2
m
+ 3
rri)kA +
(m + 3
ı n ) k
2
-
(m +
2 m ) k
2
+ 2
m k — m —
0
(23)
tənliyi alınır, burada (16) əvəzləməsindən istifadə edilmişdir.
Bu tənlikdən
577