21
R(A)=R(AV
1
+ AV
2
+ …. +AV
n
)=R(AV
1
)+R(AV
2
)+. . . +R(AV
n
)=
=R(V
1
)R(A/V
1
)+R(V
2
)R(A/V
2
)+. . . +R(V
n
)R(A/V
n
)
Odatda, bu formula shartlarida A hodisaning V
1
, V
2
, . . .V
n
hodisalarning
qaysi biri bilan ro’y berishi oldindan noma’lum bo’lganligi uchun, V
1
, V
2
, . . .V
n
hodisalar
g i p o t e z a l a r
deb ham ataladi.
Faraz
qilaylik, sinash o’tkazilgan bo’lib, uning natijasida A hodisa ro’y
bergan bo’lsin. Gipotezalarning ehtimollari qanday o’zgarganligini (A hodisa ro’y
berganligi sababli) aniqlash masalasini ko’raylik. Boshqacha qilib aytganda,
R(V
1
/A), R(V
2
/A), . . R(V
n
/A)
shartli ehtimollarni izlaymiz.
Ko’rsatilgan ehtimollardan,
masalani, R(V
1
/A) ni qaraylik. Ko’paytirish
teoremasiga ko’ra
R(AV
1
)=R(A)R(V
1
/A)= R(V
1
) R(A/V
1
)
Bunda esa,
R(V
1
/A) =
)
(
)
/
(
)
(
1
1
А
Р
В
А
Р
В
Р
Bu munosabatda maxrajdagi R(A) ehtimolni, uning to’la ehtimollik
formulasidagi
ifodasi bilan almashtirib, quyidagini hosil qilamiz:
R(V
1
/A) =
∑
=
п
i
i
i
B
A
P
В
Р
В
А
Р
В
Р
1
1
1
)
/
(
)
(
)
/
(
)
(
Qolgan gipotezalarning ham shartli ehtimollari ham xuddi shunga o’xshash
keltirib chiqariladi. Shunday qilib,
ixtiyoriy V
k
(k=1,n) gipoteza uchun
R(V
k
/A)=
∑
=
n
i
i
i
k
k
B
A
P
B
P
B
A
P
B
P
1
)
/
(
)
(
)
/
(
)
(
Bu formulalar Bayes formulalari deb ataladi.
Bayes formulalari tajriba
natijasida A hodisasi ro’y berganligi ma’lum bo’lgandan so’ng, V
k
(k=1,n)
gipotezalar ehtimollarini qayta baholashga imkon beradi.
To’la ehtimol formulasi va Bayes formulalarining qo’llanishiga doir quyidagi
misolni ko’ramiz.
22
Misol
.
Birinchi qutida 2 ta oq, 6 ta qora,
ikkinchi qutida esa, 4 ta oq, 2 ta qora
shar bor. Birinchi qutidan tavakkaliga 2
ta shar olib, ikkinchi qutiga solinadi,
shundan keyin ikkinchi qutidan tavakkaliga bitta shar olinadi.
A) olingan sharning oq bo’lishi ehtimolini toping.
V) ikkinchi qutidan olingan shar oq bo’lib chiqdi;
birinchi qutidan olib,
ikkinchi qutiga solingan 2 la sharning oq bo’lishi ehtimoli nimaga teng.
Dostları ilə paylaş: 
