Blackcurse

4-§
.
Erkli sinovlar ketma-ketligi. 
Bernulli formulasi. Eng ehtimolli son. 
 
Takrorlanadigan sinovlardan har birining u yoki bu natijasining ehtimolligi 
boshqa sinovlarda qanday natijalar bo’lganligiga bog’liq bo’lmasa, ular erkli 
sinovlar ketma-ketligini hosil qiladi deyiladi. 
Har xil erkli sinashlarda A hodisa yo har xil ehtimolga, yoki bir xil ehtimolga 
ega bo’lish mumkin. Biz bundan keyin A hodisa bir xil ehtimolga ega bo’lgan erkli 
sinashlarni tekshiramiz. 
Faraz qilaylik, n ta o’zaro erkli sinash o’tkazilayotgan bo’lib, ularning har 
birida A hodisa yo ro’y berishi, yoki ro’y bermasligi mumkin bo’lsin. A 
hodisaning ehtimoli har bir sinashda bir hil, chunonchi r ga teng deb hisoblaymiz, 
ro’y bermaslik ehtimoli esa q=1-p ga teng. Sinovlarning bunday eng sodda ketma-
ketligiga Bernulli sxemasi deyiladi. 
Masalan
,
 o’yin soqqasini tashlashdan iborat tajriba o’tkazilmoqda. Har bir 
tashlashda tayin ochko tushishi, boshqalarida qanday ochko chiqqanligiga 
bog’liqmasligi ravshan, binobarin biz bu erda erkli sinovlar ketma-ketligiga 
egamiz. 
n ta sinashda A hodisaning rosa k marta ro’y berishi, va demak, n-k marta 
ro’y bermaslik ehtimolini xisoblashni ko’rib chiqaylik. 
n ta sinashda A hodisaning rosa k marta ro’y berishi va n-k marta ro’y 
bermasligidan iborat bo’lgan bitta murakkab hodisaning ehtimoli erkli hodisalar 
ehtimolini ko’paytirish teoremasiga ko’ra p
k.
q
n-k
 ga teng. Bunday murakkab 
hodisalar n ta elementdan k tadan nechta gruppalash tuzish mumkin bo’lsa, 
shuncha, ya’ni C
k
n
 ta bo’ladi. Izlanayotgan ehtimollikni P
n
(k) bilan belgilaymiz. 
U holda:  
 
k
n
к
k
n
n
q
р
C
k
Р
−
⋅
=
)
(