31
5-
§.
Laplasning lokal va integral limit teoremalari. Puasson formulasi.
Limit teoremalarining amaliy ahamiyati.
Ehtimollar nazariyasining tatbiqlarida n va
k larning anchagina katta
qiymatlarida R
n
(k) ehtimollarni hisoblash zarurati tez-tez uchrab turadi. Masalan,
quyidagi masalani echish talab qilinsin.
Biror korxonada mahsulotning yaroqsizlikka yo’l qo’yish ehtimoli 0,05 ga
teng. Tayyor mahsulotdan 500 ta buyum tekshirildi. Bular orasida rosa 25 tasi
yaroqsiz buyum bo’lish ehtimolini toping.
Har bir alohida buyumning tekshirilishini tajriba
sifatida qarab,
har birida A
hodisaning (buyum, yaroqsiz deb topiladi) yuz berish ehtimoli 0,05 ga teng bo’lgan
500 ta erkli tajriba o’tkazilyapti deb, ayta olamiz. Bernulli
formulasiga asosan
475
25
25
500
500
)
95
,
0
(
)
05
,
0
(
)
25
(
⋅
=
C
Р
ni hosil qilamiz.
R
500
(25) ning ifodasi ancha murakkab bo’lganligi
sababli bu ifodani bevosita
hisoblash katta qiyinchiliklarga olib keladi:
25
.
.
.
3
2
1
500
499
.
.
.
477
476
25
500
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
C
Shu sababli, n va k ning katta
qiymatlari uchun R
n
(k)
ehtimollarni taqribiy
formulalar yordamida hisoblash zaruriyati tug’iladi.
Bu formulalar Laplasning
lokal limit teoremasi va integral limit teoremasi deb
ataluvchi ikkita teoremada
keltiriladi.
Dostları ilə paylaş: 
