73
Demak, dispersiyalar
2
a
son bilan tekis chegaralangan
va tasodifiy miqdorlar
ketma - ketligi uchun Chebishev teoremasi o’rinli.
2-misol
.
X-diskret tasodifiy miqdor quyidagi taqsimot bilan berilgan.
X: 0.1 0.4 0.6
R: 0.2 0.3 0.5
Chebishev tengsizligidan foydalanib, p
(
)
4
.
0
)
(
<
−
X
M
X
ehtimolni baholang
Echish.
M(X)=0,1
⋅
0,2+0,4
⋅
0,3+0,6
⋅
0,5=0,44
D(X)=0,1
2
⋅
0,2+0,4
2
⋅
0,3+0,6
2
⋅
0,5=0,44
2
=0.364
Demak,
)
⎜⎜
⎝
⎛
=
−
≥
<
−
909
,
0
4
,
0
364
,
0
1
4
.
0
44
,
0
Х
Р
74
O’z-o’zini tekshirish uchun savollar
.
1.
Katta sonlar qonunini ta’riflang.
2.
Bernulli teoremasini va uning amaliy ahamiyatini ayting.
3.
Katta sonlar qonunining mohiyati nimada?
4.
Katta sonlar qonunining amaliy ahamiyatiga doir misollar keltiring.
5.
Chebishev tengsizligini keltiring.
Tayanch iboralar.
Katta sonlar qonuni, Chebishev tengsizligi.
Mustaqil echish uchun masalalar
1.
X
tasodifiy miqdor uchun
M(X)=1
va
σ
(X)=0,2
ga teng. Chebishev
tengsizligidan foydalanib, 0,5
<
X
<
1,5
tengsizlikni baxolang
2.
X diskret tasodifiy miqdor ushbu taqsimot qonun bilan berilgan.
X: 0.3 0.6
R: 0.2 0.8
2
,
0
)
(
<
−
Х
М
Х
ning ehtimolini baholang.
3.
Agar D (X)=0,002 bo’lsa,
2
,
0
)
(
<
−
Х
М
Х
ning ehtimolini Chebishev
tengsizligidan foydalanib, baholang.
Adabiyotlar.
[1] (101-110)
[2] (215-234)
[3] (89-93)
[4] (148-161)
[5] (279-285)
[7] (60-62)
[12] (234-326)
75
II-QISM. Matematik statistika elementlari.
1- §. Matematik statistikaning vazifasi. Tanlanma metod. Tanlanmaning
reprezentativligi. Statistik taqsimot. Empirik taqsimot funktsiyasi. Poligon
va gistogramma.
Matematik statistikaning birinchi vazifasi statistik ma’lumotlarni to’plash va
(agar ma’lumotlar juda ko’p bo’lsa) gruppalash usullarini ko’rsatishdir.
Matematik statistikaning ikkinchi vazifasi statistik ma’lumotlarni tahlil qilish
metodlarini tadqiqot masalalariga muvofiq ishlab chiqishdir.
Shunday qilib, matematik statistikaning vazifasi ilmiy va nazariy xulosalar
hosil qilish maqsadida statistik ma’lumotlarni to’plash
va ularni tahlil qilish
usullarini yaratishdan iboratdir.
Matematik statistika shug’ullanadigan ba’zi tipik masalalarni keltirib
o’tamiz:
1) Tasodifiy hodisa ro’y berishi ehtimolining noma’lum qiymatini baholash.
2) Noma’lum taqsimot funktsiyani aniqlash.
Bunda masala quyidagicha qo’yiladi:
X tasodifiy miqdor (o’rganilayotgan belgi) ustida
n
ta erkli sinash o’tkazilib,
uning
x
1
, x
2
, ..., x
p
qiymatlari olingan. Shu qiymatlar bo’yicha
X ning
noma’lum
F(x)
taqsimot funktsiyasini taxminan bo’lsa ham aniqlash talab
qilinadi.
3) Taqsimotning noma’lum parametrlarini aniqlash. Ko’pincha nazariy yoki
boshqa xulosalarga asoslanib bizni qiziqtirayotgan
X tasodifiy miqdorining
taqsimot qonuni qanday ko’rinishda ekanligini aytish mumkin bo’ladi. Shu
taqsimotni aniqlovchi noma’lum parametrlarni statistik baholash talab
qilinadi. Masalan, o’rganilayotgan belgining taqsimot qonuni normal
taqsimotga ega ekanligi ma’lum bo’lsa, shu taqsimotni aniqlovchi
a
va
σ
-
noma’lum parametrning qiymatlarini kuzatish natijalari bo’yicha baholash
kerak bo’ladi.
4) Belgilar orasidagi bog’likliklarni o’rganish.
5) Statistik gipotezalarni tekshirish.
