Davlat ta'lim muassasasi oliy kasbiy ta'lim "Rossiya Federatsiyasi Mudofaa vazirligining Rostov raketa qo'shinlari harbiy instituti"

t= min ( t′, t″),
Bu erda t′, t″ birinchi va ikkinchi elementlarning nosozliksiz ishlashining tasodifiy davomiyliklari.
Ushbu davomiyliklarning taqsimlanish qonunlarini bilish va ularning tasodifiy qiymatlarini kompyuterda simulyatsiya qilish orqali aniqlash, formuladan foydalanib , matematik kutishning taxminiy bahosini topish mumkin.t

bu erda N - simulyatsiya qilingan juftliklar soni .
Xuddi shunday, siz dispersiya smetasini hisoblashingiz va tarqatish zichligining eksperimental (statistik) analogini ifodalovchi gistogrammani yaratishingiz mumkin.
Shunday qilib, MSI mutaxassislarni qiziqtiradigan ishonchlilik ko'rsatkichining argumentlarini ifodalovchi tasodifiy o'zgaruvchilarni taqsimlashning ma'lum qonunlaridan foydalanib, o'rganilayotgan funktsiyaning qiymatlarini, ularning ehtimolliklarini aniqlash va taqsimot qonunlarining o'xshashlarini topish imkonini beradi.
Shuni tushunish kerakki, MSI dan faqat funksiya taqsimot qonunining xarakteristikalari ma'lum taqsimotlarga ega bo'lgan tasodifiy argumentlardan topib bo'lmaydigan holatlardagina foydalanish tavsiya etiladi. Ko'rib chiqilayotgan misolda tasodifiy argumentlarning funktsiyasi t= min ( t′, t″), umuman olganda, juda oddiy bo'lib, printsipial jihatdan faqat MSI yordamida va faqat alohida holatlarda - analitik tarzda baholanishi mumkin.

5.2.2. MSI ning mohiyati va kompyuterda tasodifiy eksperimentni amalga oshirish

Kompyuterda simulyatsiya tajribasining mohiyatini tushunish uchun, keling, tangani qayta-qayta uloqtirmasdan, gerbning kompyuterda paydo bo'lish ehtimolini qanday aniqlashni ko'rib chiqaylik. Aytgancha, 18-asrning mashhur olimi Buffon tanga bilan gerb va panjara taxminan bir xil marta tushib ketganiga ishonch hosil qilish uchun taxminan 20 ming marta tajriba o'tkazgan.
Keling, 0, 1, ..., 9 raqamlarini bir xil qog'ozlarga yozamiz, ularni shlyapaga solamiz va ularni aralashtiramiz. Biz bir vaqtning o'zida bir varaq qog'ozni chiqaramiz, raqamlarni yozamiz, keyin qaytib, aralashtiramiz. Tegishli raqamlar to'plamining bir qismi jadvalda keltirilgan. .5.1.
5.1-jadval
86515069186341686286522472587152452
976773904825871137847547907955033936
421633471171093000242499975261821348
Shunday qilib, qiymatlari 0, 1, ..., 9 bo'lgan bir xil taqsimlangan diskret tasodifiy o'zgaruvchining realizatsiyalari olinadi.Ularning har birining ehtimoli 0,1 ga teng. Bunday jadvallar tasodifiy sonlar jadvallari deb ataladi.
Keling, bitta tanga tashlashdan iborat testni kompyuterda amalga oshirilgan quyidagi test bilan almashtiraylik. Kompyuter xotirasiga joylashtirilgan 5.1-jadvaldan raqamlarni tartib bilan tanlaymiz. Tanganing simmetriyasi tufayli, masalan, 0, 1, 6, 7, 8 raqamlari paydo bo'lsa, unda gerb yo'qoladi, qolganlari orasidan raqamlar paydo bo'lsa, ya'ni. 2, 3, 4, 5, 9, keyin bu hash belgisining yo'qolishiga to'g'ri keladi. Bu erda teng ehtimollik bilan bog'liq bo'lgan tanga simmetriyasi har qanday raqamlarning yarmi gerb ko'rinishi bilan, qolgan raqamlar esa xesh belgisi paydo bo'lishi bilan bog'liqligi bilan taqlid qilinadi. To'g'ridan-to'g'ri tekshirishingiz mumkin: N = 50 bo'lsa , 0, 1, 6, 7, 8 raqamlari 26 marta, 2, 3, 4, 5, 9 raqamlari esa 24 marta paydo bo'ladi. Natijada, gerbning paydo bo'lish chastotasi 0,52 ni tashkil qiladi, bu allaqachon ushbu hodisaning ehtimoliga juda yaqin, ya'ni 0,5.
Bunday holda, tanga tashlashni soddalashtirish mumkin bo'ladi. Ammo 5.1-jadvalga o'xshash tasodifiy sonlar jadvallari ma'lum oddiy tasodifiy o'zgaruvchilar bo'yicha statistik testlar natijalarini taqdim etadi, ular yanada murakkab taqsimot qonunlariga ega bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchilar bilan tabiiy tajribalarni simulyatsiya qilish imkonini beradi. Bundan tashqari, ular oddiy tasodifiy o'zgaruvchilarning yig'indisi, farqlari, mahsuloti va boshqa funktsiyalarini ifodalovchi har qanday kompozit tasodifiy o'zgaruvchilar bilan ishlashga imkon beradi.
Tasodifiy jadvallarni tasvirlangan usulda kompyuter xotirasiga yozish katta hajmdagi xotira zarurligi sababli oqilona emas. Shuning uchun, MSIni amalga oshirishda, maxsus algoritmlarga muvofiq kompyuterda kerak bo'lganda birma-bir ishlab chiqariladigan psevdo-tasodifiy (deyarli teng taqsimlangan) raqamlar qo'llaniladi. Ular orasida eng keng tarqalgani taqqoslash (chegirma) algoritmidir. Zamonaviy kompyuterlarning matematik dasturlari ushbu algoritmning u yoki bu versiyasidan foydalangan holda psevdor tasodifiy raqamlarni amalga oshiradigan dasturlarni o'z ichiga oladi. Raqamlar birma-bir hisoblab chiqiladi va foydalanishdan keyin eslab qolmaydi. Natijada, kompyuter xotirasida tasodifiy sonlarning noqulay jadvallarini saqlashga hojat qolmaydi.
Qoida tariqasida, soxta tasodifiy raqamlarni amalga oshiradigan dasturlar (0,1) oralig'iga tegishli R tasodifiy o'zgaruvchining "deyarli" teng ehtimolli qiymatlarini aniqlashga imkon beradi.
Tarqatish zichligi R bu holda f ( R ) = 1, R ning (a', b') oralig'iga tushishi ehtimoli b' - a' ga teng, ya'ni. bu intervalning uzunligi. Shuning uchun, agar (a', b ') teng uzunlikdagi oraliqlarning istalgan soniga bo'linsangiz , R ning ularning har biriga tushishi ehtimolligi bir xil bo'ladi (5.1-rasm).

Shunday qilib, R (0,1) oraliqdagi qiymatlar bilan bir xil taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchidir.

Ta'kidlanganidek, xarakterli kompyuter dasturlari yordamida aniqlangan R qiymatlari har qanday turdagi tasodifiy o'zgaruvchilar qiymatlarini olish uchun ishlatilishi mumkin. Bu jarayon ko'pincha qonunchilik deb ataladi. Keling, ixtiyoriy diskret va uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilarni o'ynash protseduralarini ko'rib chiqaylik.