Еlеktrik rabitə sistеminin struktur sхеmi 6 şəklində göstərilmişdir

7. DİSKRET FURYE ÇEVRİLMƏSİNİN TƏTBİQİ

7.1. Siqnalların spektral analizi

Təbiətdə hər şey vibrasiyayamalikdir. Məsələn, səs tellərinin vibrasiya etməsi nəticəsində səs siqnalı yaranır. Ulduzlar və planetlər oxları ətrafında fırlananda və bir-birinin yanından keçəndə vibrasiya nəticəsində öz parlaqlığını dəyişirlər. Gəmilərin vintləri suyun üzərində periodik dalğalar yaradırlar və s. Bu cür rəqslərin zaman təsvirinin forması onlar üçün əhəmiyyət kəsb etmir. Bütün informasiya bu rəqslərin tezliklərində, fazalarında və amplitudlarında saxlanılır. Bu informasiyanı əldə etmək üçün diskret Furye çevrilməsindən istifadə olunur.

Misal olaraq, okean sularında olan səslərin təhlilini aparaq. Əvvəla, mikrofonu suda yerləşdirək və aldığımız elektron siqnalı gücləndirək. Sonra isə, 80 Hs-dən yuxarı yerləşən tezlikləri aradan götürmək və siqnalı diskretləşdirməküçün (160 nöqtə/san) aşağı-tezlikli süzgəcdən istifadə edək.
Alınmış eksperimental verilənləri nəzərdən keçirək. Şək.7.1(a)-da əldə edilmiş eksperimental verilənlər təsvir edilir. Şəkildən göründüyü kimi siqnal çox küylüdür və heç bir informasiya vermir. Növbəti addımda küylü siqnalı müəyyən diapazona salmaq üçün onuHemminq pəncərəsi adlanan süzgəcdən keçirək (şək.7.1(b)). Nəticədə alınmış siqnalda kənar nöqtələrin amplitudları azalır (şək.7.1.(c)). DFÇ-dən istifadə edib və polyar koordinatlara keçəndən sonra siqnalın spektrini alırıq (şək.7.1.(d)). Spektr küylü

Şək.7.1. Zaman siqnalının spektral analizi
siqnal kimi görünür. Bu onunla əlaqədardır ki, zaman siqnalının nöqtələrində kifayət qədər informasiya yoxdur (nöqtələrin sayı azdır). Tezlik siqnalının amplitudunu ortalaşdıraraq, yaxşı nəticələri əldə etmək olar. Bu ortalaşmanı aparmaq üçün spektrin bütün diapazonu seqmentlərə bölünür və hər seqmentə düşən nöqtələr orta qiymətlə əvəz olunur. Ortalaşma vasitəsilə siqnalda olan təsadüfi küyün miqdarını xeyli azaltmaq olur (şək.7.1.(e)). Qeyd edək ki, ortalaşma yalnız amplitud üzərində aparılır, faza heç bir informasiya daşımadığı üçün ortalaşma onun üzərində aparılmır. Təsadüfi küy seqmentlərin sayının kök altı kimi proporsional azalır. Spektrdə küyün miqdarını azaltmaq üçün digər üsuldan da istifadə edirlər. Bunun üçün küylənmiş spektrə aşağıtezlikli süzgəc tətbiq olunur və nəticədə yüksək tezliklər aradan götürülür. Yüksək tezliklər isə təsadüfi küyə məxsusdur, yəni küyün miqdarı azalır. Bu halda hansı üsuldan istifadə etmək məsləhətdir? Birinci üsul sadədir, çünki rəqəmli süzgəcdən istifadə etmək lazım deyil, sadəcə olaraq nöqtələrin sayı kifayət qədər olmalıdır. İkinci üsulda isə süzgəcin parametrlərini düzgün seçməklə küyün miqdarını lazımı səviyyəyə gətirmək olur.
Spektrin ortalaşmasına daha ətraflı baxaq. Suyun altında qoyulmuş mikrofonun verdiyi spektri nəzərdən keçirək (şək.7.2).
Spektrin piklərini nəzərə almasaq görmək olur ki, tezlik siqnalı cüzi titrəmələrdən ibarət olan hissədən ibarətdir. Spektrin bu hissəsi ağ küy adlanır, çünki o, ağ işıq kimi öz tərkibində eyni miqdarda bütün tezlikləri saxlayır. Ağ küy zaman siqnalında olan küyün nəticəsidir. Məsələn, elektrik dövrəsində elektronların xaotik hərəkəti ağ küyə səbəb olur. Şəkildə göstərilmiş ağ küyün bir neçə mənbəyi ola bilər: analoq elektronikası, okeanın özü və s. 70 Hs-dən yuxarı olan hissədə ağ küyün amplitudu sürətlə azalır. Buna səbəb “antialias filter”-dır. Bu o deməkdir, ideal aşağı-tezlikli süzgəc 80 Hs-ə qədər bütün tezlikləri buraxıb, sonradan gələn tezlikləri aradan götürməlidir. Lakin, təcrübədə bu “ideal” iti kəsilmə mümkün deyil və ona görə də 70-80 Hs diapazonunda amplitudların azalması müşahidə olunur.




Şək.7.2. Siqnalın tezlik spektri

10 Hs-dən aşağı hissədə küy qəflətən artmağa başlayır. Bunun adı 1/f küyüdür. Onun mənbəyi müxtəlif olur. Analoq elektronikada və fiziki sistemlərin əksəriyyətində bu küyə spektrlərin aşağı tezliklərində (1÷100 Hs) rast gəlmək olar.

İndi iti pikləri nəzərdən keçirək. 60 Hs-lik pik elektrik gücünün elektromaqnit interferensiyasının nəticəsidir. Belə ki, zaman siqnalı qeyri-sinusoidal siqnaldır, onun tərkibində müxtəlif tezlikli bir neçə sinus siqnalı vardır. 13 Hs-də olan pik ən hündürdür. Onu aparıcı (əsas) tezlik adlandırırlar. Bu zaman siqnalının əsas harmonikasının tezliyidir. 26 Hs və 39 Hs pikləri zaman siqnalının əlavə harmonikalarının tezlikləridir. Spektrdə, həmçinin, əsas tezliyə tam bölünən tezlikləri də müşahidə etmək olar. Məsələn, 52, 65, 78 Hs və s. Onları yaxşı görmək olmur, çünki onlar ağ küy tərəfindən udulur. 13 Hs-li siqnal, məsələn, sualtı gəmi tərəfindən (onun vinti tərəfindən) generasiya oluna bilər. Hidrolokasiya sualtı obyektləri siqnalın tezlik və harmonik tərkibi əsasında təyin edir.
Tutaq ki, spektrin təsvirində 2 yanaşı pik var (şək.7.3).



Şək.7.3. Eyni siqnalın müxtəlif spektrləri

Onlar bir-birindən çox yaxın olduğu üçün onları ayırmaq olmur. Piklərin bir-birinə yaxın olması DFÇ-nin uzunluğu ilə təyin olunur. N nöqtəli siqnalın spektri 0÷0.5 tezlik parçasında bərabər paylanmış N/2+1 nöqtədən ibarətdir. Pikləri ayırmaq üçün diskretləşdirmə addımı piklər arasında olan məsafədən kiçik olmalıdır. Məsələn, piklərin bir-birindən ayırması üçün 512 nöqtəli DFÇ (şək.7.3.(b)) 128 nöqtəli DFÇ-dan (7.3.(a)) daha səmərəlidir. Ümumiyyətlə, əgər zaman siqnalının tərkibi çox zəngindirsə, onda onun spektrini dəqiq öyrənmək üçün nöqtələrin sayı çox olmalıdır. Əgər eksperiment nəticəsində alınmış nöqtələrin sayı məhduddursa, onda bu nöqtələri sıfırlarla tamamlayıb, spektri hesablamaq olar. Qiyməti sıfır olan əlavə olunmuş nöqtələr tezlik siqnala heç bir təsir göstərməyəcək, lakin alınmış spektr daha dəqiq olacaqdır. Yəni, siqnalın uzunluğu spektrin dəqiqliyini təyin edir.