Davlat ta'lim muassasasi oliy kasbiy ta'lim "Rossiya Federatsiyasi Mudofaa vazirligining Rostov raketa qo'shinlari harbiy instituti"

3.3. Qayta tiklangan ortiqcha bo'lmagan tizimlarning ishonchliligini hisoblash

3.2.3-bo'limda ko'rsatilganidek, vaqtning ixtiyoriy nuqtasida tiklangan ortiqcha bo'lmagan tizim ikki holatdan birida bo'lishi mumkin: operatsion ( G ₀ ) yoki ishlamaydigan ( G ₁ ). Tizim intensivligi l bo'lgan nosozliklar natijasida G ₀ holatidan G ₁ holatiga , m intensivligi bilan tiklanish natijasida G _{1 holatidan} G ₀ holatiga o'tadi (3.5-rasmga qarang). Biz muvaffaqiyatsizlik va tiklanish oqimlarini eng oddiy deb hisoblaymiz, ya'ni l= const va m= const . Shunday qilib, ish vaqti va tiklanish vaqti eksponensial taqsimotga ega:


, ;


, .

Qayta tiklanayotgan tizim ishonchliligining asosiy ko'rsatkichlari quyidagilardir: mavjudlik koeffitsienti va ishlamay qolish koeffitsienti , bu erda va tizimning mos ravishda ishlayotgan va ishlamaydigan holatda bo'lish ehtimolini bildiradi G ₁ ixtiyoriy vaqtda t .

dan gacha bo'lgan vaqt oralig'ida tizimning ishlashini (3.5-rasmga qarang) ko'rib chiqaylik va bu vaqt oralig'ining oxirida tizimning G _{0 ish holatida bo'lish ehtimolini aniqlang} . Shubhasiz, intervalda ikkita mos kelmaydigan hodisa yuz berishi mumkin : A - tizim ishlagan vaqtda va intervalda hech qanday nosozliklar yuz bermagan; B - hozirgi vaqtda tizim ishlamay qolgan, ammo vaqt oralig'ida u tiklangan.
Shunda tizimning hozirgi vaqtda ish holatida bo'lish ehtimoli quyidagilarga teng bo'ladi:


.

Agar u kichik bo'lsa, unda mustaqil hodisalarni ko'paytirish teoremasiga muvofiq biz yozishimiz mumkin:

;


.

Demak,

,

yoki
.

Keling, qo'yaylik . Keyin biz differentsial tenglamani olamiz:


. (3.33)

Operatsion va ishlamaydigan holatlar mos kelmaydigan hodisalarning to'liq guruhini ifodalaganligi sababli, (3.33) tenglamani quyidagi shaklda yozish mumkin:

. (3,34)

(3.34) tenglamaning yechimi boshlang'ich sharoitlarda va ( tizim ishlayotgan vaqtning dastlabki momentida ) quyidagi ko'rinishga ega:

. (3,35)

uchun (3.35) formula quyidagi shaklni oladi:

. (3,36)

Shunga o'xshash bahslashsak, biz tizimning ishlamayotgan holatda bo'lish ehtimoli G _{1 dan} gacha bo'lgan vaqt oralig'ining oxirida ekanligini ko'rsatishimiz mumkin. teng:

. (3,37)

Va uzoq muddatli foydalanish paytida ( ):

. (3,38)

Bu shuni anglatadiki, nosozliklarsiz ishlash vaqti va tiklanish vaqti taqsimotining eksponensial qonunlariga ko'ra, bir muncha vaqt o'tgandan keyin tiklangan tizimning tasodifiy ishlashi barqarorlashadi va tizimni ixtiyoriy nuqtada ish holatida topish ehtimoli. vaqt ichida doimiy bo'lib qoladi. Belgilangan xususiyatga ega bo'lgan tizim ergodik deb ataladi va jarayonning o'zi Markov tasodifiy jarayon deb ataladi .