Dərs vəsaiti baki 2016 azərbaycan döVLƏt neft və SƏnaye universiteti

-S_x S<sub>x


Şək.12. 8. Normal paylanma
Bu əyriyə normal əyri və yaxud normal paylanma əyrisi deyilir. Bəzən normal paylanma müəllifin familiyası ilə Qaus paylanması da adlanır. Ölçmə xətası üçün normal paylanma qanunu bu ifadə ilə yazılır [6]:

(12.18)

Δ=θ+Ψ ; x-mx=Ψ ; θ=mx-Xə

Normal paylanma qanununa tabe olan təsadüfi kəmiyyətin (ölçmə nəticələrinin) paylanma funksiyası aşağıdaki ifadə ilə yazılır [4]:

(12.19)


Normal paylanma qanununa tabe olan təsadüfi xəta üçün paylanma funksiyası aşağıdaki kimidir [7]:

(12.20)

f



 

Ψ



-σ σ

Şək.12.9. Normal paylanma
Normal paylanma qanununa tabe olan normallaşdırılmış təsadüfi kəmiyyətin ədədi qiyməti:

(12.21)


1


Şək.12.10. Normallaşdırılımış funksiya
13. TƏSADÜFİ XƏTALARNIN NƏZƏRİ ƏSASLARI
Təsadüfi xətaların nəzəri əsasları Qausun aksiomalarına əsaslanır. Bu aksiomalar aşağıdakilardır:</sub>

1. 
   _{Çoxlu sayda ölçmələrdə eyni qiymətə əks işarəyə malik təsadüfi xətalar eyni sayda rast gəlinir.}
   
2. 
   _{Böyük qiymətə malik xətalar kiçik qiymətə malik xətalara nəzərən daha az sayda alınır (yəni xətanın qiyməti artdıqca, onun alınma ehtimalı azalır).}
   
3. 
   _{Sonsuz sayda ölçmələrdə ölçmə nəticələrinin orta hesabi qiyməti ölçülən kəmiyyətin əsl qiymətinə bərabər olur.}
   
4. 
   _{Bu və ya digər ölçmə nəticəsi təsadüfi hadisə olub, normal paylanma qanununa tabedir.}
   

<sub>Bu 4 aksiyoma təsadüfi xəta nəzəriyəsinin əsasını təşkil edir. Beləliklə, bu aksiomalara əsaslansaq təsadüfi xətaların aradan qaldırılması üçün ölçmələrə müşahidələrin sayını kifayət qədər artırmaq lazımdır (təkrar ölçmələr aparmaq lazımdır). Belə təkrar ölçmələrdə ölçülən kəmiyyətin mümkün ola biləcək bütün nəticələrinin alınması ilə aparılan müşahidə nəticələrinin toplusuna baş toplu, onlardan seçilmiş konkret (məhdud) sayda müşahidə nəticələr toplusuna isə seçmə toplu deyilir.

Adətən, çoxsaylı müşahidələrlə aparılan birbaşa, dolayı, cəm və birgə ölçmə nəticə və xətalarının qiymətləndirilməsində topluya daxil olan ölçmə nəticələrinin sayı n=30–dan böyük götürülür. Bu halda hesab edilir ki, müşahidə nəticələrinin orta hesabi qiyməti ölçülən kəmiyyətin həqiqi qiymətinə kifayət qədər yaxın olur.
14. ETİMAD EHTİMALININ KÖMƏYİLƏ ETİMAD İNTERVALININ QİYMƏTLƏNDİRİLMƏSİ</sub>
Çoxsaylı müşahidələrlə aparılan ölçmələr əsasında ölçülən kəmiyyətin xətasının qiymətləndirilməsi onun (yəni xətanın) etimad intervalının (buraxılabilən hədlərinin) sərhədlərini müəyyən etməklə həyata keçirilir. Bunu təyin etmək üçün etimad ehtimalından istifadə edirlər.

Təsadüfi kəmiyyətin (ölçmə nəticəsinin) əsl qiymətinin verilmiş ehtimalla düşə biləcəyi intervala etimad intervalı deyilir. Verilmiş etimad intervalına ölçmə xətasının düşmə ehtimalına isə etimad ehtimalı deyilir. Ümumiyyətlə, ehtimal vahidin hissəsi ilə və yaxud faiz ilə qiymətləndirilir.

_(14.1)

burada Laplas inteqral funksiyası; - zəmanət əmsalı (Laplas inteqral funksiyasının arqumenti və yaxud Stüdent paylanmasının arqumentidir);

μ –etimad intervalının yarısıdır. _, (14.2)
<sub>Əgər etimad ehtimalı əvvəlcədən verilərsə (adətən praktiki məsələlərin həllində etimad ehtimalı Pe – 0,90; 0,95; 0,9973 qəbul edilir), onda



olduğundan etimad etimalının yarısı :



Adətən, müşahidələrin sayı n>30 olduqda t-nin qiyməti məlum Pe-ə görə Laplas inteqval funksiyası cədvəlindən, n<30 olduğu halda isə Stüdent paylanması cədvəlindən seçilir.

Misal. Tutaq ki, yol örtüyünün elastikliyini 30 dəfə ölçdükdə (elastikliyin modulu 170 MPa olmaq şərti ilə) ölçmələrdə orta kvadratik meyletmə 3,1 MPa alınmışdır.

Ölçmələrin tələb olunan dəqiqliyinin etimad ehtimalını təyin edək. Pe = 0,90 qəbul etsək Laplas inteqral cədvəlindən n=30 və Pe = 0,9 nöqtələrinin kəsişməsindən alınan qiymət t=1,65 olacaqdır. Bu zaman μ = 3,1 · 1,65=5,1.

Pe = 0,9973 qəbul etsək, n=30 qiymətinə uyğun Laplas inteqral cədvəlindən t-nin qiymətini təyin etsək, t=3 alacayıq. bu halda μ=3,1·3=9,3. Buradan belə çıxır ki, etimad ehtimalının 10% artırılması etimad intervalının iki dəfə genişləndirilməsinə gətirib çıxarır.

mx və σx parametrləri ilə normal paylanma qanununa tabe olan təsadüfi kəmiyyət x-in mütləq meyl etməsinin xətasının seçilmiş hər hansı ε ədədini aşmayacağı ehtimalı aşağıdaki ifadə ilə yazılır.


(14.3)

burada


Δx – mütləq xəta və ya xətanın mütləq qiyməti adlanır.

φ - Laplas inteqral funksiyası olub, haradaki t-nin əvəzinə ε /Δx yazılır.

Ona görə də etimad ehtimalı


(14.4)


ε/σx = k ilə işarə etsək, aşağıdakını yaza bilərik:

(14.5)

1) k =1 olduqda



(Laplas inteqral cədvəlindən t=1 olduqda zəmanət əmsalı)</sub>

2) k=2 olduqda

3) k=3 olduqda

Buradan görünür ki, xətanın (meyletmənin) 3σ_x-dən çox olması praktiki mümkün deyil.