Dərs vəsaiti baki 2016 azərbaycan döVLƏt neft və SƏnaye universiteti

Misal. Tutaq ki, cihazqayırma müəssəsinin sexi tərəfindən hazırlanan vtulkanın (detalın) diametrini σ_x= 0,5mm standart meyletmə ilə normal paylanmış təsadüfi kəmiyyət hesab etmək olar. Diametrinin normadan 0,8mm-dən çox meyletməsində (m_x=0,8mm) detalın zay (yararsız) qəbul edildiyini nəzərə alsaq, buraxılan detalın zaylıq ehtimalı nə qədər olacaqdır?

Detalın diametri (d) təsadüfi kəmiyyət hesab edilirsə:

<sub>Bu aldığımız qiymət detalın zay olmayacağı (yararlı) ehtimalıdır.

Detalın zay olması ehtimalı isə .</sub>

(1-P_e) - ə əhəmiyyətlliik dərəcəsi (səviyyəsi) deyilir.

Xətanın normal paylanma qanununa tabe olması şərti ilə etimad intervalı xaricində alınmalarının sayı n_ö ölçməyə müşahidələrdən ancaq birində alınacaq.

Tutaq ki, P_e=0,90. Onda 9 saylı müşahidədən birinin xətası etimad ehtimalından kənara düşəcək. P_e=0,95 qəbul etsək, onda n_ö=19 olacaq. Deməli, 19 müşahidə nəticələrindən ancaq birinin xətası etimad intervalından kənara düşəcəkdir. P_e=0,9973 qəbul etsək, onda n_ö=0,9973/0,027=367 olacaq.

Yuxarıda etimad intervalının təyin edilməsində qeyd etmişdik ki, zəmanət əmsalı t, n>30 olduqda Laplas inteqral cədvəlindən təyin edilir. n<30 olduqda isə Styudent paylanması cədvəlindən təyin edilir. Bu zaman xətanın etimad intervalı kimi təyin edilir. Burada – kimi təyin edilir. σ₀- ölçməyə müşahidə nəticələrinin orta hesabi qiymətlərinin orta kvadratik meyletməsi adlanır. Bəzən ona orta xəta da deyilir (standart meyletmə). Beləliklə, təsadüfi xətanın etimad sərhədi aşağıdaki kimi yazıla bilər:
<sub>.
15. ÖLÇMƏYƏ MÜŞAHİDƏLƏRİN TƏLƏB

OLUNAN MİNİMAL SAYININ TƏYİNİ</sub>

Statistik qiymətləndirmə zamanı ən mühüm məsələlərdən biri verilmiş iki μ etimad intervalında P_e ehtimalı ilə xətalı nəticələrin alınması üçün hansı minimal sayda müşahidələrin aparılmasının təyin edilməsidir. Bunun üçün ilk növbədə ölçmələrin dəqiqliyini bilmək lazımdır. Ölçmələrin dəqiqliyini Δ hesab etsək, etimad intervalının yarısı μ = σ₀·t olduğundan elə Δ=σ₀·t olacaqdır. Bu ifadədə σ₀-ın təyin olunan ifadəsini yerinə yazsaq:

(15.1)

və n=N_min olduğunu qəbul etsək, onda

(15.2)
Burada N_min verilmiş Δ və P_e- də yəni verilmiş ehtimalla verilmiş dəqiqlikli ölçmə nəticəsinin alınması üçün ölçməyə müşahidələrin tələb olunan minimal sayıdır. Onu təyin etmək üçün aşağıdaki əməliyyatları aparmaq lazımdır:

1. 
   Qabaqcadan ölçməyə kifayət qədər (50-dən az olmayaraq) müşahidələr aparılmalıdır.
   
2. 
   Müşahidə nəticələrinin orta kvadratik meyletməsi (σ_x) təyin edilməlidir.
   
3. 
   Ölçmə dəqiqliyi (xətası) qəbul edilməlidir (bu zaman xəta ölçmədə istifadə edilən vasitələrin xətasından az olmamalıdır).
   
4. 
   Etimad ehtimalı P_e-nin qiyməti qəbul edilir və Laplas inteqral cədvəlinnən t-nin qiyməti tapılır.
   
5. 
   (15.2) ifadəsində ölçmələrə müşahidələrin tələb olunan minimal sayı N_min hesablanır. Bundan sonra ölçülən kəmiyyətin həqiqi qiymətini təyin etmək üçün aparılacaq müşahidələrin sayı N_min-dən az olmamalıdır.
   

Misal. Elektrik mühərrikinin qəbul sınaqlarının təlimatına əsasən onların yararlığının müəyyən edilməsi üçün əsas göstəricisi olan vahid zamandaki dövrlər sayının (vahidi: dövr/dəq) 25 dəfə ölçülməsi nəzərdə tutulur. Bu ölçmələr zamanı buraxılabilən xəta Δ=1,0 dövr/saniyə olmalıdır. Aparılan ölçmələr əsasında təyin edilmiş orta kvadratik meyletmə σ_x= 4 dövr/dəq oldluğunu nəzərə alsaq, qəbul komisiyassının mühərriki yararlılıq haqqında verdiyi qərarın etibarlığını təyin edək.

(15.2) ifadəsindən _{ }

tyudent paylanma cədvəlində [1] t=1,25; n-1=24 sərbəstlik dərəcəsində etibarlığ ehtimalı P_e -ni təyin etsək P_e= 0,79 alarıq.

0,79/(1-0,79)=0,79/0,21=3,37= N_ö.

N_ö= 3,37 olduğundan P_e= 0,9 qəbul edək. P_e-nin bu qiymətinə əsasən t-nin qiymətini cədvəldən tapsaq t=1,65 alırıq. (15.2) – ifadəsində t-nin qiymətini yazsaq

P_e= 0,95 qəbul etsək, onda t = 2 tapacayıq.

Buradan belə çıxır ki, verilmiş Δ dəqiqlikli nəticənin 0,95 etimad ehtimalı ilə alınması üçün mühərrikin dövrlər sayının ölçülməsinə müşahidələrin sayı 64-dən az olmamalıdır.