Dərs vəsaiti baki 2016 azərbaycan döVLƏt neft və SƏnaye universiteti

18. ÇOXSAYLI MÜŞAHİDƏLƏRLƏ APARILAN BİRBAŞA ÖLÇMƏ NƏTİCƏ VƏ XƏTASININ TƏYİNİ

Ölçülən kəmiyyətin axtarılan qiyməti bilavasitə təcrübədən (müşahidələrdən) tapılan qiymətə bərabər olan ölçmələr birbaşa ölçmə adlanır. Sabit fiziki kəmiyyət X– in birbaşa ölçülməsinə müşahidə nəticələri x_1, x_2, ..., x_n – bir-birindən asılı deyilsə və eyni paylanma qanununa tabe olan təsadüfi kəmiyyətlərdirsə, onda belə nəticələr bərabər səpələnmiş (bərabər dəqiqlikli) nəticələr adlandırılır.

Bu cür müşahidə nəticələri bir müşahidəçi (müşahidəçilər qrupu) tərəfindən eyni ölçmə vasitələrinin köməyi ilə, dəyişməz ətraf mühit şəraitində aparılan birbaşa ölçmələrdən alına bilər.

Bərabər səpələnmiş müşahidələrlə aparılan birbaşa ölçmənin nəticə və xətası aşağıdaki əməliyyatların aparılması ilə təyin edilir:

1) Müşahidə nəticələrinin orta hesabi qiyməti təyin edilir.

2) Müşahidə nəticələrinin orta kvadratik meyletməsinin qiyməti σ hesablanır.

3) Müşahidə nəticələrinin bircinsliyi yoxlanır. Kobud xətaya malik nəticələr aşkar edilir). Əgər kobud xətaya malik nəticələr varsa, onlar müşahidə nəticələri sırasından atılır və yerdə qalan nəticələr əsasında 1 və 2 bəndlərindəki əməliyyatlar yenidən təkrar olunur. Təkrarlanma müşahidə nəticələri içərisindən kobud xətaya malik bütün nəticələr aradan qaldırılanadək (müşahidə nəticələri bircins olanadək) davam etdirilir.

4) Ölçmə nəticəsinin orta kvadratik meyletməsi (müşahidələr seriyalarının orta hesabi qiymətlərinin orta kvadratik meyletməsi) σ_x – hesablanır:

, (18.1)

burada - ölçmə nəticəsi (düzəldilmiş müşahidə nəticəsinin orta hesabi qiyməti); x_i – müşahidənin i-ci nəticəsi; n- müşahidə nəticələrinin sayı; S ( ) – ölçmə nəticəsinin orta kvadratik meyletməsinin qiyməti və ya qiymətləndirilməsidir.

5) Müşahidə nəticələrinin paylanmasının normallığının yoxlanması. n>50 olduğu halda normallığın yoxlanılması üçün ²– Pirson və yaxud ώ²– Misez-Smirnov kriteriyalarının birindən istifadə etmək lazımdır. n<15 olduqda müşahidə nəticəllərinin normallığının yoxlanılması lazım gəlmir. 15<n<50 olduğu halda paylanmanın normallığını aşağıdaki kriteriya əsasında yoxlamaq olar. Bunun üçün aşağıdaki _{ }nisbəti hesablanır:

(18.2)

_{ }

burada - sürüşdürülmüş orta kvadratik meyletmənin qiymətidir.

Hesabatdan alınan _{ }–aşağıdaki şərti ödəyirsə: - onda paylanma normal hesab edilir. Burada və – paylanma kvantilləri olub “_{ }– statistikası” cədvəlindən n, q₁/₂ və (1-q_1/2) –in qiymətlərindən asılı olaraq götürülür; q₁- kriteriyanın əvvəlcədən seçilmiş əhəmiyyətlilik səviyyəsidir. q₁-in qiyməti 10%-dən 2%-ə qədər götürülə bilər (yəni q_1/2-in qiyməti 5%-dən 1%-a dək, 1-q_1/2–in qiyməti isə 99%-dan 95%-ə qədər olacaqdır).
Məsələn: n=16 q_1/2 bərabərdir 1% və 1-q_1\2 = 99% olduğu halda d_q1\2 = 0,9137 d_1-q1\2 = 0,6829 olur.

6) Təsadüfi xətanın etimad sərhədini təyin etmək üçün etimad ehtimalı seçilir. Adətən P_e = 0,95 qəbul edilir, əgər ölçmələri təkrarlamaq olmazsa, onda etimad ehtimalı P_e =0,99 üçün xətanın etimad sərhədini göstərmək lazımdır. Seçilmiş P_e və sərbəstlik dərəcəsi (q=n-1) əsasında Styudent paylanması cədvəlindən t – Styudent əmsalının (paylanması arqumentinin) qiyməti götürülür. Beləliklə, təsadüfi xətanın etimad sərhədi - kimi təyin edilir.

7) Aradan qaldırılmayan sistematik xətanın sərhədi hesablanır. Bu sərhəd (işarələr nəzərə alınmadan) sistematik xətaların bərabər paylandığı halda olduğu hesab edilərək, aşağıdaki düsturla hesablanır:


_(18.3)

burada θ_i - aradan qaldırılmamış i-ci sistematik xətanın sərhədidir. k-nın qiyməti qəbul edilmiş etimad ehtimalından asılı olaraq təyin edilir. Məsələn: P_e= 0,95 üçün k=1,1; P_e= 0,99 üçün isə k= 1,4 qəbul edilir. Bu şərtlə ki, m>4 olsun. Əgər m≤4 - dirsə, onda k -qrafikdən tapılır.

8) Əgər – dirsə, onda aradan qaldırılmayn sistematik xətanı təsadüfi xəta ilə müqayisədə nəzərə almamaq olar. Onda ölçmə xətasının sərhəddi Δ = ε olacaqdır. Əgər - olarsa, onda təsadüfi xətanın sistematik xəta ilə müqayisədə nəzərə almamaq olar. Bu halda ölçmə xətasının sərhəddi Δ = θ olacaq. Əgər olarsa, onda ölçmə xətasının sərhəddi aşağıdaki ifadə ilə təyin ediləcəkdir: Δ = k · S_Σ.

burada k – təsadüfi və aradan qaldırılmamış sistematik xətalardan asılı əmsal olub aşağıdaki düsturla təyin edilir:

_(18.4)