Dərs vəsaiti baki 2016 azərbaycan döVLƏt neft və SƏnaye universiteti

a₁=0,91;




a₂=0,06;


_a3=0,03.

Sərbəst düşmə təcilinin orta çəki qiyməti:

Orta kvadratik meyletmənin hesabat qiyməti:

Beləliklə, sərbəst düşmə təcilinin ölçülməsinin nəticəsini aşağıdakı kimi yazmaq olar.

(981,9193±0,0004) sm/san².
<sub>19. ÇOXSAYLI MÜŞAHİDƏLƏRLƏ APARILAN DOLAYI ÖLÇMƏ NƏTİCƏ VƏ XƏTASININ

TƏYİNİ</sub>
Dolayı ölçmədə axtarılan kəmiyyətin qiyməti onu digər, birbaşa ölçməyə məruz qoyulan kəmiyyətlərlə əlaqələndirən məlum asılılıq əsasında alınır. Belə bir asılılıq ümumi şəkildə aşağıdaki kimi yazılır [1]:

, (19.1)

burada y - dolayı ölçülən kəmiyyət, x₁,x₂,...,x_m– birbaşa ölçməyə məruz qoyulan kəmiyyətlərdir (arqumentlərdir). f – funksiyası ya nəzəri məlum olur və yaxud xətasının nəzərə alınmaması mümkün olan eksperiment (təcrübə) yolu ilə müəyyən edilir.

Arqumentlərin ölçmə nəticələri və onların xətalarının qiyməti birbaşa (dolayı, cəm və yaxud birgə) ölçmələrdən alına bilər. Dolayı ölçmə nəticəsinin xətasının etimad sərhəddinin qiymətləndirilməsində, adətən etimad ehtimalı P=0,95 və yaxud 0,99–a bərabər götürülür. Dolayı ölçmə nəticə və xətasının qiymətləndirilməsi zamanı (19.1) ifadəsi üçün aşağıdaki hallar ola bilər:

1. 
   Xətti asılılıqdır və arqumentlərin ölçülməsinin xətaları korrelyasiyasızdır (asılı deyil).
   
2. 
   Qeyri-xətti asılılıqdır və arqumentlərin ölçülməsinin xətaları korrelyasiyasızdır (asılı deyil).
   
3. 
   Arqumentlərin, ayrı-ayrı ölçmə nəticələri sırası olmaqla, xətaları korrelyasiyalıdır (asılıdır).
   

I. Dolayı ölçmə nəticəsi y – in hesablanması aşağıdaki düsturla aparılır [1]:

_{ }(19.2)

burada _{ }– uyğun olaraq arqumentlərin ölçmə nəticələridir (ölçmələrinə müşahidə nəticələrinin orta hesabi qiymətidir); m – arqumentlərin sayıdır.

Dolayı ölçmənin nəticəsinin orta kvadratik meyletməsi aşağıdaki düsturla hesablanır:

_{ } , (3)
burada _{ } - _{ }arqumentinin ölçmə nəticəsinin təsadüfi xətasının (ölçülməsinin müşahidə nəticələrinin orta hesabi qiymətlərinin) orta kvadratik meyletməsidir. - (19.1) funksiyasının i-ci arqumentinə görə birinci tərtib xüsusi törəməsidir. _{ }- dolayı ölçmənin xüsusi xətasıdır.

Arqumentlərin ölçmə nəticələrinin xətalarının paylanması normal paylanmaya zidd olmamaq şərti ilə dolayı ölçmənin nəticəsinin təsadüfi xətasının etimad sərhəddi (işarəsini nəzərə almamaqla) aşağıdaki düsturla hesablanır:

_{ } (4)

burada t_q – etimad ehtimalı, P = (1-q) və aşağıdaki düsturla hesablanan effektiv sərbəstlik dərəcəsinə uyğun Styudent əmsalıdır.

, (19.5)

burada n_i – x_i arqumentini təyin etmək üçün aparılan ölçməyə müşahidələrin sayıdır.

Dolayı ölçmə nəticəsinin aradan qaldırılmayan sistematik xətasının sərhəddi aşağıdaki düsturla hesablanır:

, (19.6)

burada θ_i – i–ci arqumentin ölçmə nəticəsinin sistematik xətasının sərhəddi, P – qəbul edilmiş ehtimad ehtimalı η - düzəliş əmsalıdır.

Düzəliş əmsalı P = 0,95 qəbul edildikdə 1,1 -ə P = 0,99 qəbul edildikdə 1,4 - ə bərabər qəbul olunur, əgər m>4 - dürsə, (yəni arqumentlərin sayı >4). Əgər m≤4 olarsa η ≤ 1,4 ola bilər, onun dəqiq qiyməti η = η(l,m )qrafikindən tapılır, burada l – sistematik xətanın təşkil edicilərinin sərhədlərinin nisbətindən asılı parametrdir.

Aradan qaldırılmamış sistematik xəta cəminin (19.6) düsturundan istifadə etməklə hesablanmasının xətası bərabər paylanmada 5%-i aşmır. Əgər arqumentlərin ölçmə nəticələrinin aradan qaldırılmayan sistematik xətalarının sərhədləri P_i – etimad ehtimalına uyğun etimad sərhədləri ilə verilirsə, onda dolayı ölçmə nəticəsinin aradan qaldırılmayan sistematik xətasının sərhəddi (işarəsi də nəzərə alınmamaqla) aşağıdaki düsturla hesablanır:

(19.7)
burada η_i – yuxarıda qeyd etdiyimiz kimi P = 0,95 qəbul edildikdə 1,1-ə, P = 0,99 qəbul edildikdə 1,4-ə bərabər qəbul olunur.

Dolayı ölçmə nəticəsinin xətası Δ(P) aşağıdaki düsturlardan biri ilə (işarəsi nəzərə alınmamaqla) hesablanır:

Δ (P) = θ(P), əgər_{ }>8 olarsa;

Δ(P) = S(_{ }, əgər _{ }<0,8 olarsa; (19.8)

Δ(P) = k [ε(P)+θ(P)], əgər 0,8<_{ }>8,

burada k – əmsalı qəbul edilmiş etimad ehtimalı –dən və _{ }- dən asılıdır.

Məsələn: P = 0,95, _{ }= 0,5 olduqda k = 0,81; _{ }= 3 olanda k = 0,73.

_{ }= 8 olduqda k = 0,81. P=0,99 üçün _{ }=0,5 olanda k= 0,87; _{ }= 3 olanda k = 0,81; _{ }= 8 olduqda k= 0,85.

Qeyd etmək lazımdır ki, (19.8) – ifadəsinin axırıncı düsturu ilə təsadüfi və aradan qaldırılmamış sistematik xətaların toplanmasının xətası 12% - i aşmır.

II. Əgər (19.1) funksiyası qeyri-xəttidirsə, onda onu Teylor sırasına ayırmaqla xəttiləşdirmək olar. Yəni:

_{ }+ (19.9)

burada - funksiyanın x_i – arqumentinə görə _{ }nöqtəsində hesablanmış birinci tərtib törəməsi; Δx_i - x_i arqumentinin ölçmə nəticəsinin orta hesabi qiymətdən meyletməsidir. R – sıranın qalıq toplananıdır.

Qalıq toplanan

(19.10)

şərtini ödəyərsə, onda onu nəzərə almamaq olar. Bu zaman Δx_i meyletməsi xətaların alınmış qiymətlərindən eləsi götürülməlidir ki, onlar qalıq toplanan R – üçün (19.10) ifadəsini maksimum etsin. Ölçmə nəticəsi bu zaman (19.2) düsturu ilə hesablanır. Dolayı ölçmənin nəticəsinin təsadüfi xətasının orta kvadratik meyletməsi _{ } (10.3) düsturu ilə, aradan qaldırılmamış sistematik xətasının sərhədddi θ(P) isə (10.6) və yaxud (10.7) düsturu ilə hesablanır.

III. Arqumentlərin ölçülməsinin xətaları arasında korrelyasiya (asılılıq) olduqda dolayı ölçmələrin nəticələrinin və onların xətalarının təyin edilməsi üçün gətirilmə üsulundan istifadə edilir. Bu üsul arqumentlərin ölçülməsinə çoxsaylı müşahidələr nəticəsində alınan ayrı-ayrı qiymətləri sırasının olmasını nəzərdə tutur. Adı çəkilən üsul həm də arqumentlərin ölçmə xətalarının paylanmasının naməlum olduğu halda da tətbiq edilə bilər. Qeyd edilən üsul dolayı ölçülən kəmiyyətin ayrı-ayrı qiymətləri sırasının birbaşa ölçmə sırasına gətirilməsinə əsaslanır. Arqumentlərin ayrı-ayrı ölçmələrdən alınan nəticələrini (19.1) tənliyinə yazmaqla dolayı ölçülən kəmiyyət y–in ayrı-ayrı qiymətləri hesablanır. Dolayı ölçmənin nəticəsi isə aşağıdaki düsturla hesablanır:

_{ } , (19.11)
burada L – dolayı ölçülən kəmiyyətin ayrı-ayrı qiymətlərinin sayı; y_j–arqumentlərin j–cı uyğun ölçmə nəticələrini (19.1) düsturuna yazılmaqla hesablanmasından alınmış ayrıca j–cı qiymətdir. Dolayı ölçmə nəticəsinin təsadüfi xətasının orta kvadratik meyletməsi aşağıdak düsturla hesablanır:

_. (19.12)
Ölçmə nəticəsi üçün təsadüfi xətanın etimad sərhəddi isə aşağıdaki düsturla hesablanır:

(19.13)
burada T – seçilmiş etimad ehtimalında dolayı ölçülən y – kəmiyyətinin ayrı-ayrı qiymətlərinin paylanmasının formasından asılı olan əmsaldır. Əgər paylanma normaldırsa, onda təsadüfi xətanın etimad sərhəddi çoxsaylı bərabər səpələnmiş müşahidələrlə aparılan birbaşa ölçmələrin təsadüfi xətalarının etimad sərhəddinin təyin olunmasına uyğun hesablanır. Aradan qaldırılmayan sistematik xətanın sərhədləri isə (19.6) və yaxud (19.7) düsturu ilə hesablanır. Dolayı ölçmə xətasının etimad sərhəddi isə (19.8) düsturlarından uyğun olanı ilə hesablanır.

Əgər ölçmə nəticələrinin tətqiqi və tutuşdurulması və yaxud xətalarının təhlili nəzərdə tutulubsa, onda dolayı ölçmə nəticəsi və onun xətası _{ } S (_{ }), n, θ(P) şəklində təqdim edilir.

Əgər ölçmə nəticəsinin xətasının sərhədləri simmetrikdirsə, onda ölçmə nətiicəsi və onun xətası _{ } şəklində təqdim edilir.

Misal. Dolayı ölçülən kəmiyyət elektrik enerjisidir:

(19.14)

burada I, r, t – birbaşa ölçülən arqumentlər (kəmiyyətlər), uyğun olaraq elektrik cərəyanı şiddəti, müqavimət və zamandır. Onların birbaşa ölçülmələrinə müşahidələr əsasında alınan ölçmə nəticə və xətalarının etimad sərhədləri aşağıdaki kimidir:

(19.3) ifadəsi əsasında dolayı ölçmənin nəticəsinin orta kvadratik meyletməsini hesablasaq, alarıq:

<sub> 

 </sub>=

Nəticə kimi: 495,3_{ } yazmaq olar.