4.3.
Aniq integralning xossalari.
Aniq integralning bevosita uning
ta’rifidan kelib chiqadigan ayrim xossalarini keltiramiz, bunda^x)
funksiya qaralayotgan
[a\ b]
kesmada boshlang'ich funksiyaga ega
deb hisoblanadi.
1. Integrallash chegaralari almashtirilganda
aniq integral isho-
rasi o‘zgaradi:
j
f (x)dx = ~^f(x)dx.
2.
a
ning har qanday qiymati uchun
J
f(x)dx =
0
a
tenglik o'rinli.
3. Agar [a;
b
] kesma bir necha qismga boiinsa, u holda bu kesma
bo'yicha aniq integral har bir qism bo‘yicha aniq integrallar yig‘in-
disiga teng. Xususan,
a< с < b
bo‘lsa, u holda
1
f(x)dx
= j
f(x)dx
+
j f(x)dx.
a
a
c
4. 0 ‘zgarmas ko‘paytuvchini aniq integral belgisidan tashqariga
chiqarish mumkin: agar
к -
co n sl bo isa, u holda
b
b
j
к f( x) dx =k
j/(x)fi£t.
a
a
5. Bir nechta funksiyalar algebraik yigindisining aniq
integrali
qo‘shiluvchilar aniq integrallarining yig'indisiga teng:
1 (/i
(x)dx ± f
2
( x ) ± - ± f k(x))dx =
a
= \ f\(x)dx±\ f
2
{x)dx±...± \fk (x)dx.
a
a
a
l- m is o l. | (x - 4-y/x) ni hisoblang.
Y e c h ilis h i. Berilgan aniq integralni boshlang'ich funksiyalar
jadvali va aniq integralning hossalaridan
hamda Nyuton-Leybnis
formulasidan foydalanib hisoblaymiz.
426
