F u s m o n o V, R. I s o m o V, B. X o ‘ j a y e V matematikadan

d 2
a 
2
t
, 
t(x+Ax)-t{x) 
R
2 
kR A.x - nr
vf, _ Bundan 
A 
= 
,-----
A* 
r - k f f y c
Bu taqribiy tenglikda yaqinlashish xatoligi 
A
y
 —> 0 
da nolga inti- 
ladi. Demak, 
A
y
 
-»
0
da
t'( r \ = 
R
2 
( )
r2k p g x
differensial tenglamaga ega bo‘lamiz. Uning yechimlar to‘plami 
#/r \ _ 
R~\/
2
x
.
, W - 7 V F +C
shaklida yoziladi.
A gar.Y 
= 
0 (b a k d a s u v y o 'q ) bo'lsa, /(0) 
= 
0. bundan С
= 
0. 
л = h 
uchun izlan ayo tg an vaq tn i topam iz:
R2j 2 h  
t(h) -
, v 
. 
r - k j g
4 3 4

---

g =
9 , 8
, к =
0,6 ekanligini hisobga olsak,
s‘
0,2 5 -V ^ 2
t(
2) = 
— = 27s.
0,01-0,6^9,8
Ja v o b : 27 s.
7.2. Oddiy differensial tenglamalarga oid asosiy tushunchalar.
Yuqoridagi masalalarni yechishda qaralgan (2) va (5) tenglamalar 
noma’lum funksiyalarning (birinchi masalada 
s(t),
ikkinchi masala- 
da 
t(x))
ikkinchi va birinchi tartibli hosilalarini o‘z ichiga olgan. 
Bunday erkli o‘zgaruvchi va noma’lum funksiya hamda uning hosi­
lalarini bogiovchi tenglama 
differensial tenglama
deb ataladi.
Agar noma’lum funksiya faqat bitta erkli o'zgaruvchiga bog‘liq 
bo isa, bunday differensial tenglama 
oddiy differensial tenglama
dey­
iladi. Differensial tenglamaga kirgan hosilaning eng yuqori tartibi 
tenglamaning tartibi
deyiladi.
Masalan, v'sin
x +
vcos.v = 1 tenglama - birinchi tartibli teng­
lama; 
y"
= sin.v - ikkinchi tartibli tenglama; 
y "
= 
xy -
uchinchi 
tartibli tenglama va hokazo.
Differensial tenglamaning yeehimi yoki integrali
deb tenglamaga 
qo‘yganda uni ayniyatga aylantiradigan har qanday differensialla- 
nuvchi 
у =f(x)
funksiyaga aytiladi. Bu funksiyaning 
Oxy
tekislik- 
dagi grafigi 
integral egri chiziq
deb atalib, tenglamani yechish jara- 
yoni esa differensial tenglamani 
integrallash
deyiladi.
1-m iso l. Ushbu
у -
3e' va 
у -
4e"v funksiyalar
y " - y - 0
diffe­
rensial tenglamaning yeehimi bolishini ko'rsating.
Y e c h ilis h i. 1) у = 3e' funksiyani berilgan differensial tengla­
maning yeehimi ekanini ko'rsatamiz. 
у
'v a
у
"larni topamiz: 
y ’ = 3 e' ; y '= 3 e'
Bularni berilgan tenglamaga qo‘yamiz:
3e'
-
3e' =
0, 0 = 0
Demak, 
у =
Зел funksiya 
y " ~ y =
0 tenglamaning yeehimi ekan.
2) Xuddi shu jarayonni ikkinchi funksiya uchun ham bajaramiz: 
v = 
4e \ y ' - - 4 e
v, 
y" - 4e 
4e ' - 4e '
= 0, 0 = 0