F u s m o n o V, R. I s o m o V, B. X o ‘ j a y e V matematikadan

M a s a la sh a rt la rig a k o ' r a
h
= 2 m, 
R
 = 0,5, 
r
 = 0,1 m h am da
4 3 5

---

Demak, 
у = 4 e x
funksiya ham
y " - y =
0 tenglamaning yechimi 
ekan.
2 -m iso l. 
y ' = x + 
2
differensial tenglamani yeching.
Y e c h ilis h i. Hosilasi 
x
+ 2 ga teng y(x) funksiyani, y a ’ni .v + 2
funksiyaning boshlang'ich funksiyasini topamiz. Boshlang'ich funk- 
siyalarni topish qoidalaridan quyidagini hosil qilamiz:
_y = 
2
+ 2x + C, 
bu yerda 
С -
integrallash doimiysi
r 2
Ja v o b : 
2
+2x + C.
Differensial tenglamaning yechimi o'zgarmasgacha aniqlikda bir 
qiymatlimas aniqlanadi. 
Odatda differensial tenglamaga integral­
lash doimiysi aniqlanadigan shartlar qo'shiladi. Bunday shartlar 
bosh­
lang'ich shart
deyiladi.
3 -m iso l. 
y ' =
cosx differensial tenglamaning v(0) = 2 shartni 
qanoatlantiruvchi yechimini toping.
Y e c h ilis h i. Bu tenglamaning barcha yechimlari 
у -
sinx + 
С 
ko'rinishda yoziladi. y(0) = 2 shartdan
sinO 
+ С = 2 
ga ega bo'lamiz, bundan 
С =
2 ni topamiz.
Ja v o b : v = sinx + 2.
Differensial tenglam aning 
umumiy ye c h i m i
deb bu tenglam a­
ni qan o atlan tirad igan y = /(x, 
C)
funksiyaga aytiladi, bunda 
С 
ix tiyo riy o'zgarm as son. D ifferensial tenglam aning umumiy 
yechim idan ixtiyo riy o'zgarm asning boshlang'ich shartlarini 
qanoatlantiruvchi qiym atlarida hosil qilinadigan yechim lar 
xu- 
susiy y e ch im la r
deyiladi.