F u s m o n o V, R. I s o m o V, B. X o ‘ j a y e V matematikadan

7.3. 
O zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar. 
Diffe­
rensial tenglamaning eng sodda turi 
о 'zgaruvchilari ajralgan teng- 
lamadir.
M (x)dx + N(y)dy =
0. 
(7)
Bu tenglamaning umumiy integrali uni hadlab integrallash orqali 
hosil qilinadi:
jM(x)dx + j N (y )d y = C.
(8)
4 3 6

---

Ixtiyoriy o‘zgarmasni berilgan tenglama uchun qulay bo‘lgan is- 
talgan ko‘rinishda olish mumkin.
4 -m i s o l. 
xdx
+ 
ydy
= 0 differensial tenglam aning umumiy 
yechimini toping..
Y e c h ilis h i. Berilgan tenglamani hadma-had integrallab
tenglikni hosil qilamiz. 2С = С2 deb belgilab
ga ega bo'lamiz. Bu - markazi koordinata boshida, radiusi С larga 
teng boigan konsentrik aylanalar tenglamasidir.
J a v o b : x2 + 
у
2
= 
C2.
Ushbu
ko‘rinishdagi differensial tenglama 
о ‘zgaruvchilariajraladigan tenglama 
deyiladi. (9) tenglamani 
N](y)M
2
(x)^
0 ifodaga bo‘lib, uni (7) 
shaklidagi o‘zgaruvchilari ajralgan tenglamaga keltirish mumkin:
ko'rinishdagi tenglama ham o‘zgaruvchilari ajraladigan tenglama­
ni 
dx
ga ko‘paytirib, 
dy =
,/j(x)- 
f
2
{y)-dx
ko‘rinishdagi tenglama 
hosil qilinadi. Bundan
M
, 
(x)N] (y)dx + M2( x)N
2 
(y)dy =
0
(9)
(
10
)
Ushbu
/ = A(x) ■
 f
2
( У)
(
11
)
dir. Bunda 
y' =
deb, tenglamaning chap hamda o‘ng tomonlari-
(
12
)
(12) ni integrallab
J 
=
J 
f\
(
x)dx + С
ni hosil qilamiz.