Mavzu: Shaxsiy kompyuterning axboriy-mantiqiy asoslari. Kompyuterda axborotlarni qayta ishlashning arifmetik asoslari Reja

E’tibor qilgan bo’lsangiz, biror sondan boshqa sonni ayirish kerak bolsa, ayiriladigan son ayriluvchidan chapda, qo’shiladigan bo’lsa, uning o’ng tomoniga yoziladi.
Bu sistemaning qoidasiga ko’ra, sonning miqdori osha borgan sari undagi belgilar soni ko’payib boradi. Bu hol noqulaylikka olib keladi. Shuning uchun ham mazkur tizimda belgilar sonini kamaytirish maqsadida maxsus usullardan foydalaniladi. Tanlangan belgilar orasidagi sonni ifodalashda unga eng yaqin belgi asosiy belgi etib belgilanadi. Masalan, biz 59 sonini LIX ko’rinishda ham yozishimiz mumkin edi. Ammo belgilar sonini kamaytirish maqsadida miqdor bo’yicha teng, ammo yozuvi qisqa ko’rinishda bo’lgan shaklini qabul qilamiz.
Ma’lumki, bu sistemada sonlar ustida arifmetik, algebraik amal bajarish juda qiyin. Buning uchun biror mexanizm yoki vositadan foydalanishning imkoni yo’q.
Qadimdan qo’llanilib kelayotgan cho’tda rim raqamlarini ifodalab bo’lmaydi. Bo’lgan taqdirda ham pozitsiya tushunchasi mavjud bo’lmaganligi uchun bu raqamlarda biz qo’llaydigan arifmetik amallarni qo’llash mumkin emas.
Rim raqamlari hayotda keng tatbiq topmadi, ammo ularni uchratib turamiz, masalan, soat belgilarida, kitob boblarini belgilashda, ba’zan taqvimnoma oylarini yozishda bu hanuzgacha ishlatiladi.
Pozitsiyali sanoq sistemasining qulayligi shundaki, unda katta sonlarni kam miqdordagi raqamlar bilan ifodalash mumkin. Undan tashqari ulardagi sonlar ustida arifmetik amallarni bajarish ancha qulaydir.
Ikkilik sanoq sistemalarida amallar bajarish.
Ma’lumki ikkilik sanoq sistemasi faqat ikkita: 0 va 1 raqamlaridan tashkil topgan. Ikkilik sanoq sistemasi sonlarini har xil usullar yordamida qo’shish, ayirish, ko’paytirish va bo’lish mumkin. Ushbu amallar o’nlik sanoq sistemasidagi arifmetik amallarga qaraganda ancha osonroq, chunki ikkilik sanoq sistemasida faqat ikkita raqam mavjud: 0 va 1

Qo‘shish

Ayirish

Ko‘paytirish


0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

0 – 0 = 0
1 – 1 = 0
10 – 1 = 1

0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 0

Endi ikkilik sanoqsistemasidagi sonlar ustida turli arifmetik amalar bajarishda doir misollar ko’ramiz .