Microsoft Word riyaziyyatin tedrisinde umumilesdirme 2009. doc

_____________Milli Kitabxana_____________ 

 69

məsələləri üzərində  gəncləri necə  işlətməyə, müəllim üçün “on yaddaşda” 

şagirdlərdə idrak qabiliyyətinin, intuisiya və ümumiləşdirici mücərrədləşdirmənin 

inkişafına xüsusi əhəmiyyət verir. Onun baxdığımız  əsərləri riyaziyyatın tədrisi 

metodikası kursunun demək olar ki, əsasıdır.  

“Tədqiqat obyektinə sistem kimi baxılması üçün o aşağıdakı  tələbləri 

ödəməlidir. 1) obyekt (tam) altsistemlərdən (hissələrdən) ibarət olmalıdır; 2) 

altsistemlərin bir sistem halında birləşməsi məsələnin dürüst qoyuluşuna 

(tədqiqatın məqsədinə) kömək etməlidir; 3) sistemdəki altsistemlərin qarşılıqlı 

əlaqəsini təyin edən xassə mövcud olmalıdır; 4) sistem böyük sistemin bir hissəsi 

(altsistemi) olmalıdır” [34(1), səh 8].  

İfadə, ədəd, çoxluq, funksiya, fiqur, kəmiyyət məktəb riyaziyyatının ümumi 

anlayışlarıdır. Bunların  əsasında  şagirdlərin ümumiləşdirmə - xüsusiləşdirmə 

qabiliyyətini inkişaf etdirmək üçün göstərilən tələblərə əsaslanmaq olar. Məsələn, 

ədədi sistemlər arasında daxil olma münasibəti vardır. Ədəd anlayışının öyrənilmə-

sində  hər hansı  ədədi sistem genişləndirilərək yenisi ilə  əvəz olunur. [34

1

] –dəki 

Siseronun “gənc adamda qocalığın, qocada isə  gəncliyin müəyyən  əlamətini 

görmək xoşdur” kəlamının bir ümumiləşdirmə kimi qiymətli olduğunun təsdiqi, 

M.Peankın “Təsnifat – idrakın yüksək növüdür” sözünün epiqraf seçilməsi, 

“kiçik”-də möcüzənin diqqətə çatdırılması, “modellər-proseslərin idealizə edilmə-

sidir” tərifi, D.Hilbertin “əsas şərt – çoxlu problemlərdən ən sadəsini seçməkdir ki, 

onların həlli konsepsiyanın ümumiləşdirilməsinə imkan versin” fikri, A.N.Kolmo-

qorovun “hər hansı  xəbərdə verilən məlumatı minimal miqdarda “hə-yox” 

cavabları kimi qəbul etmək” təklifinin xatırladılması kimi məqamlar da idrak 

prosesində ümumiləşdirmə  əməliyyatının nə  dərəcədə  əhəmiyyətli olmasını  və 

onun tətbiq sahəsinin genişliyini daha yaxşı nəzərə çatdırır. 

Anlayış  və onun tərifi, konkret və mücərrəd təfəkkür, müqayisə, uşaqlarda 

bunların inkişaf etdirilməsi, eyni şeylərdəki fərqi və müxtəlif şeylərdəki ümumiliyi 

görmək, biliyi vaxtında tətbiq etmək məqsədi ilə H.Leybnis tərəfindən tətbiq 

olunmuş 7 qaydadan (1) hər hansı  şəraitdə  qərar qəbul etməli; 2) müəyyən 

məqsədə doğru aparan yolun müsbət və mənfi aqibətini və eyni zamanda mümkün 

---

_____________Milli Kitabxana_____________ 

 70

olan başqa yolları təyin etməli; 3) lap oxşar olan şeylərin belə, fərqini tapmalı; 4) 

kəskin fərqli şeylərin belə, oxşar cəhətlərini tapmalı; 5) baxılan şeyə çox oxşayan 

və ondan çox fərqli olan şeyləri göstərməli; 6) həqiqi olaraq və  təcrübə yolu ilə 

alınan məlumatları məzəli şer, əhvalat, şəkil və s. əsasında hafizəyə həkk etməyə 

çalışmalı; 7) ən faydalı bilik və  məlumatların siyahısını  tərtib etməli) istifadənin 

məsləhət görülməsi, bəzi hadisələrin ikişər xarakteri haqqında Bor prinsipinin 

izahı, səbəb və nəticə, elm və incəsənət arasındakı əlaqənin göstərilməsi, biliklərə 

yiyələnmədə səmərəli metodların rolu və s. fikri ümumiləşdirmələr üçün olduqca 

faydalı mülahizələrdir. A.Puankarenin, riyaziyyatı, müxtəlif predmetlərə ad vermə 

məharəti adlandırması faktının, Lütfüzadənin uyuşmazlıq prinsipinin (çox 

mürəkkəb sistemlər üçün yüksək dəqiqlik qeyri mümkündür) xatırladılması da bu 

cəhətdən diqqətə şəyandır. 

P.M.Erdniyev yaxın anlayışları  (əsasən üçbucaq və tetraedri) müqayisə 

edərək ümumiləşdirmə aparmaqla riyazi biliklər arasındakı  məntiqi  əlaqəni necə 

müəyyənləşdirməyi araşdırır [212(1)]. Göründüyü kimi müəllifin istifadə etdiyi 

material yalnız üçbucaq və tetraedrə aid olmaqla məktəb riyaziyyat kursunu əhatə 

etmək baxımdan məhduddur. Digər tərəfdən isə o, daha çox müqayisə  əsasında 

ümumiləşdirməyə üstünlük verir, yerində ümumiləşdirmə haqqında isə heç nə 

deyilmir. P.M.Erdniyev təlimin “iriləşdirilmiş dozalar” prinsipini əsaslandırır və 

ondan istifadəni məsləhət bilir [212

5

]. 

Həmin prinsipə görə  təlim prosesi elə  təşkil olmalıdır ki, biliklər qarşılıqlı 

əlaqəli anlayışlardan, münasibətlərdən,  əməliyyatlardan (çevirmələr, məsələlər, 

teoremlər və s.) ibarət kifayət qədər böyük bitgin məntiqi quruluşda olan hər hansı 

tam vahidlər sisteminə gətirilsin. Belə sistemli vahidlərin daxilində şüurlu və özünə 

nəzarəti və öyrənmənin ümumiləşdirmələr aparmaq məcburiyyətini təmin edən 

dairəvi  əlaqə olmalıdır. Bu ideyanın təbii və  məntiqi olmasına baxmayaraq 

təcrübədə lazımi qədər həyata keçirilmir. Sadəcə onu xatırladaq ki, əgər bir dərsdə 

natural ədədlərin (kəsrlərin, tam ədədlərin, çoxhədlilərin və s.) toplanması, yalnız 

bir neçə dərsdən sonra isə çıxılması öyrənilirsə, onda heç bir dövrü əlaqəyə, özünə 

nəzarətə  və ümumiləşdirməyə ümid bəsləmək olmaz. Ənənəvi təlimdə daha çox 

---

_____________Milli Kitabxana_____________ 

 71

istifadə edilən riyaziyyatın xətti öyrənilməsindən  əlavə müəllif ziddiyyətlər üzrə 

assosiasiyalardan, qarşılaşdırma, müqayisə metodlarından geniş istifadə etməyi 

məsləhət bilir. Riyaziyyatın özündə əks faktlar çoxdur: düz və tərs əməliyyatlar və 

funksiyalar, müsbət və mənfi ədədlər, ortaq ölçülü və ortaq ölçüsüz parçalar, düz 

və tərs teoremlər, diferensiallama və inteqrallama və s. 

İriləşdirmə  və qarşılaşdırma ideyası yaradıcılıq tələb edən, sistematik 

çalışmalar sistemi hazırlamağı tələb edir ki, bu da P.M.Erdnyevin kitabında [272

5

] 

həll edilən üçüncü məsələdir. Müəllifin təcrübəsi göstərir ki, bu ideyaların 

təcrübəyə  tətbiqi vaxta qənaət etməyə,  şagirdlərin materialı  dərindən və möhkəm 

mənimsəmələrinə, fənnə maraq yaratmağa, onların yaradıcı fəaliyyətinin inkişafına 

imkan verir. Düz və  tərs teoremlərin təhlili müstəsna olmaqla kitabda həndəsəyə 

aid material demək olar ki, yoxdur. Riyaziyyatın tədrisində iriləşdirilmiş 

dozalardan və müqayisədən istifadə etmək lazımdır, lakin bunları təlimdə yeganə 

universal metod hesab etmək düzgün deyil.  

O.S.Kretinin elmin və  məktəb kursunun qurulmasında, habelə  şagirdlərin 

riyazi qabiliyyətinin inkişafında ümumiləşdirmə və xüsusiləşdirmənin əhəmiyyətli 

olmasına  əsaslanaraq IV-X sinif şagirdlərində  həmin  əməliyyatların 

formalaşdırılmasının, bunların göstərilən siniflərdə anlayışlar sisteminin 

öyrənilməsinə tətbiqinin mümkünlüyünü müəyyənləşdirməyi tədqiqatının problemi 

kimi qarşıya qoyur [123]; bu ümumi problemin tədqiqinin: 1) şagirdlərdə 

ümuiləşdirmə  və xüsusiləşdirmə haqqında alayışların formalaşdırılmasının 

mümkünlüyünü öyrənmək; 2) həmin  əməliyyatları  şagirdlərdə formalaşdırmaq 

üçün çalışmalar sistemi hazırlamaq; 3) riyazi anlayışların formalaşdırılması  və 

onların sisteminin məktəbdə öyrənilməsi zamanı ümumiləşdirmə  və xüsusiləşdir-

mənin tətbiqləri xüsusiyyətlərini öyrənmək; 4) müasir cəbri anlayışlar sisteminin 

öyrənilməsi metodikasını işləmək; 5) müasir cəbri anlayışlar sisteminin şagirdlərə 

öyrədilməsi prosesində  həmin metodikanın faydalılığını yoxlamaq məsələlərinin 

həllindən alındığı göstərilir. Müəllif belə  nəticəyə  gəlir ki, məktəbdə çoxluqlar 

nəzəriyyəsinin elementlərindən ardıcıl istifadə məqsədəuyğundur. 

---