Oliy matematika, statistika va ekonometrika

Kvadratik trend tenglamasi
 
Y
i
= b
0
+ b
1
X
i
+ b
2 
X
i
2
 
(8.6.2.) 
Bu erda: b
0
- chiziqli Y
i
ning og’ish baholanishi, b
1
– chiziqli samaraning baholanishi, b
2
– kvadratli samaraning 
baholanishi. 
Agar vaqtli qator o’sib boruvchi, ma’lumotlarning nisbiy o’zgarishi esa doimiy bo’lsa 
ekspontsional trend 
usulini
qo’llash mumkin. 
Eksponentsial trend modeli 
Y
i
= β
0
β
1
2
*E
t
Bu erda: β
0
- og’ish, burilish, (β
1
-1)*100 – yillik o’sish darajasi 
(8.6.3.) 
Ekspontsional trend modeli chiziqli regressiya modeliga mutlaqo o’xshamaydi. Ushbu chiziqli modelga keltirish 
uchun 10
1
asosli bo’yicha logarifmik o’zgartirish kiritish kerak. U xolda ekspontsional trend tenglamasi quyidagi 
ko’rinishda bo’ladi. 
O’zgartirilgan eksponentsial trend modeli 
log Y
i
=log(β
0
β
1
2
*ϵ
t
)=log β
0
+log β
1
2
+log E
t
(8.6.4.) 
 
(6.4) tenglamasi chiziqli bo’lgani uchun unga nisbatan eng kichik kvadratlar usulini qo’llash mumkin. Logarifmik 
o’zgartirishni bog’liqli (erkli ) va bog’liqsiz (erksiz) o’zgaruvchiga nisbatan qo’llashda quyidagi tenglama hosil bo’ladi. 
Eksponentsial trend tenglamasi. 
log Y
i
=b
0
+b
1
X
t 
(8.6.5. a) 
Y
i
= β
0
β
1
2 
(8.6.5.b)
 
8.7. Avtoregressiya va prognozlash yordamida trendni aniqlash.
Prognozlashning yana bir turi 
avtoregressiya
modeliga 
( autoregressive modeling)
asoslangan. Ko'pincha vaqtli 
qatorlar qaysidir yilga kelganda o'zidan oldingi va o'zidan keyingi yillar bilan bog'lanib ketadi.